translatie rotatie relatie x q x= qR v w v=wR a atan=aR arad = w2R m I I=R2dm F t tnet=Ia t=RF sinq p L L=Iw tnet=dL/dt Etrans Erot Erot=1/2 I w2 P P=tw

Principe van rollen Statische wrijvingskracht zorgt voor krachtmoment

Voorbeeld: Waarom gaat de neus van een remmende auto omlaag?

Voorbeeld: Bal rolt van helling Kies rotatie as: twee opties!

Wat is Ffr voor een slippende bal?

Bij een rollende bal is Ffr de statische wrijvingskracht. Deze verricht geen arbeid. Waarom komt een rollende bal toch tot stilstand?

Niet ideale (maar meer realistische) benadering Contact oppervlak met Fn l FfrR

College 8-9: rotaties -Boek hoofdstuk 11 Vandaag leer je hoe je rotaties op een algemene manier kunt beschrijven met behulp van vectoren.

Het uitproduct: |C|=|A||B|sin q

Het uitproduct: |C|=|A||B|sin q B x A=- A x B

A x B=(AyBz- AzBy, AzBx- AxBz, AxBy- AyBx) |C|=|A||B|sin q Het uitproduct: B x A=- A x B A x A= 0 A x B= A x B=(AyBz- AzBy, AzBx- AxBz, AxBy- AyBx) A x (B+C)= A x B+A x C d/dt (A x B) = (dA/dt) x B + A x (dB/dt)

relaties

Versnelling heeft 2 componenten

Krachtmoment krachtmoment = arm uit kracht

Krachtmoment voorbeeld: r=(1,0,1) F= (1½,0,0) =(0 , 3/2 , 0)

krachtmoment impulsmoment alleen geldig in inertiaal stelsel (vanwege F=dp/dt)

voorbeeld: bepaal het impulsmoment van draaiend deeltje

in een inertiaal stelsel geldt voor een systeem van massas:

maar ook algemeen bewijs zie boek pag 284

beschouw een rotatie om een vaste as (z-as) voor een vast lichaam geldt dan ? de component van het impulsmoment in de richting van w noemen we lw.

beschouw een rotatie om een vaste as (z-as) voor een vast lichaam geldt dan ? voor een symmetrische rotatie as door mmp vallen alle andere componenten weg zodat dan: In het algemeen dus niet!!!!

beschouw een rotatie om een symmetrie as dus met L tov mmp dit geldt dus alleen onder voorwaarden

voorbeeld: Machine van Atwood Bepaal de versnelling a als de katrol een traagheidsmoment I heeft aanpak: extern krachtmoment = verandering impulsmoment per tijd impulsmoment: katrol: l = Iw =I v/R naar achteren naar achteren m1: l=Rm1 v m2: l=Rm2 v naar achteren

voorbeeld: Machine van Atwood Bepaal de versnelling a als de katrol een traagheidsmoment I heeft aanpak: katrol vertraagt systeem, zoals verwacht

impulsmoment verandering langs x-as

Bepaal het netto externe krachtmoment

Als er geen netto kracht is: dan dp/dt=0 dus is totale impuls behouden Als er geen netto krachtmoment is: dan dL/dt=0 dus is totale impulsmoment behouden

Wet van Behoud van Impulsmoment: Het totale impulsmoment van een systeem blijft constant als er geen netto extern krachtmoment is.

voorbeeld: kogel (massa m, snelheid v) botst volledig in-elastisch met rand van een stilstaande cylinder die wrijvingsloos kan draaien om O bereken de hoeksnelheid na de botsing Er is geen externe kracht dus ook geen krachtmoment. dus impulsmoment behoud

voorbeeld: kogel (massa m, snelheid v) botst volledig in-elastisch met rand van een stilstaande cylinder die wrijvingsloos kan draaien om O is er energiebehoud?

voorbeeld: waarom valt draaiende tol niet om? Hoe groot is de precessie hoeksnelheid? onafhankelijk van q

inertiaal krachten in draaiend frame lijkt er een extra kracht naar buiten te zijn. We kunnen een pseudo-kracht definieren (de middelpuntvliedende kracht) zodat Newton’s wetten geldig blijven in roterend frame.

De coriolis kracht A gooit bal naar B. vb > va dus bal gaat achter langs bereken afwijking s: rb – ra = vt zijwaartse verplaatsing bal: sa = vat zijwaartse verplaatsing B: sb = vbt s=sb-sa= (vb-va)t =(rb-ra)wt s=wvt2 =1/2 at2 in roterend stelsel lijkt er een kracht naar rechts te werken coriolis kracht Fcor= 2mwv

De coriolis kracht vandaag

dipool in elektrisch veld (hoofdstuk 21, pag 566) wat is het krachtmoment op een dipool in een homogeen E-veld

dipool in elektrisch veld (hoofdstuk 21, pag 566) wat de maximale arbeid die een dipool in een homogeen E-veld kan verrichten

translatie rotatie relatie x q v w a m I I=R2dm F t p L Etrans Erot Erot=1/2 I w2 Lw = Iw in (1) massamiddelpunt of (2) inertiaalstelsel wet van behoud van impulsmoment: Als er geen extern krachtmoment blijft impulsmoment behouden. (Dus ook iedere vectorcomponent afzonderlijk.)