1 Prof. Dr. Martine De Cock academiejaar Toepassingsgerichte Formele Logica 1

2 Adresgegevens Prof. Dr. Martine De Cock gebouw S9, bureau 2.05A 09/ digitale leeromgeving:

3 Lessen 24 lesuren theorie 24 lesuren oefeningen verspreid over 12 lesweken raadpleeg agenda Minerva lestijden: –woensdag 14.30u (A2) –woensdag 16.00u (A2) –donderdag 08.30u (A2) –donderdag 11.30u (PC-klassen) –vrijdag 08.30u (A2)

4 Praktisch Leermateriaal: - zal gratis op Minerva staan - bevat de te kennen stof Referenties: - u hoeft geen boeken te kopen Studiebegeleiding: - 2 lesgevers voor oefeningenlessen - extra oefeningen laten verbeteren mag - extra individuele uitleg vragen mag - forum op Minerva

5 Het examen ondervragingsvorm: - periodiek (d.w.z. examen) - schriftelijk - gesloten boek opbouw 1e semester: - 12 lesweken - 2 weken kerstvakantie - 1 week inhaalactiviteiten - 4 weken blok- en examenperiode

6 Wat is formele logica? beschrijven van en redeneren over systemen formele taal alfabet (symbolen) syntax (zinnen) semantiek (betekenis) afleidingsmechanisme afleidingsregels (nieuwe zinnen afleiden)

7 Formele taal: alfabet Een alfabet is een verzameling van symbolen. Voorbeelden {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} { F, ~, ¥,!} - symbolen uit het alfabet zijn onderlijnd - { en } en, zijn metasymbolen taal en metataal probleem van de kip en het ei

8 Formele taal: zin Een zin is een opeenvolging van symbolen. Opm.: kortere notatie tussen aanhalingstekens: ' FF ~ F¥F !' Voorbeelden alfabet: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} zinnen: alfabet: { F, ~, ¥,!} zin: F F ~ F ¥ F !

9 Formele taal: syntax Een formele taal over een alfabet is de verzameling van zinnen die voldoen aan de syntax. Voorbeeld A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} De formele taal N over A is de verzameling van alle opeenvolgingen van symbolen uit A zonder overbodige nullen vooraan. WEL:'4' '10' '2005' NIET: '04'

10 Formele taal: syntax Een formele taal over een alfabet is de verzameling van zinnen die voldoen aan de syntax. Voorbeeld T = { F, ~, ¥,!} De formele taal van toverspreuken is de verzameling van alle zinnen over T die een opeenvolging zijn van F, gescheiden door ~ en ¥, en beëindigd met ! WEL: ' FF ~ F¥F !' ' F ~ FFF¥FF !' ' F ~ F¥F !' NIET: ' F ~ F ! F ' ' ~ FFF¥F !' ' FFF '

11 Formele taal: syntax spreuk ::= sterren ~ sterren ¥ sterren !. sterren ::= F | F sterren. BNF (Backus Naur Formalism) - herschrijfregels - eindsymbolen versus niet-eindsymbolen - zin voortgebracht door startsymbool Voorbeeld 1 (1) (2)

12 Formele taal: syntax BNF (Backus Naur Formalism) - herschrijfregels - eindsymbolen versus niet-eindsymbolen - zin voortgebracht door startsymbool Voorbeeld 2 (1) (2) numeral ::= digit | nzdigit unnorm. unnorm::= digit | digit unnorm. digit::= 0 | nzdigit. nzdigit::= 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9. (4) (3)

13 Wat is formele logica? beschrijven van en redeneren over systemen formele taal alfabet (symbolen) syntax (zinnen) semantiek (betekenis) afleidingsmechanisme afleidingsregels (nieuwe zinnen afleiden)

14 Afleidingsregel Een afleidingsregel is een tabel van de vorm met P een collectie van zinnen en q een zin. P q consequentpremissen Voorbeelden ' FF ~ FF¥FF !' ' F ~ F¥F !' ' FFF ~ F¥FFF !', ' F ~ F¥F !' ' F ~ FFF¥F !' (KP1) (KP2)

15 Afleiding Zij H een collectie van zinnen. De zin q is een conclusie van H indien - ofwel q tot H behoort - ofwel q het consequent is van een afleidingsregel waarvan de premissen conclusies zijn van de formules uit H Notatie: H ` q Een afleiding is een georganiseerde weergave van hoe q bekomen wordt uit H conclusie aannames

16 Stelling en bewijs Een stelling is een conclusie van een afleiding waarbij de aannames axioma's zijn. in de praktijk: enkele zinnen aanduiden als axioma's Een afleiding van een stelling is een bewijs.

17 Toepassingsgerichte Formele Logica 1 1.Inleiding 2.Eenvoudige wiskundige uitdrukkingen 3.Lambdarekenen 4.Propositierekenen 5.Predikatenrekenen 6.Relatierekenen

18 Kennen en kunnen De volgende begrippen kunnen uitleggen: –formele logica –formele taal –afleidingsregel –afleiding –stelling –bewijs BNF-notatie begrijpen en kunnen hanteren.