vwo B Samenvatting Hoofdstuk 2

De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn. algemene vergelijking : y = ax + b a = hellingsgetal of richtingscoëfficient altijd 1 naar rechts a omhoog b = “begingetal” of snijpunt met de verticale as r.c. = 0  horizontale lijn y = b 2.1

· · Teken de grafiek van m: y = ¾x - 2 y 2 1 1 2 3 4 5 x 3 -1 -2 4 -3 voor een rechte lijn heb je maar 2 punten nodig Teken de grafiek van m: y = ¾x - 2 y 2 1. gebruik het snijpunt met de verticale as en de r.c. teken de rechte lijn · 1 1 2 3 4 5 snijpunt (0,-2) x 3 -1 r.c. = ¾ · -2 4 -3 noemer altijd naar rechts teller naar boven of beneden 2.1

· · rechts ∆x omhoog ∆y Algemeen y B yB A yA xA xB x dus r.c. = ∆y : ∆x y rechts ∆x · B omhoog ∆y yB – yA = ∆y yB ∆y · A yA ∆x xA xB x xB – xA = ∆x 2.1

· · rechts ∆x 4 omhoog ∆y -3 voorbeeld y A 4 B 1 1 5 x Gegeven zijn de punten A(1,4 ) en B(5, 1). Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B. y · 4 A 4 yB – yA = 1 - 4 rechts ∆x 4 xB – xA = 5 - 1 -3 omhoog ∆y -3 · r.c. = ∆y : ∆x rc = -3/4 = -¾ y = ax + b y = -¾x + b door A(1, 4) 4 = -¾ · 1 + b 4 = -¾ + b 4¾ = b  b = 4¾ m : y = -¾x + 4¾ B 1 1 5 x Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde. 2.1

Via de GR kun je snel toppen van grafieken opsporen. hoogste punt  maximum max.  grootste functiewaarde max. is een y-coördinaat laagste punt  minimum max. en min. heten uiterste waarden of extremen het domein van een functie bestaat uit alle originelen het bereik van een functie bestaat uit alle functiewaarden 2.2

Berekening van de extreme waarden van een functie f met de GR 1 voer de formule in bij y1 2 schets de grafiek 3 gebruik de opties maximum en/of minimum bij het berekenen van de extreme waarden 4 zet in je schets de coördinaten van de toppen 5 noteer de extreme waarden in de vorm: min. is f(…) = … of max. is f(…) = … 2.2

Hoe noteer je de uitwerking bij het gebruiken van de GR 1 vermeld de formules die je invoert 2 noteer de gebruikte optie en het resultaat dat de GR geeft 3 beantwoord de gestelde vraag 2.2

Interval voorbeeld ● ○ l l -8 3 ○ ● l l 4 4½ ● ● l l 5,1 7,3 ○ ● l l 3 ≤  [  ● <  ‹  ○ Interval voorbeeld ● ○ a -8 ≤ x < 3 [ -8 , 3 › b 4 < x ≤ 4½ ‹ 4 , 4½ ] c 5,1 ≤ x ≤ 7,3 [ 5,1 ; 7,3 ] d 3 < x ≤ π ‹ 3 , π ] l l -8 3 ○ ● l l 4 4½ ● ● l l 5,1 7,3 ○ ● l l 3 π 2.2

voorbeeld (3; 92,5) (-4, -79) y1 = -x³ - 1,5x² + 36x + 25 2.2 optie max. en min. geven de toppen max. is f(3) = 92,5 (3; 92,5) min. is f(-4) = -79 (-4, -79) 2.2

x x x De grafiek van y = ax2 + bx + c met a > 0. twee snijpunten met de x-as D > 0 één snijpunt met de x-as D = 0 geen snijpunt met de x-as D < 0 x x x 2.2

De grafiek van een machtsfunctie n even n oneven y y y y a > 0 a < 0 a > 0 a < 0 ∙ ∙ x x x x O O O O lijnsymmetrisch met de y-as puntsymmetrisch met (0, 0) 2.3

xtop bereken je door wat tussen haakjes staat 0 te maken formule y = a(x – p)2 + q xtop bereken je door wat tussen haakjes staat 0 te maken y y = x² top (0, 0) y = ( x – 4 )² 4 naar rechts top (4, 0) y = ( x – 4 )² + 3 3 omhoog top (4, 3) y = 2 ( x – 4 )² + 3 parabool smaller top hetzelfde y = a ( x - p )² + q top (p, q) O x algemeen grafiek van translatie (p, q) beeldgrafiek y = axn  y = a(x – p)n + q 2.3

Oneindige intervallen a x ≤ 4½ ● ‹  , 4½ ] l 4½ b x > -8 ○ ‹ -8 ,  › l -8 2.3

2x + 3 ≥ 0 2x ≥ -3 x ≥ -1½ opgave 62 y 4 a f(x) = -2 + √(2x + 3) beginpunt (-1½, -2) b Bf = [ -2 ,  > c f(x) < g(x) voer in y1 = -2 + √(2x + 3) en y2 = -0,5x + 2 x ≈ 2,41 -1½ ≤ x < 2,41 3 Wanneer ligt de grafiek van f onder die van g ? ∙ 2 1 ∙ x -2 -1 1 2 2,41 3 4 -1 ∙ -2 2.4

∙ ∙ ∙ ∙ Asymptoten y 4 3 2 1 -2 -1 1 2 3 x -1 -2 1x f(x) = standaardfunctie g(x) = + 1 translatie 2 naar rechts 1 omhoog Dit zijn voorbeelden van gebroken functies. De grafiek heet een hyperbool. f(0) kan niet, g(2) kan niet De grafiek bestaat uit 2 losse delen takken van de hyperbool. Je hebt een horizontale asymptoot en een verticale asymptoot. Een asymptoot is een lijn waarmee de grafiek op den duur vrijwel samenvalt. 1 x-2 3 ∙ 2 ∙ y=1 1 ∙ y=0 -2 -1 1 2 3 x ∙ -1 -2 x=0 x=2 2.5