THERMODYNAMICA Hoofdstuk 4 ing. Patrick Pilat lic. Dirk Willem

Potentiële energie kinetische energie De 1ste hoofdwet Inleiding Voor gesloten systemen GESLOTEN systeem Inleiding: 1ste hoofdwet = wet van behoud van energie Etot = Ekin + Epot + U Potentiële energie kinetische energie transformeren transporteren Arbeid en/of warmte

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen ≠ vormen van arbeid: F Δx Inleiding Arbeid Voor gesloten systemen ≠ vormen van arbeid: Mechanische arbeid F ≠ cte: W = ∫Fx dx F = cte: W = F.Δx F Δx

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen ≠ vormen van arbeid: Inleiding Arbeid Voor gesloten systemen ≠ vormen van arbeid: Arbeid via een roterende as M = F r en Δs = Δθ r ω r F

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen ≠ vormen van arbeid: Inleiding Arbeid van een veer k k k O x1 x2 F1 F2 x a) b) c)

p = f(v) moet gekend zijn!!! De 1ste hoofdwet Inleiding Arbeid Voor gesloten systemen ≠ vormen van arbeid: Volumearbeid dW = p.A.dx = pdV W = ∫ dW= ∫ pdV w = ∫ pdv (arbeid per kg) p = f(v) moet gekend zijn!!! F=p.A

De 1ste hoofdwet ≠ vormen van arbeid: Voor gesloten systemen Inleiding Arbeid Voor gesloten systemen ≠ vormen van arbeid: Volumearbeid W = ∫ pdV (in kJ) expansie: dV > 0 W > 0 compressie: dV < 0  W < 0

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen ≠ vormen van arbeid: Inleiding Volumearbeid Afhankelijk van de gevolgde weg WA > WB

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen ≠ vormen van arbeid: Inleiding Arbeid Voor gesloten systemen ≠ vormen van arbeid: Volumearbeid bij een kringproces arbeid 1 2: Geleverde arbeid

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen ≠ vormen van arbeid: Inleiding Arbeid Voor gesloten systemen ≠ vormen van arbeid: Volumearbeid  bij een kringproces arbeid 2 1: Ontvangen arbeid

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen ≠ vormen van arbeid: Inleiding Arbeid Voor gesloten systemen ≠ vormen van arbeid: Volumearbeid  bij een kringproces Tot. arbeid 1 2 1: Netto arbeid

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen ≠ vormen van arbeid: Inleiding Volumearbeid  bij een niet evenwichtige toestandsverandering: - p en T niet overal gelijk - volumearbeid moeilijk te berekenen - volumearbeid ≠ ∫ pdV

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen ≠ vormen van arbeid: Inleiding Arbeid Voor gesloten systemen ≠ vormen van arbeid: Elektrische arbeid P = -U.I We = -U.I.Dt I Stelsel U R

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Behoud van energie Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Behoud van energie Gedurende een interactie tussen een stelsel en zijn omgeving moet de energie die verloren (gewonnen) wordt door het stelsel gelijk zijn aan de energie die gewonnen (verloren) wordt door de omgeving.

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Energiebalans: Voorbeelden: Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Energiebalans: Voorbeelden: -|Q| = ΔE < 0 of Q = ΔE Q = -6 kJ ΔE = -6 kJ

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Energiebalans: Voorbeelden: Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Energiebalans: Voorbeelden: +|Was| = ΔE > 0 of -Was = ΔE Was Was = -4 kJ ΔE = +4 kJ

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Energiebalans: Voorbeelden: Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Energiebalans: Voorbeelden: +|Wv| = ΔE > 0 of -Wv = ΔE Wv Wv = -10 kJ ΔE = +10 kJ

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen 1ste hoofdwet: Q – W = DEtot Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen 1ste hoofdwet: Q – W = DEtot

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Energiebalans: Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Energiebalans: Q – W = DEtot Q – W = DEkin + DEpot + DU Enkele vormen van arbeid: volumearbeid elektrische arbeid arbeid verricht door een wiel uitwendige arbeid

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Voor gesloten systemen Vormen van energievergelijkingen: ∆Etot = Q - W Differentiaalvorm: toestandsgrootheid Geen toestandsgrootheid

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Voor gesloten systemen Vormen van energievergelijkingen: Gemiddeld: Ogenblikkelijk: Per kg: ∆etot = ∆ekin + ∆epot + ∆u = q - w

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Voor gesloten systemen Vormen van energievergelijkingen: Voorbeeld: compressieslag van een motor  45 kJ/kg  koelwater  toegevoerde arbeid = 90 kJ/kg

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Voor gesloten systemen Vormen van energievergelijkingen: Energietransport  WARMTE (Q of q)  ARBEID (W) stelsel Q+ Q- stelsel W- W+

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Voor gesloten systemen Vormen van energievergelijkingen: Voorbeeld: compressieslag van een motor  45 kJ/kg  koelwater (= negatief)  toegevoerde arbeid = 90 kJ/kg (negatief)

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Voor gesloten systemen Vormen van energievergelijkingen: Voorbeeld: compressieslag van een motor  q = -45 kJ/kg (= negatief)  w = -90 kJ/kg (negatief) Gevraagd: de inwendige energieverandering Oplossing: q – wV = Du  Du = - 45 kJ/kg – (-90 kJ/kg) = 45 kJ/kg

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Alg. therm. vergelijking Voor gesloten systemen Algemene thermodyn. vergelijking: Beschouw stelsel in rust + alleen Wv + evenwichtig proces Q – Wv = ΔEkin + ΔEpot + ΔU  Q = DU + ∫ pdV (alg. thermodyn. vgl.) of q = Du + ∫ pdv (in J/kg of kJ/kg) of dq = du + pdv (in J/kg of kJ/kg)

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Enthalpie: Inleiding Arbeid energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie Voor gesloten systemen Enthalpie: Enthalpie van een stelsel: H = U + pV Per kg: h = u + pv dh = du + pdv + vdp (1) en dq = du + pdv (2) (1) en (2)  dq = du + pdv = dh – vdp Na integratie: q = Du + ∫ pdv = Dh - ∫ vdp (alg. thermodyn. vgl.) of : Q = DU + ∫ pdV = DH - ∫ Vdp (alg. thermodyn. vgl.) diff.

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp Voor gesloten systemen cv en cp als toestandsgrootheden: dq = u + pdv dq = du (v = cte) (1) en dq = cv dT (v = cte) (2) (1) = (2): du = cv dT (v = cte) dv = 0

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp Voor gesloten systemen cv en cp als toestandsgrootheden:

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp Voor gesloten systemen cv en cp als toestandsgrootheden: dq = dh - vdp dq = dh (p = cte) (1) en dq = cp dT (p = cte) (2) (1) = (2): dh = cp dT (p = cte) dp = 0

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp Voor gesloten systemen cv en cp als toestandsgrootheden:

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen Voor gesloten systemen u en h m.b.v. eigenschapstabellen: Verzad. vl. , verzad. damp: tabellen A-4, A-5 index f : verzadigde vloeistof index g : verzadigde damp hfg = hg – hf (latente verdampingswarmte)

De 1ste hoofdwet Ug u en h m.b.v. eigenschapstabellen: Uf Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen Voor gesloten systemen u en h m.b.v. eigenschapstabellen: 2. Mengsel verzad. vl. + verzad. damp U = Uf + Ug mtot . u = mf.uf + mg . ug mtot . u = (mtot - mg).uf + mg . ug u= (1-x). uf + x. ug Analoog: v= (1-x). vf + x. vg h= (1-x). hf + x. hg uf <= u <= uf en hf <= h <= hg Ug Uf met: x = mg / mtot

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen In tabel A4 lezen we af bij 120°C: uf = 503,60 kJ/kg ug= 2528,9 kJ/kg hf = 503,81 kJ/kg hg= 2706,0 kJ/kg De 1ste hoofdwet Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen Voor gesloten systemen u en h m.b.v. eigenschapstabellen: Mengsel verzad. vl. + verzad. Damp Voorbeeld: Gegeven: water: vloeistof + damp   °t = 120°C u = 900 kJ/kg  Gevraagd: h?  Oplossing: tabel A4 :°t= 120°C:   uf = 503,60 kJ/kg ug= 2528,9 kJ/kg hf = 503,81 kJ/kg hg= 2706,0 kJ/kg

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen In tabel A4 lezen we af bij 120°C: uf = 503,60 kJ/kg ug= 2528,9 kJ/kg hf = 503,81 kJ/kg hg= 2706,0 kJ/kg De 1ste hoofdwet Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen Voor gesloten systemen u en h m.b.v. eigenschapstabellen: Mengsel verzad. vl. + verzad. Damp Voorbeeld: tabel A4 :°t= 120°C:   uf = 503,60 kJ/kg ug= 2528,9 kJ/kg hf = 503,81 kJ/kg hg= 2706,0 kJ/kg   u = (1 – x)uf + xug

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen In tabel A4 lezen we af bij 120°C: uf = 503,60 kJ/kg ug= 2528,9 kJ/kg hf = 503,81 kJ/kg hg= 2706,0 kJ/kg De 1ste hoofdwet Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen Voor gesloten systemen u en h m.b.v. eigenschapstabellen: Mengsel verzad. vl. + verzad. Damp Voorbeeld: tabel A4 :°t= 120°C:   hf = 503,81 kJ/kg hg= 2706,0 kJ/kg   h = (1 – x)hf + xhg h = (1 – 0,19572) 503,81 kJ/kg + 0,19572. 2706,0 kJ/kg h = 934,82 kJ/kg

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen In tabel A4 lezen we af bij 120°C: uf = 503,60 kJ/kg ug= 2528,9 kJ/kg hf = 503,81 kJ/kg hg= 2706,0 kJ/kg De 1ste hoofdwet Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen Voor gesloten systemen u en h m.b.v. eigenschapstabellen: Oververhitte damp:

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen In tabel A4 lezen we af bij 120°C: uf = 503,60 kJ/kg ug= 2528,9 kJ/kg hf = 503,81 kJ/kg hg= 2706,0 kJ/kg De 1ste hoofdwet Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen Voor gesloten systemen u en h m.b.v. eigenschapstabellen: 4. Gecomprimeerde vloeistof: tabel A-7 Conclusies: - v en u: weinig drukafhankelijk - v= v(T) en u = u(T)

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen In tabel A4 lezen we af bij 120°C: uf = 503,60 kJ/kg ug= 2528,9 kJ/kg hf = 503,81 kJ/kg hg= 2706,0 kJ/kg De 1ste hoofdwet Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen Voor gesloten systemen u en h m.b.v. eigenschapstabellen: Gecomprimeerde vloeistof v(T, p) ≈ vf(T) u(T, p) ≈ uf(T) p T p psat T psat T v vf v

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen In tabel A4 lezen we af bij 120°C: uf = 503,60 kJ/kg ug= 2528,9 kJ/kg hf = 503,81 kJ/kg hg= 2706,0 kJ/kg De 1ste hoofdwet Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen Voor gesloten systemen u en h m.b.v. eigenschapstabellen: Gecomprimeerde vloeistof Benadering h: h(T, p) = u(T, p) + pv(T, p) h(T, p) ≈ uf(T) + pvf(T) h(T, p) ≈ uf(T) + (p – psat(T) + psat(T)) vf(T) h(T, p) ≈ uf(T) + psat(T)vf(T) + (p – psat(T)) vf(T) h(T, p) ≈ hf(T) + (p – psat(T)) vf(T) h(T, p) ≈ hf(T) klein

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen u en h bij ideaal gas: Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen u en v bij ideaal gas Voor gesloten systemen u en h bij ideaal gas: Experiment van Joule: conclusie: - u is onafhankelijk van v of p - u is alleen afhankelijk van T

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen u en h bij ideaal gas: Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen u en v bij ideaal gas Voor gesloten systemen u en h bij ideaal gas: Algemeen: Ideaal gas: - u is onafhankelijk van v of p - u is alleen afhankelijk van T du = cv dT (ALTIJD, ook als p of v verandert) of

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen u en h bij ideaal gas: Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen u en v bij ideaal gas Voor gesloten systemen u en h bij ideaal gas: Algemeen: Ideaal gas: h = u + pv pv = RT  h = u + RT u = f(T)  h = f(T)  dh = cp dT (ALTIJD, ook als p of v verandert)

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen u en h bij ideaal gas: Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen u en v bij ideaal gas Voor gesloten systemen u en h bij ideaal gas: Indien Δt niet te groot: en

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen u en h bij ideaal gas: Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen u en v bij ideaal gas Voor gesloten systemen u en h bij ideaal gas: Wet van Mayer voor ideaal gas: h = u + pv = u + RT dh = du + RdT cpdT=cvdT + RdT cp = cv + R of R = cp - cv

De 1ste hoofdwet Voorbeelden: Voor gesloten systemen Inleiding Arbeid energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen u en v bij ideaal gas Voorbeelden Voor gesloten systemen Voorbeelden: Lucht is aanwezig in een vertikaal cilinder-zuigersysteem uitgerust met een elektrische weerstand. De atmosfeer oefent een druk van 1,00 bar uit op de zuiger die een massa heeft van 45,0 kg en een oppervlakte van 0,0900 m². Als er stroom door de weerstand vloeit, neemt het volume lucht in de cilinder toe met 0,0450 m³ terwijl de druk constant blijft. De massa van de lucht is 0,0270 kg en de specifieke inwendige energie stijgt met 42,0 kJ/kg. De lucht en de zuiger zijn in het begin en op het einde in rust. Het materiaal van zuiger en cilinder is een keramisch composietmateriaal en dus een goede isolator. Wrijving tussen zuiger en cilinderwand is verwaarloosbaar. De valversnelling g bedraagt 9,81 m/s². Bereken de elektrische arbeid van de weerstand op de lucht voor een systeem bestaande uit de lucht in de cilinder alleen de lucht in de cilinder + de zuiger

De 1ste hoofdwet Voorbeelden: Voor gesloten systemen Inleiding Arbeid energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen u en v bij ideaal gas Voorbeelden Voor gesloten systemen Voorbeelden: a) Gegeven: Gevraagd: Wel? zuiger pat=1,0 bar systeemgrens deel a) mz=45 kg Az = 0,090 m² ml=0,27 kg V2-V1=0,045 m³ Δul=42 kJ/kg

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen u en v bij ideaal gas Voorbeelden Voor gesloten systemen Q – WV - Wel = DEkin + DEpot + DU – WV - Wel = DU zuiger pat=1,0 bar mz=45 kg Az = 0,090 m² systeemgrens deel a) ml=0,27 kg V2-V1=0,045 m³ Δul=42 kJ/kg

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen u en v bij ideaal gas Voorbeelden Voor gesloten systemen zuiger pat=1,0 bar systeemgrens deel a) mz=45 kg Az = 0,090 m² ml=0,27 kg V2-V1=0,045 m³ Δul=42 kJ/kg

De 1ste hoofdwet Voorbeelden: Voor gesloten systemen Inleiding Arbeid energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen u en v bij ideaal gas Voorbeelden Voor gesloten systemen Voorbeelden: b) Gegeven: Gevraagd: Wel? zuiger pat=1,0 bar mz=45 kg Az = 0,090 m² systeemgrens deel b) ml=0,27 kg V2-V1=0,045 m³ Δul=42 kJ/kg

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen u en v bij ideaal gas Voorbeelden Voor gesloten systemen Q –WV - Wel = DEkin + DEpot + DU – WV - Wel = DU + DEpot pat=1,0 bar zuiger mz=45 kg Az = 0,090 m² systeemgrens deel b) ml=0,27 kg V2-V1=0,045 m³ Δul=42 kJ/kg

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen u en v bij ideaal gas Voorbeelden Voor gesloten systemen pat=1,0 bar zuiger mz=45 kg Az = 0,090 m² systeemgrens deel b) ml=0,27 kg V2-V1=0,045 m³ Δul=42 kJ/kg

De 1ste hoofdwet Voor gesloten systemen Inleiding Arbeid 1ste hoofdwet energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen u en v bij ideaal gas Voorbeelden Voor gesloten systemen pat=1,0 bar zuiger mz=45 kg Az = 0,090 m² systeemgrens deel b) ml=0,27 kg V2-V1=0,045 m³ Δul=42 kJ/kg

De 1ste hoofdwet Voorbeelden: Voor gesloten systemen Inleiding Arbeid energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen u en v bij ideaal gas Voorbeelden Voor gesloten systemen Voorbeelden: Een geladen accu ontlaadt zich vanzelf in een ruimte met een constante temperatuur van 20 °C. Er wordt geen elektrische energie geleverd maar wel wordt er 1500 kJ thermische energie naar de omgeving afgevoerd. Als de accu vervolgens weer langzaam wordt opgeladen tot de begintoestand, kost dit 2000 kWs aan elektrische energie. Hoe groot is de warmte toevoer aan de accu tijdens dit opladen?

De 1ste hoofdwet Voorbeelden: Voor gesloten systemen Inleiding Arbeid energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen u en v bij ideaal gas Voorbeelden Voor gesloten systemen Voorbeelden: Aan een ideaal gas wordt bij constante druk 266 kJ warmte toegevoerd. Bereken de op de omgeving verrichte arbeid, de verandering van de Inwendige energie en de enthalpie. Gegeven is dat het 160,2 kJ warmte kost om dezelfde temperatuur- toename te realiseren als het volume constant wordt gehouden.

De 1ste hoofdwet Voorbeelden: Voor gesloten systemen Inleiding Arbeid energievgl’n Alg. therm. vergelijking Enthalpie cv en cp u en h m.b.v. tabellen u en v bij ideaal gas Voorbeelden Voor gesloten systemen Voorbeelden: Bereken de hoeveelheid warmte nodig om 3 kg stikstof bij constant volume te verwarmen van 0 °C tot 50 °C. Wat is hierbij de toename van de inwendige energie, de drukstijging en de verandering van de enthalpie per m³N als de begindruk 1 bar bedraagt? R = 297 J/kg.K Cv = 741 J/kg.K