Hebben ze het nog wel op een rijtje bij wiskunde C? Foto : Krista van der Niet

Introductie: rij van vijf Jacques Jansen(Strabrecht College Gedrop) (j.jansen@strabrecht.nl) Hielke Peereboom(cTWO) Michiel Doorman (Fr.) Floor Lamoen (docent,passen&meten ) Simon Biesheuvel (docent, casio)

Programma Intro Eindtermen rijen Tot standkoming van materiaal Achterliggende ideeën Andere namen Vermoedens Aan het werk: 7 minuten Voorbeelden Terugblik

Rijen rubberen matjes Peter Kilchmann, Zurich

C 1000 C 1000

Joke van……… Kent u die uitdrukking?

Joke van……… Kent u die uitdrukking?

Ze hebt ze nog alle honderd op een rijtje, hoor. Joke zegt: Ze hebt ze nog alle honderd op een rijtje, hoor.

Uitdrukkingen Alles op een rijtje hebben Ze niet alle vijf op een rijtje hebben De voorste rijen sluiten Alle argumenten op een rijtje zetten

De kandidaat kan Zowel met een recursief voorschrift als met een directe formule werken Directe formule opstellen bij rijen met een exponentieel en een lineair verband Recursieve formule opstellen bij gegeven rij Bij een rij de begrippen somrij en verschilrij gebruiken Wat valt op?

Andere namen voor: Meetkundige rij Rekenkundige rij Rangnummerformule Recurrente betrekking

Recurrente betrekking Kunstenares Annelies Rademakers

Uit de telduivel Even namen oefenen

Probleem 79 uit Rhind-papyrus Belangrijke informatiebron over wiskunde uit het oude Egypte

Probleem 79 Er zijn zeven huizen; In elk huis zijn zeven katten; Elke kat eet zeven muizen; Elke muis eet zeven korenaren(b. d. v. korenhalm) Elke korenaar zou zeven hekaten(eenheden) hebben opgeleverd Wat is hiervan het totaal aantal eenheden?

oplossing 19607 Hoe deden de Egyptenaren dat?

Chinese keizer en rooster(15n.) Keizerin :1 Gemalinnen :3 Echtgenotes :9 Concubines :27 Slavinnen : 81 Van Marcus Du Sautoy

Formules van de 7 rijen uit de Telduivel Duivelse opdracht! Zeven minuten. Stel de directe en recurrente formules op zover dat mogelijk is.

Duivelswerk U(n)= startwaarde Natuurlijk n U(n)+1 1 Oneven 2n-1 U(n)+2 Priemgetal / 2 Fibonacci U(n-1)+U(n-2) 1 en 1 Driehoeksgetal 0,5n(n+1) U(n-1)+n Machten van 2 2^n 2*U(n-1) Faculteit n! n*U(n-1)

Jamblichus van Chalkis 6 28 496 8128

Perfecte getallen Ondertussen weten wij beter. De eerste zeven getallen van deze rij zijn: 6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 37438691328 .

Een heel goed 2011 2011, 6034, 3017, 9052, 4526, 2263, 6790, 3395, 10186, 5093, 15280, 7640, 3820, 1910, 955, 2866, 1433, 4300, 2150, 1075, 3226, 1613, 4840, 2420, 1210, 605, 1816, 908, 454, 227, 682, 341, 1024, 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

Eindige rijen: “Het vermoeden van Collatz”

Vermoedens 1+2^1 3 1+2^2 5 1+2^4 17 1+2^8 257 1+2^16 65537 1+2^1 3 1+2^2 5 1+2^4 17 1+2^8 257 1+2^16 65537 1+2^32 4294967297

Hoe bewees Euler dat 1+2^32 deelbaar is door 641? Voor in de handleiding

Rij van…………en vermoeden 8^1-1 8^2-1 8^3-1 8^4-1 Veronderstel dat 8^6-1 is een……….hoe zit het dan met 8^7-1??

uitwerking 8^7-1=8(iets met voorganger doen)-1 8^7-1=8(8^6-1)+8-1 8^7-1=zevenvoud+7 Volledige inductie

(Visie(uit: scheurkalender 13 feb) Visie is de beste manifesstatie van creatieve verbeeldingskracht en de voornaamste drijfveer voor menselijke daden. Het is het vermogen om voorbij de huidige realiteit te kijken en dat te scheppen of uit te vinden wat nog niet bestaat, om dat te worden wat wij nu nog niet zijn.

Aandachtspunten Bewust omgaan met algebraïsche) bewerkingen(Niet meteen beginnen met rangnummers of indices) Contexten aansluiten bij dit cultuurprofiel Nieuwe contexten en voorbeelden en invalshoeken maar ook dwarsverbanden Ook onderzoekgericht bezig zijn Oefening en samenvatting

Maatsystemen: Architect Le Corbusier: Gulden Snede getal: 1,62

Rode en blauwe getallen 6 9 15 24 39 63 102 165 267 432 698 1130 1829 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12 b13 11 18 30 48 78 126 204 330 534 863 1397 2261

Plastisch getal van architect Dom van der Laan Uit volgt Leg uit waarom dat zo is: h l b

Maatsysteem voor 3D Neem voor een kleinste maat 10 cm en werk met de recursieve formule: Tot welke maten leidt een dergelijk stelsel? Schrijf er een aantal op.

Rijen van figuurlijke getallen

Uit Pythagoras: kleine nootjes Loes, Karel en Merel fietsten tijdens hun vakantie 100 km in vijf dagen. Elke dag reden ze zes kilometer meer dan de vorige dag. Hoeveel kilometer fietsten ze op de eerste dag?  Twee mannen reden met een landrover 12250 km in 28 dagen in Afrika.(lengte van Afrika is ongeveer 8000 km). Elke dag reden ze 15 km meer dan de vorige dag. Hoeveel km reden ze op de eerste dag?

Zakje frites en Kwadratisch verband O=ax^2

Uitslag zakje frites Geef de waarde van a van de formule O=ax^2 . De uitslag van de verpakking vult precies een rechte hoek op van een vierkant stuk karton. De uitslag bestaat uit twee delen. Een deel is het achtste deel van een cirkel en het andere deel is het achtste deel van dezelfde cirkel met een stuk eruit. Geef de waarde van a van de formule O=ax^2 .

Rijen van figuurlijke getallen en verschilrijen for 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0,5n(n+1) 15 21 28 36 45 55 66 n^2 16 25 49 64 81 100 121 0,5n(3n-1) 12 22 35 51 70 92 117 145 176 ? 91 120 153 190 231

De som van kwadraten van Fibonacci-getallen term 1 2 3 5 8 13 21 34 kw 4 9 25 64 169 441 1156 som 6 15 40 104 273 714

Vragen ? Ideeën Aanvullingen Opmerkingen Bronnen Terugblik

Bedankt!!