Uit de buidel van Kangoeroe Leon van den Broek NWD, 5/6 februari 2010 Uit de buidel van Kangoeroe Leon van den Broek

Drie onderwerpen Info: het beweegt in de buidel NWD, 5/6 februari 2010 Uit de buidel van kangoeroe Drie onderwerpen Info: het beweegt in de buidel 2. Tien redenen om met Kangoeroe mee te doen 3. Wat is een goede Kangoeroevraag?

Info: het beweegt in de buidel NWD, 5/6 februari 2010 Uit de buidel van kangoeroe Info: het beweegt in de buidel Nieuwe naam: W4Kangoeroe , WereldWijde WiskundeWedstrijd Zorgen: wedstrijdkarakter aantal vragen niveau vragen scores van leerlingen Junior Wiskunde Olympiade = 2e ronde Kangoeroe

Info: het beweegt in de buidel Nieuwe Kangoeroesite: toegankelijker = aantrekkelijker, ook voor de docent Kangoeroe in duo's Special Nieuwe wedstrijddag: donderdag Nieuwe puntentelling

Tien redenen Reden 1: Kangoeroe heeft leuke prijsjes. NWD, 5/6 februari 2010 Uit de buidel van kangoeroe Tien redenen Reden 1: Kangoeroe heeft leuke prijsjes. Reden 2: Kangoeroe laat zien dat rekenen en wiskunde interessant zijn. Reden 3: Leerlingen kunnen bij zichzelf (onverwachte) bèta-talenten ontdekken. Reden 4: Kangoeroe stimuleert een goede probleemoplossende houding. Reden 5: Kangoeroe zorgt voor de noodzakelijke afwisseling.

Tien redenen Reden 6: Kangoeroe vraagt flexibiliteit in denken. Reden 7: Kangoeroe oefent lesstof. Reden 8: Kangoeroe maakt oplossingsstrategieën bespreekbaar. Reden 9: Kangoeroe leidt tot discussie met klasgenoten. Reden 10: Kangoeroe is een feest.

Wat is een goede Kangoeroevraag? Hoe komen de opgaven tot stand? Elk jaar is er een internationale Kangoeroemeeting. De landen zenden van tevoren opgaven in. Per versie zijn er dan honderden opgaven. De deelnemende landen kiezen de opgaven voor dat jaar. Een land mag maximaal drie opgaven per versie vervangen. Een opgavecommissie formuleert de Nederlandse teksten.

Wat is een goede Kangoeroevraag? NWD, 5/6 februari 2010 Uit de buidel van kangoeroe Wat is een goede Kangoeroevraag? wizPROF2006 vraag22 Het gezin Oud bestaat uit vader, moeder en een aantal kinderen. De gemiddelde leeftijd van de gezinsleden is 18 jaar. De gemiddelde leeftijd zonder de 38-jarige vader is slechts 14 jaar. Hoeveel kinderen zijn er in het gezin Oud? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

Uitwerking Vader zit met zijn 38 jaar 20 jaar boven het gemiddelde. De anderen zitten samen 20 jaar onder het gemiddelde. Hun gemiddelde zit 4 jaar onder het gemiddelde (18-14). Dus de anderen zijn er 5. Dus 4 kinderen. Noem het aantal kinderen k. Dan: (k+1)•14+38 = (k+2)•18. Deze vergelijking oplossen geeft k = 4 Commentaar: het moet liefst zonder formele algebra kunnen. Percentage goed: 19,92 %

Wat is een goede Kangoeroevraag? wizKID2006, vraag 22 1 januari 2007 is een maandag. Wat voor dag is 31 januari 2007? maandag B. dinsdag C. woensdag D. zaterdag E. zondag

Uitwerking 31 januari is 30 dagen later dan 1 januari. Dat is 4 weken plus 2 dagen. 2 dagen na maandag is woensdag. Commentaar: Iets met tijd is bij elke wizKID gewenst. Het is een beetje onnatuurlijk dat de alternatieven donderdag en vrijdag zijn weggelaten. Percentage goed: 54,02%

Wat is een goede Kangoeroevraag? wizBRAIN2007 vraag4 Je mag uit de tabel hiernaast drie getallen kiezen. Uit elke horizontale rij mag je maar één getal nemen. Ook uit elke verticale rij mag je maar één getal nemen. De drie gekozen getallen tel je op. Wat is het grootste antwoord dat je kunt krijgen? A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 E. 24

Uitwerking Proberen: enkele pogingen geven steeds 15 als som. Vaag argument: als je in een rij een groter getal neemt, moet je in een volgende regel een kleinet getal nemen. In totaal blijft de som in evenwicht. Commentaar: er komt altijd 15 uit. Dat is verrassend. Waarom er altijd 15 uitkomt is niet zo eenvoudig hard te maken. Dat gaat waarschijnlijk verloren. Percentage goed: 55,70%

Wat is een goede Kangoeroevraag? wizSMART2010 niet gekozen vraag De draak heeft de sleutel naar de schat gestopt in een van drie koffers. Op elke koffer heeft de draak iets geschreven. Op de rode koffer staat: “Hier zit de sleutel in”. Op de blauwe koffer staat: “Hier zit een giftige slang in”. Op de groene koffer staat: “De blauwe koffer is leeg”. We weten dat de draak altijd liegt. In welke koffer zit de sleutel? de blauwe B. de groene C. de blauwe of groene D. de blauwe of rode E. dit is onoplosbaar

Uitwerking De sleutel zit zeker niet in de rode koffer. Er zit iets in de blauwe koffer, maar geen giftige slang. Meer weet je niet. Dus de sleutel zit in de blauwe of groene koffer. Commentaar: niet zo’n leuke opgave. Veel leerlingen zullen zeggen dat het onoplosbaar is. En dat is het ook als je vindt dat je het probleem pas hebt opgelost als je de kleur van de koffer weet waarin de sleutel zit. Er is ook een duidelijk gebrek aan alternatieven. Kan nier goed zijn, want dan zijn C en D ook goed, en er is maar één van de vijf alternatieven goed.

Wat is een goede Kangoeroevraag? wizSMART2008, vraag19 De vijf tekens stellen vijf verschillende cijfers voor. @ + @ + @ = * # + # + # = & * + & = ^ Welk cijfer is ^ ? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9

Uitwerking Voor de eerste twee regels komen in aanmerking: 0+0+0 = 0 , 1+1+1 = 3 , 2+2+2 = 6 en 3+3+3 = 9. Omdat de cijfers verschillend moeten zijn van 0+0+0 = 0 af. 3+9 en 6+9 bestaan uit twee cijfers. Dus moet het 3+6=9 zijn. Commentaar: Pittige redenering. Originele vraag; komt zelden voor bij Kangoeroe. Algebra (vergelijkingen) in een niet-schoolse vraagvorm. Percentage goed: 45,49%

Wat is een goede Kangoeroevraag? wizPROF2008, vraag10. Ismael speelt een spel meerdere keren. De eerste keer behaalt hij 1 punt. Alle volgende keren behaalt hij 5 punten. Zijn gemiddelde is nu 4 punten per spel. Hoeveel keer heeft Ismael het spel gespeeld? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7

Uitwerking Als hij het spel k keer gespeeld heeft, is de vergelijking 1 + (k–1)•5 = 4k. Dit geeft k = 4. Probeer alternatief 3. Dan 1 + 2•5 = 11; het gemiddelde is niet 4. Probeer alternatief 4. Dan 1 + 3•5 = 16; het gemiddelde is dan 4. Klaar. Commentaar: Het is niet zo fraai als je de alternatieven stuk voor stuk af kunt lopen om het goede antwoord te vinden. Percentage goed: 83,05%

Wat is een goede Kangoeroevraag? wizPROF2008, vraag 14 De cirkel snijdt rechthoek ABCD in de punten E, F, G en H. AE = 4 cm, EF = 5 cm, DH = 3 cm. Hoeveel cm is GH? A. 6 B. 62/3 C. 7 D. 8 E. 9

Uitwerking Het midden van EF ligt recht boven het midden van HG. Dus is 4 + 1/2• 5 = 3 + 1/2•HG. Dit geeft HG = 7. Commentaar: Deze opgave is verrassend; velen zullen denken dat er een gegeven ontbreekt. Deze opgave is uniek; zoiets heb ik nooit eerder gezien. Percentage goed: 32,06%

Wat is een goede Kangoeroevraag? wizSMART2009, vraag5. Er is een witte, een groene en een rode doos. Eén doos is leeg, in één doos zit een reep chocola en in één doos zit een appel. De appel zit niet in de witte of de groene doos. De reep chocola zit in de witte of de rode doos. Welke doos is leeg? A. groen B. oranje C. rood D. wit E.kun je niet weten

Uitwerking De appel zit in de rode doos. Voor de chocolade blijft dus de witte doos over. De groene doos is dus leeg. Commentaar: Er waren duidelijk te weinig alternatieven. “Dat kun je niet weten” is vaak een noodgreep. Met gegevens redeneren op haalbaar niveau, ook voor jongeren. Percentage goed: 63,86%

Rubrieken getallen (incl. breuken, priemgetallen en percentages) NWD, 5/6 februari 2010 Uit de buidel van kangoeroe Rubrieken getallen (incl. breuken, priemgetallen en percentages) 2. algoritmen (regelmaat) 3. vergelijkingen, ongelijkheden, functies (lineair, niet-lineair, diophantisch, stelsels, grafieken) 4. combinatoriek (met aantallen en vormen) 5. meetkunde (vlak en ruimtelijk; vaak oppervlakte) logica, puzzels

Aandachtspunten 1. Nieuw = origineel 2. Nauwelijks voorkennis vereist 3. Kort te formuleren 4. Vijf redelijke alternatieven 5. Uniciteit antwoord 6. Alternatieven een voor een controleren is minder geschikt

Aandachtspunten 7. Soms zijn er teveel alternatieven. 8. Beperking stof. Bijv. geen hoeken in wizKID en wizSMART 9. Context helpt soms 10. Iets verrassends 11. Leerlingen moeten allemaal denken: hé, ik kan wat ; dus niet te flauw.

Eisen aan de versie als geheel Gevarieerd over de verschillende onderwerpen Goed te doen in het begin Discriminerend op het eind Afwisselend 5. Passend op vier kantjes

Oproep Heb je een leuk idee? Stuur die naar info@w4Kangoeroe.nl Misschien vind je je vraag dan in de Kangoeroe van volgend jaar. Idee voor praktische opdracht Laat leerlingen een kangoeroevraag analyseren en er daarna zelf een ontwerpen, maakt niet uit voor welk niveau, makkelijk/moeilijk, algebra/meetkunde/ ... Zoiets brengt een creatieve component in de praktische opdracht. Maar een goede opgave ontwerpen is heeel moeilijk.