Beslissen met wiskunde! Dick den Hertog Faculteit Economische Wetenschappen Econometrie en Operations Research Universiteit van Tilburg NWD 2004, 6 feb. 2004

Doel van deze voordracht U te overtuigen dat: Operations Research (OR) een essentiële rol speelt in onze maatschappij. OR bij uitstek geschikt is om scholieren/studenten te laten zien dat wiskunde echt werkt. Zodat u: Voorbeelden uit de OR in uw lessen kunt gebruiken. Scholieren/studenten stimuleert om voor Econometrie & OR in Tilburg te kiezen!

Overzicht voordracht Wat is Operations Research (OR)? Naam/oorsprong 6 voorbeelden Twee OR-technieken in detail Kortste pad algoritme Lineair programmering OR onderzoek naar Lineair programmeringsmethoden Afsluiting

Overzicht voordracht Wat is Operations Research (OR)? Naam/oorsprong 6 voorbeelden Twee OR-technieken in detail Kortste pad algoritme Lineair programmering OR onderzoek naar Lineair programmeringsmethoden Afsluiting

Operations Research Ontstaan net na de oorlog Wiskunde – Giskunde – Besliskunde Besliskunde=Operations Research=Management Science “OR houdt zich bezig met het bouwen, analyzeren en implementeren van wiskundige modellen die dienen om een besluitvormingsproces te ondersteunen.”

Productieplanning van electriciteit

Onderhoudsplanning railinfrastructuur

Autonavigatie

Ritplanning

Optimalisatie beeldbuizen

Bestraling van tumoren

Breed toepassingsgebied Logistiek Productie Engineering Medisch Finance Militaire

Wiskundige structuur Kiezen uit gigantisch veel mogelijke oplossingen, zodanig dat een bepaald criterium geoptimaliseerd wordt rekening houdend met een aantal voorwaarden. Min doelfunctie f(x) Voorwaarden: li  gi(x)  ui i =1,...,m

Overzicht voordracht Wat is Operations Research (OR)? Naam/oorsprong 6 voorbeelden Twee OR-technieken in detail Kortste pad algoritme Lineair programmering OR onderzoek naar Lineair programmeringsmethoden Afsluiting

Kortste pad probleem Kortste route van 1 naar 10?

Kortste pad algoritme van Dijkstra 20 13 7 8 16 29 21 10 13

Kortste route langs 1, 2, … en10? Handelsreizigersprobleem Kortste route langs 1, 2, … en10?

Handelsreizigersprobleem is echt moeilijk   Handelsreizigersprobleem is echt moeilijk Stel we proberen alle mogelijkheden: n! mogelijkheden Aantal adressen Rekentijd computer 10 0.04 sec. 15 22 min. 20 77 jaar 25 5x108 jaar 30 8x1015 jaar

Prinses Maxima als Handelsreiziger

Lineair programmeren - voorbeeld How much of each type do I make? Type 2 Type 1

Stap 1: Definieer beslissingsvariabelen x1 = aantal buizen van type 1 dat de komende week geproduceerd en verkocht wordt x2 = aantal buizen van type 2 dat de komende week geproduceerd en verkocht wordt

Stap 2: Definieer de doelfunctie Max Z = $34 x1 + $40 x2 Winst per buis

De beperkingen What limits us?

De beperkingen Beperking type 1 type 2 Beschikbaar Extrusion 4 hr 6 hr 48 hr Packaging 2 hr 2 hr 18 hr Additive mix 2 lb 1 lb 16 lb

Stap 3: Formuleer de constraints Max Z = $34 x1 + $40 x2 4 x1 + 6 x2  48 (extrusion) 2 x1 + 2 x2  18 (packaging) 2 x1 + x2  16 (additive mix)

Stap 4: los model op (grafisch) 18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — | | | | | | | | | 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x1 x2 Stap 4: los model op (grafisch) The equations are replaced with the coordinate system for the graphical solution to the problem.

(0, 8) 4x1 + 6x2  48 (extrusion) (12, 0) x2 x1 18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — (0, 8) The line representing the equation is added to the graph. 4x1 + 6x2  48 (extrusion) (12, 0) | | | | | | | | | 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x1

2x1 + x2  16 (additive mix) B 2x1 + 2x2  18 (packaging) C 18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 2x1 + x2  16 (additive mix) B 2x1 + 2x2  18 (packaging) C 4x1 + 6x2  48 (extrusion) Feasible region D | | | | | | | | | 2 4 6 8 10 12 14 16 18 E x1 A

34x1 + 40x2 = $272 2x1 + x2  16 (additive mix) B 18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 2x1 + x2  16 (additive mix) B 2x1 + 2x2  18 (packaging) 34x1 + 40x2 = $272 (0,6.8) C The first plot of the objective function (iso-profit line) is added to the graph. The next three slides complete the process of finding the optimal solution. 4x1 + 6x2  48 (extrusion) D | | | | | | | | | 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x1 A E (8,0)

2x1 + x2  16 (additive mix) B 2x1 + 2x2  18 (packaging) C 18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 2x1 + x2  16 (additive mix) B 2x1 + 2x2  18 (packaging) (0,6.8) C Though not shown in the text, this slide shows a second attempt at the iso-profit line moving closer to the optimal point but not yet there. I have found this is helpful for students because it more accurately mimics the actual solution process of evaluating a series of corner points (in this case B) until no improvement is possible. This slide advances automatically. 4x1 + 6x2  48 (extrusion) D | | | | | | | | | 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x1 A E (8,0)

Optimal solution (3,6) 2x1 + x2  16 (additive mix) B 18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 2x1 + x2  16 (additive mix) B 2x1 + 2x2  18 (packaging) Optimal solution (3,6) (0,6.8) C 4x1 + 6x2  48 (extrusion) D | | | | | | | | | 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x1 A E (8,0)

Overzicht voordracht Wat is Operations Research (OR)? Naam/oorsprong 6 voorbeelden Twee OR-technieken in detail Kortste pad algoritme Lineair programmering OR onderzoek naar Lineair Programmeringsmethoden Afsluiting

Onderzoek naar LP 1947: Simplex methode van Dantzig Praktisch: zeer efficient 1972: Exponentieel gedrag op kubus van Klee en Minty 1979: Ellipsoïde methode van Khachiyan Theoretisch: polynomiaal Praktisch: onbruikbaar 1984: Inwendige puntmethode van Karmarkar Praktisch: voor grote problemen nog efficiënter dan simplex. Problemen met miljoenen variabelen en beperkingen kunnen in enkele minuten worden opgelost!

Krantenartikelen over ellipsoïde methode: Computerwereld in VS paf van Sovjet-vinding (De Telegraaf) A Soviet discovery rocks world of mathematics (New York Times) Inlichtingendiensten zien hun geheime coderingssystemen verloren gaan Theoretisch is het mogelijk een 100% juiste weersvoorspelling te geven Handelsreizigersprobleem kan snel opgelost worden ( ... hoewel volgens Chicago Tribune in Rusland geen handelsreizigers aanwezig zijn)

Overzicht voordracht Wat is Operations Research (OR)? Naam/oorsprong 6 voorbeelden Twee OR-technieken in detail Kortste pad algoritme Lineair programmering OR onderzoek naar Lineair programmeringsmethoden Afsluiting

Doel van deze voordracht U te overtuigen dat: Operations Research (OR) een essentiële rol speelt in onze maatschappij. OR bij uitstek geschikt is om scholieren/studenten te laten zien dat wiskunde echt werkt. Zodat u: Voorbeelden uit de OR in uw lessen kunt gebruiken. Scholieren/studenten stimuleert om voor Econometrie & OR in Tilburg te kiezen!

Operations Research in Tilburg Prima onderwijs volgens Elsevier Beste Studies volgens Keuzegids Hoger Onderwijs volgens de VSNU Prima onderzoek nr 1 in Europa (European Economic Review) de beste onderzoekers (Intermediair)

Gezellige, compacte campus Bezoek speciale website: www.uvt.nl/eor - profielwerkstukken - gastlessen - prijsvraag Meer info : Herbert Hamers: 013-4662660, H.J.M.Hamers@uvt.nl Dick den Hertog: 013-4662122, D.denHertog@uvt.nl