Grootheden en elementen: inleiding basis: wetten Maxwell + wetten Newton (elektromagnetisme) (mechanica) ir. => abstractie 3D vectoren => scalaire getallen geen velden, wel spanningen en stromen grens: afmetingen << golflengte vraagjes 1. Vergelijk het energiedistributienet en het kabeldistributienetwerk wat betreft hun elektrische grootte. 2. In het begin van de vorige eeuw werden de wetten van Newton vervangen door de relativiteitstheorie. Hoe zit dat met de wetten van Maxwell ?

Grootheden: spanning en stroom wet van Coulomb F = (Q Q’)/(4   r2) ur [N] elektrische veldsterkte E E = lim(Q’0) F/Q’ [N/C] wet van Gauss macroscopisch: E dA = Q/ microscopisch: div E =  / vb. puntlading met bol rondom: E = Q /(4  0 r2) ur potentiaal V VA=WA [V] energie door E geleverd om + eenheidslading van A naar  te brengen vb. puntlading in vacuum: zie fig. op slide VA= Q /(4  0 rA) verband E en V: zie fig.op slide E = - grad V van hoge naar lage potentiaal

Grootheden: spanning en stroom elektrische stroom i = dq/dt [A] i = A J dA vb. buisvormige geleider, zie figuur op slide J = q n v [A/m2] voor elektronen is q gelijk aan –1.6 10-19 C J = E vraagjes 1. Wat is de  van een ideale geleider ? 2. Wat is het elektrisch veld in deze geleider ? 3. Waar zit de lading op een geladen ideale geleider in rust ?

Formele beschrijving Wetten van Maxwell veldverdelingen E = elektrisch veld H = magnetisch veld D = elektrische fluxdichtheid B = magnetisch inductievector bronverdeling J = elektrische stroomdichtheid materiaalparameters D = E B = H J = E rot E = -dB/dt [1] rot H = dD/dt + J + Js [2]

Verband: wetten van Maxwell - wet van Gauss rot E = -dB/dt met B = H [1] rot H = dD/dt + J met D = E [2] neem de divergentie van [2] de divergentie van een rotor is steeds nul (zie vectorveld-algebra), dus 0 = div(dD/dt) + div(J) verwissel volgorde van div en d/dt, dus d/dt(div(E)) = -div(J) div J = - d/dt (behoud van lading), dus d/dt(div E) = (d/dt)/ geen lading  geen veld div E = /

Verband: wetten van Maxwell - begrip potentiaal rot E = -dB/dt met B = H [1] rot H = dD/dt + J met D = E [2] bij DC is dB/dt in [1] gelijk aan 0 een veld waarvan de rotor overal nul is kan geschreven worden als de gradient van een scalaire functie (zie vectorveld-algebra) E = - grad V

Elementen: tweepool netwerkelementen definitie effect van lengte stroomconventie: geassocieerde referentierichtingen van + naar – vraagjes 1. Beschouw een tweepool van enkele mm groot. Is het effect van de lengte belangrijk bij 100 MHz ? En bij 100 GHz ? klem A,  + vA(t), iA(t) iA(t) = iB(t) vB(t), iB(t) - klem B, 

Elementen: tweepool netwerkelementen vermogen wet van Joule P(t) = dW/dt = d/dt(v(t) dq) = v(t) i(t) [W] energie W(t) = 0t v(t) i(t) dt [J] zowel energietoepassingen informatietoepassingen VERANDERINGEN IN DE TIJD vraagjes 1. Wat is geluid ?

Tweepool netwerkelementen: klassificatie bronnen: bronnen van energie spanningsbron stroombron weerstanden: dissipators van energie reactieve elementen: energie-opstapelaars in elektrisch veld: condensatoren in magnetisch veld: inductanties BEDOELDE ENERGIE-UITWISSELING IS DOMINANT echte tweepool = combinatie van meerdere ideale tweepolen ] resonantie

Tweepool netwerkelementen: bronnen ideale spanningsbron klemspanning hangt nt af van stroom symbolen ac dc weerstand in serie: inwendige weerstand als vermogen wordt geleverd, dan v(t) i(t)< 0 toep.: batterij ideale stroombron stroom hangt nt af van klemspanning symbolen ac dc weerstand in parallel toep.: zonnecel +  -

Tweepool netwerkelementen: weerstand (R, [] = Ohm) stroom steeds van hoge naar lage spanning en nul bij afwezigheid van spanning  energie-dissipatie (warmte) werking v(electron) = - E ( = mobiliteit) j = -q n v wet van ohm microscopisch: j =  E macroscopisch: v(t) = R() i(t) lineair/niet-lineair, tijdsinvariant/tijdsvariant symbolen wet van Joule: P = vi = Ri2 = v2/R toep.: smeltveiligheid kleurcode, vermogen R = l/(A) vraagjes 1. Bewijs deze laatste formule.

Tweepool netwerkelementen: diode = niet-lineaire weerstand ‘elektrisch ventiel’ werking, zie figuur op slide i = Is (exp( v q/kT)-1) Is = verzadigingsstroom symbool ideale diode ‘aanzetspanning’ doorslag bij ‘Zenerspanning’ niet-destructief toep.: spanningsbegrenzing door ‘Zenerdiode’

Tweepool netwerkelementen: capaciteit (C, [F] = Farad) opstapeling energie in elektrisch veld stelsel van twee geleiders werking: q = Cv vlakke platencondensator: C = A/d met  = r 0 i(t) = C() dv(t)/dt lineair/niet-lineair, tijdsinvariant/tijdsvariant symbool W = 0T v(t) i(t) dt = CV2/2 enkel afh.v.V !!! toep.: geheugenfunctie: info = lading (vb. RAM) niet-ideale C lekstroom: C ontlaadt doorslag vraagjes 1. Waar zit die energie precies ? +q -q Vh E Vl  0 

Tweepool netwerkelementen: inductantie (L, [H] = Henry) Vraag: Wat is een spoel/inductantie ? Antw: Een gewonden geleider ! Vraag: Hoeveel moet die geleider dan gewonden zijn ? Antw: Dit is een continu proces ! Vraag: Zijn dan alle geleiders spoelen ? Antw: Ja !!! Wet van Faraday - Lentz C E dC = -d/dt met  = LI C E dC + L(dI/dt) = 0 vb. Kring met R en C, op bord. vb. Zwevende supergeleider.

Tweepool netwerkelementen: inductantie (L, [H] = Henry) opstapeling energie in magnetisch veld ‘spoel’ werking: i  H  B  n = Li v(t) = L() di(t)/dt dualiteit met C lineair, niet-lineair (verzadiging) tijdsinvariant, tijdsvariant symbolen W = 0T v(t) i(t) dt = LI2/2 enkel afh. v I !!!

Verband: wetten van Maxwell - wet van Faraday-Lentz rot E = -dB/dt met B = H [1] rot H = dD/dt + J met D = E [2] integreer [1] over een oppervlak S S rot F dS = C F dC (zie vectorveld-algebra) C E dC + d/dt = 0

Elementen: vierpool netwerkelementen definitie stroomconventie geassocieerde referentierichtingen relaties f1(v1,i1,v2,i2) = 0 f2(v1,i1,v2,i2) = 0 v1=0,v2=0  i1=0,i2=0 i1 i2 + + poort 1 poort 2 v1 v2 i1 i2 - -

Vierpool netwerkelementen: transformator relaties v1-n v2 = 0 n i1 + i2 = 0  P1 / P2 = -1 i1 i2 1:n + + v1 v2 - -

Vierpool netwerkelementen: afhankelijke bronnen spanningsafh. spanningsbron, VDV spanningsafh. stroombron, VDI i1 i2 + +  v1 i1=0 v2=A v1 - - i1 i2 + + v1 i1=0 i2=gmv1 v2 - -

Vierpool netwerkelementen: !!! transistor !!! spanningsafh. weerstand relaties i2 = f2(v1,v2) i1 = f1(v1,v2) klem B1 = klem B2 = B vb. MOS: i1 = 0 drempelspanning VT v1 > VT  in geleiding i1 i2 + + v1 v2 - - B1 B2