Op de koffie bij de kabouters
Denkproces concrete aanpak aantal druppels in een kopje aantal druppels in een lepel 1 lepel overgieten mengen, gaat niet, aantal druppels in 1 lepel bijsturen 1 lepel teruggieten, even groot en perfect gemengd, gaat niet, aantal druppels in 1 kop bijsturen tellen 25 in 1 kop 4 in 1 lepel 5 in 1 lepel 20 in 1 kop Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004
Waarom concreet werken? Grote overtuigingskracht Uitvoeren van wat er gebeurt Tellen kan iedereen Sterke ondersteuning van het denkproces bv. betekenis van goed mengen Problemen? terug naar uitgangssituatie Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004
Beperkingen concreet werken Arbeidsintensieve voorbereiding mat. zoeken, denkweg analyseren,… Leerproces bij leerlingen Redenering op een voorbeeld Gevaar! eigenschappen specifiek aan voorbeeld gebruiken bij redenering Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004
Schematisch werken Willekeurige breedte 3 cm breed 3 cm hoog Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004
Schematisch werken 1 lepel overgieten Mengen: verticale verdeling Oei! Lepel terug is te groot Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004
Schematisch werken Oplossing: kopje met extra lepel is een vierkant (2,5 cm op 2,5 cm) Breedte kopje: 25 mm Hoogte vloeistof: 20 mm Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004
Schematisch werken Lepel overbrengen Mengen Lepel terugbrengen Resultaat: evenveel melk in de koffie als koffie in de melk Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004
Waarom schematisch werken? Materiaal niet altijd voorhanden (bijna) evenveel overtuigingskracht Is een eerste abstractie Opm.: om naar uitgangsituatie terug te gaan, met nieuwe tekening beginnen (dus soms meer werk op het moment zelf) Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004
Gevaren schematisch werken Redeneren op voorbeeld klopt de redenering ook voor niet vierkanten? Bij schematisch na concreet verbanden tussen beide duidelijk maken Soms denkmoeilijkheden voorkomen bv. breedte kopje WIL JE DAT????? Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004
Abstract werken Dus evenveel koffie in de melk als melk in de koffie Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004
Waarom (niet) abstract werken? Snelheid veel hoger afleidende context uitschakelen Veel moeilijker qua inzicht Handelingen nu in gedachten uitgevoerd (=impliciet) De delen worden breuken Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004
Impliciet problemen oplossen Hoeveelheid koffie onmiddellijk in lepels Mengen zie je niet lepel terug: 4 delen koffie en 1 deel melk lepel terug: even groot als lepel heen dus werken met breuken (4/5 en 1/5) Bewerkingen met breuken = techniekje, geen controle Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004
Besluit In wiskunde, vaak abstract redeneren. Bij problemen reflex Niet abstract blijven uitleggen Afdalen naar schematisch niveau Eventueel nog verder afdalen leerlingen laten handelen Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004
Verkleining Verkleining = in alle richtingen verandert de lengte volgens een vaste verhouding Begrip schaal 1/3 Schaal is een verhouding tussen LENGTES Gewicht ~ Volume Als schaal verandert, verandert het volume in de 3 richtingen en dus volgens (Schaal)3 Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004
Kabouter Schaal: 15 cm/180 cm = 1/12 Gewicht: 75kg/123 = 43 g Veel minder dan 300 g Vergelijken met baby (50 cm; 3,5 kg) Schaal: 15 cm/50 cm = 3/10 Gewicht: 3,5kg/(10/3)3 = 94 g Blijft nog aan lage kant… Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004
Zoekstrategieën Redenering opbouwen met eenvoudige situatie Analoge redenering gebruiken met moeilijkere situatie Zoekstrategieën = functioneel hulpmiddel (lk. ok) Voorbeelden geven voor lln. Strategie ook expliciteren Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004