Reizen door de tijd: Galileo en relativiteit Patrick De Causmaecker Katholieke Universiteit Leuven Campus Kortrijk

The Time Machine (H. G. Wells, 1895) … 'Can a cube that does not last for any time at all, have a real existence?' Filby became pensive. 'Clearly,' the Time Traveller proceeded, 'any real body must have extension in four directions: it must have Length, Breadth, Thickness, and - Duration. … The Time Machine (H. G. Wells, 1895)

Een tijdmachine H. G. Wells een schrijver één van de eerste tijdmachines in de literatuur (1895). 'any real body must have extension in four directions: it must have Length, Breadth, Thickness, and – Duration’ Dit suggereert tijd in de categorie van lengte, breedte, dikte een extra dimensie naast de drie ruimtedimensies Laten we kijken wat fysici daarover te zeggen hebben

Galileo’s gedachte-experiment

Galileo’s relativiteit Snelheid paard v struiken = 20 m/s Snelheid ruiter v paard = 0 m/s S’ Wat gebeurt er als de ruiter de bal vooruit gooit met een snelheid van vb = 2 m/s? S Snelheid struiken v paard = -20 m/s Snelheid waarnemer v struiken = 0 m/s vb(S) = vb(S’) + v S’ (S)

Galileo’s invarianten De afstanden gemeten door de ruiter zijn dezelfde als deze gemeten door de waarnemer in de struiken Hoe zit het met de kracht die de ruiter nodig heeft om de bal een versnelling te geven van 1 m/s2? Versnelling, massa, tijd… zijn invariant en de wetten van de natuurkunde zijn dezelfde in alle stelsels.

Even controleren: wet van Newton F = m x a Snelheid bal t=0 s : 0 m/s Snelheid bal t=1 s : 1 m/s Snelheid paard v struiken = 20 m/s We onderstellen dat de klokken van de ruiter en de m/v in de struiken gelijk lopen Snelheid bal t=0 s : 20 m/s Snelheid bal t=1 s : 21 m/s Zowel t.o.v. het paard als t.o.v. de struiken krijgt de bal versnelling 1 m/s2

Welke transformaties? De ruiter hoeft niet altijd in dezelfde richting te kijken om een snelheid te meten… Afstanden, lengtematen zijn invariant onder rotaties en translaties van het assenstelsel P1 P2 Galileo transformaties zijn deze die de lengte onveranderd laten: (X1-X2)2 + (Y2-Y1)2 + (Z2-Z1)2 En de klokken? Galileo had geen reden (intuïtie) om zich daarover vragen te stellen. Hij beschreef reizen door de ruimte.

Nog een gedachte-experiment van Galileo Newton: F = m a F = G m M / R2 => a = G M / R2 onafhankelijk van m! Traagheidsmassa = gravitatiemassa!

Werkingsprincipes voor een fysicus Waarneming Paradoxen Eenvoud Unificatie (Gedachte-)experimenten Invarianten Wiskunde … Astronomie De bewegende aarde Paard - ruimte Paard, Toren van Pisa (X2-X1)2 + (Y2-Y1)2 + (Z2-Z1)2 vb(S) = vb(S’) + v S’ (S)