het Hodgkin-Huxley model: College 3: het Hodgkin-Huxley model: AP generatie en AP voortgeleiding

Het model van Hodgkin en Huxley voor het axon (met alleen Na en K ionen) Actieve Na geleiding (V,t-afh) Actieve K geleiding (V,t-afh) Passieve membraan capaciteit Passieve membraan (lek-)weerstand

Intra-axiale weerstand: Transmembraan lekweerstand: Cm Rm Ra binnen buiten Het Passieve Membraan a L R R Intra-axiale weerstand: Membraancapaciteit: Transmembraan lekweerstand:

Als Rm=Ra is de spanning gehalveerd: Cm Rm(λa) Ra(λa) binnen buiten V V/2 Als Rm=Ra is de spanning gehalveerd: de “halfwaardelengte” (komt nog terug)

Voltageclamp: de originele studies van Katz/Hodgin/Huxley tonen een kortdurende potentiaalafhankelijke inwaartse stroom en een langzamere uitwaartse stroom. Depolarisatie: korte inwaartse stroom, gevolgd door langzame uitwaartse stroom Na+ stroom verdwijnt bij evenwichtspotentiaal voor Na+ Totale stroom is som van in-uitwaartse Na+ en uitwaartse K+ stromen De korte inwaartse stroom, wordt gegenereerd door Na+ ionen! Na+-evenwicht

Uit de (I,V) metingen volgen de Na en K geleidingen tijdens de AP: hebben een sterk verschillende dynamica: gNa is snel en transient, gK is veel trager (+ delay) en monotoon

Model voor de K+ geleiding:

De eiwitstructuur van het K+ kanaal. K+ kanaal open (L) en dicht (R) K+ ion

Model voor de Na+ geleiding: inactivatie activatie Model voor de Na+ geleiding: activatie inactivatie

Meting van de inactivatie van de Na+ stroom (de h-functie): De piek van de Na-stroom neemt af als pre-pulse op membraan spanning toeneemt (d.w.z.: inactivatie neemt toe). N.b.: de evenwichtswaarde 1-h∞ neemt toe met V. Sterkste Na-instroom 50 ms pre-pulses op -75, -67.5, -60 mV)

De structuur van het Na+ kanaal: een eiwit met vier alpha-subunits

Inactivatie-deel Activatie-deel A very simplified and idealized cartoon of three of the four S4 segments and the inactivating particle of the sodium channel. The channel only conducts when the 3 S4 segments are in the unblocked (up) position and the inactivating particle is out the mouth of the channel. In the resting state, the membrane potential is negative inside and the S4 segments are in the down position, making the channel non-conductive. The inactivating particle has little or no affinity for the mouth of the channel when all S4 segments are down. A positive pulse pushes the positively charged S4 segments up, and the channel will conduct when all three go to the up position, while the inactivating particle remains in the unblocking position (activation).

Nogmaals: de verschillende activatiefuncties voor het Squid Axon (datafit):

Stroomwet van Kirchhoff:

Actiepotentiaal als oplossing van de HH-vergelijkingen

HH model kan APn van verschillende neuronen verklaren

Voortplanting van een AP langs het axon: de kabelvergelijking Mét myeline is de voortplantingssnelheid veel groter dan zónder myeline. Waardoor komt dit?

Als Rm=Ra is de spanning gehalveerd: Terug naar het model voor het PASSIEF membraan (constante geleidingen): Cm Rm(λa) Ra(λa) binnen buiten V V/2 Als Rm=Ra is de spanning gehalveerd: de “karakteristieke lengte” Een tweede karakteristieke grootheid is de membraan tijdsconstante: (in s: 0.005 s)

Een preciezer kabelmodel van het passieve (R-C) axon: Membraan vormt tevens een capaciteit en rustspanning R≡ra⋅∆x We gebruiken de Wetten van Kirchhoff: Intra-axiale vloeistof en transmembrane kanalen vormen een spanningsdeler

We beschouwen een stukje axon met lengte Δx: Ofwel:

Kirchhoff’s stroomwet: Membraanstroom: Met extra injectie: De Kabelvergelijking wordt dan (werkcollege, opgave 5):

Oplossing van de kabelvergelijking bij een constante injectiestroom op x=0:

Stimulatie (stroominjectie) boven de drempel: actief axon, actiepotentialen

De actiepotentialen lopen beide richtingen op en ontstaan op karakteristieke afstanden van elkaar en tijdstippen ná elkaar: De AP wordt onvervormd doorgegeven, de amplitude blijft gelijk.

Typische voortplantingssnelheid: v = karakteristieke afstand/karakteristieke duur Typische waarde voor zoogdieraxon: v=1-2 m/s Dit is veel te traag voor snelle responsies van bijv. de spieren

Myeline leidt tot een aanzienlijke snelheidsverhoging: Twee factoren: - isolatie (Na-K kanalen geblokkeerd) - verhoogde passieve snelheid (WC opg 6)

WERKCOLLEGE: OPGAVEN: 1, 2, 4, 5, 6 op pags. 64-66