Samenvatting H29 Parabolen Havo: alleen parabolen Vwo: parabolen en hyperbolen

Standaardvorm en aanpassingen Standaard parabool: y = x2 Verticale verschuiving: y = x2 + b b > 0 betekent verschuiving naar boven b < 0 betekent verschuiving naar beneden Horizontalen verschuiving: y = (x – a)2 + b -a > 0 betekent verschuiving naar links (let op!) -a < 0 betekent verschuiving naar rechts (let op!) Breedte aanpassen: y = c • (x – a)2 + b c > 1 betekent parabool wordt smaller c < 1 betekent parabool wordt breder

Let op dat het assenstelsel van -5 tot 5 loopt! Voorbeelden: y = x2 Let op dat het assenstelsel van -5 tot 5 loopt!

Let op dat het assenstelsel van -5 tot 5 loopt! Voorbeelden: y = x2 – 5 Let op dat het assenstelsel van -5 tot 5 loopt!

Let op dat het assenstelsel van -5 tot 5 loopt! Voorbeelden: y = x2 + 5 Let op dat het assenstelsel van -5 tot 5 loopt!

Voorbeelden: y = (x – 3)2 en y = (x + 3)2 Let op dat het assenstelsel links nu van -5 tot 8 loopt en rechts van -8 tot 5!

Gecombineerde voorbeelden: y = (x – 3)2 + 5 en y = (x + 3)2 – 5 Let op dat het assenstelsel links nu van -5 tot 8 loopt en rechts van -8 tot 5!

Voorbeelden: y = 2x2 en y = ½x2 Let op dat het assenstelsel nu van -5 tot 5 loopt!

Gecombineerde voorbeelden: y = 2(x – 3)2 + 5 en y = ½(x + 3)2 – 5 Let op dat het assenstelsel nu van -5 tot 5 loopt!

Top en symmetrie-as bepalen y = 2(x – 3)2 + 5 Top is 3 naar rechts en 5 naar boven verschoven Top dus: (3,5) Symmetrie-as door de top Symmetrie-as dus x = 3 y = ½(x + 3)2 – 5 Top is 3 naar links en 5 naar beneden verschoven Top dus: (-3,-5) Symmetrie-as dus x = -3

Tot zover Moet je uit een formule: Moet je uit een grafiek: Top en symmetrie-as bepalen Verschuiving links/rechts boven/onder bepalen Verbreding/versmalling bepalen Grafiek maken Moet je uit een grafiek: top en symmetrie-as bepalen Formule maken

1) y = c • (x – a)2 + b vs. 2) y = ax2 + bx + c Door haakjes wegwerken kan 1) geschreven worden als 2) y = 2(x – 3)2 + 5 y = 2(x2 – 6x + 9) + 5 y = 2x2 – 12x + 18 + 5 y = 2x2 – 12x + 23 Deze laatste vorm is handig voor abc-formule

1) y = c • (x – a)2 + b vs. 2) y = ax2 + bx + c Door kwadraatafsplitsen kan 2) geschreven worden als 1) y = 2x2 + 8x + 24 y = 2(x2 + 4x) + 24 y = 2((x + 2)2 – 4) + 24 y = 2(x + 2)2 – 8 +24 y = 2(x+2)2 +16 Havo, rustig maar! Is alleen voor Vwo

y = ax2 + bx + c Deze vorm is onhandig irt de grafiekvorm Deze vorm is nuttig voor de abc-formule: y = -b +/- √(b2 – 4ac) / 2a Je berekent de nulpunten dus de snijpunten met de x-as de hoogte is hier 0 oftewel y = 0 D = b2 – 4ac D > 0 dan 2 antwoorden D = 0 dan 1 antwoord D < 0 dan geen antwoord

Voorbeeld y = -2x2 + 8x + 24 D = 82 – (4 • -2 • 24) D = 64 – (-192) y1 = -8 +√256 / -4 y2 = -8 -√256 / -4 y1 = -8 +16 / -4 y2 = -8 -16 / -4 y1 = 8 / -4 y2 = -24 / -4 y1 = -2 y2 = 6 (-2,0) (6,0)

ff checken:

Hyperbolen, vorm en aanpassingen Standaardformule: x • y = c c kan elk getal zijn behalve 0 Hoe groter c, hoe verder de bogen van oorsprong Hoe kleiner c, hoe dichter de bogen bij oorsprong Blauw: x • y = 5 Rood: x • y = 25 Groen: x • y = 50

Hyperbolen, vorm en aanpassingen Indien c = negatief, grafiek klapt om Andere aanpassingen blijven geldig Blauw: x • y = -5 Rood: x • y = -25 Groen: x • y = -50

Verschuiving en asymptoot Standaard, hor. asymptoot: y = 0 Standaard, ver. asymptoot: x = 0 Hor. verschuiving: (x – a) ver. asymptoot: x = a Ver. verschuiving: (y – b) hor. asymptoot: y = b Formule: (x – a)(y – b) = c

Alleen horizontale verschuiving, ver. asymptoot: x = 5 Voorbeeld (x – 5)y = 10 Alleen horizontale verschuiving, ver. asymptoot: x = 5

Horizontale en verticale verschuiving: Voorbeeld (x – 5)(y + 10) = 10 Horizontale en verticale verschuiving: ver. asymptoot: x = 5 hor. asymptoot: y = -10

Andersom: Hor. asymptoot: y =10 Ver. asymptoot: x = -4 Formule: (x + 4)(y – 10) = c Punt: (0,15) (0 + 4)(15 – 10) = 20 Formule: (x + 4)(y – 10) = 20

Zowel voor Havo als Vwo: Stel nou dat je het even helemaal niet meer weet……???????

Dan kun je altijd nog een tabel maken!!! Dit is tevens handig bij het maken van grafieken Formule: y = -2x2 + 4x + 8 Pak je rekenmasjiene! Typ in: -2 x (-5)2 + 4 x -5 + 8 = -62 Dus x = -5 geeft y = -62 (nou lekker handig dan!) We gaan verder met -4, -3, -2 etc Typ in: -2 x (-4)2 + 4 x -4 + 8 = -40 Typ in: -2 x (-3)2 + 4 x -3 + 8 = -22

Alle getallen invullen geeft dan: x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y -62 -40 -22 -8 8 10 Nu kun je de grafiek tekenen Tevens zie je dat de top bij (1,10) ligt De symmetrie-as ligt dus bij x = 1 Handig hè! Grafiek tekenen geeft:

Alle punten neerzetten en vloeiende lijn erdoor trekken:

Nog eentje oefenen: y = 3(x + 1)2 – 6 Typ in: 3 x (-5+1)2 -6 = 42 Dus x = -5 geeft y = 42 (nou lekker handig dan!) We gaan verder met -4, -3, -2 etc Typ in: 3 x (-4+1)2 -6 = 21 Typ in: 3 x (-3+1)2 -6 = 6

Alle getallen invullen geeft dan: x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y 42 21 6 -6 69 102 Nu kun je de grafiek tekenen Tevens zie je dat de top bij (-1,-6) ligt De symmetrie-as ligt dus bij x = -1 Handig hè! Grafiek tekenen geeft:

Alle punten neerzetten en vloeiende lijn erdoor trekken:

Ten slotte: Deze samenvatting bevat zoveel mogelijk informatie maar ongetwijfeld zijn er onderdelen niet opgenomen. Kijk dus goed de opgaven in het hoofdstuk na Leer de samenvatting en zelftoets Maak nog verschillende opgaven Veel succes bij het proefwerk!!!

Eindelijk klaar! Tijd voor pauze!