Les 5 : MODULE 1 Oplegreacties (vervolg) Bepalen van oplegreacties voor SB-constructies belast door puntlasten Drie-scharnierspanten met trekstang Geschoorde constructies Versterkte liggers en hang- en springwerken Hans Welleman

Oplegreacties en Inwendige krachten Geef aan welke mogelijke reactiekrachten kunnen optreden Controleer de plaatsvastheid/vormvastheid (=kinematisch bepaald) van de constructie en bepaal de graad van statisch bepaaldheid Indien (uitwendig) statisch bepaald dan kunnen de reactiekrachten worden bepaald Methode : evenwicht van een star lichaam Inwendige krachten vinden door delen vrij te maken en het evenwicht te controleren Hans Welleman

VOORBEELD 5 : 3-scharnierspant met trekstaaf Kinematisch Onbepaald (KO)   r = 3 e = 3+1 n = r - e=-1 u Deze constructie kan bewegen, OPLOSSING : Voorkom de horizontale verplaatsing Hans Welleman

VOORBEELD 5 : 3-scharnierspant met trekstaaf oplossing 2 oplossing 1 pendelstaaf Hans Welleman

Oplegreacties : oplossing 1 60 kN 30 30 kN 60 kN S 4 m oplossing 1 30 30 30 kN 30 kN 4 m 2 2 Hans Welleman

Oplegreacties : oplossing 2 30 30 kN 60 kN S 60 kN 30 30 kN 60 kN S 30 30 30 30 kN 30 pendelstaaf met een trekkracht N = 30 kN ook wel trekstang genoemd Hans Welleman

Geschoorde constructies F GESCHOORD ongeschoord schoorstaaf (pendel) Hans Welleman

Geschoorde constructies Schoorstaven (1) en (2) maken van ACS en BDS twee starre delen C S D (1) (2) Schoorstaven (1) en (2) zijn pendelstaven! scharnierend verbonden en alleen belast in de scharnieren A B 1,0 m Hans Welleman

Geschoorde constructies 50 kN 502 kN C S D Momentensom van het linkerdeel om S levert: (1) (2) AH Momentensom van het geheel om B levert: A Av B 1,0 m Hans Welleman

Bepaal de normaalkracht in de schorende staven Oplegreacties Bepaal de normaalkracht in de schorende staven (1) en (2): 502 kN C S D (1) (2) Maak de schoor vrij en bepaal de kracht in de schoor 40 A 40 10 B 1,0 m 10 Hans Welleman

Vrijmaken van linkerdeel 2 onbekende krachten in C en een normaalkracht N(1) in de pendel (1) C Los N(1) op m.b.v. de momentensom om een handig punt … 40 A 40 Hans Welleman

Vrijmaken rechterdeel 2 onbekende krachten in D en een normaalkracht N(2) in de pendel (2) D Los N(2) op m.b.v. de momentensom om een handig punt … B 10 10 Hans Welleman

Kracht langs een werklijn…. 40 kN werklijn S S 40 kN 8,0 m pendelstaaf GEEN pendelstaaf 25 15 25 15 3 m 6 m 1,5 1,5 Maakt het iets uit voor het interne krachtenspel ? Kracht verplaatsen langs zijn werklijn maakt voor het evenwicht van een star lichaam niet uit (STATISCH EQUIVALENT). Hans Welleman

Model 1 40 kN S N 15 25 Vrijmaken Momentensom om een handig punt …. Hiermee is 1 onbekende op te lossen Model 1 S 40 kN 8,0 m 3 m 1,5 1,5 25 15 6 m pendelstaaf N Hans Welleman

Model 2 40 kN S N 15 25 Vrijmaken Momentensom om een handig punt …. Hiermee is 1 onbekende op te lossen Model 2 S 40 kN 8,0 m 3 m 1,5 1,5 25 15 6 m GEEN pendelstaaf N 30 kN 10 kN Hans Welleman

Versterkte ligger ligger pendel ligger (balk) detail aansluiting pendel (vakwerk) uitwendig S.B. r = 3 v = 12×2+4×3 = 36 e = 8 ×3 +4 ×2 +2 ×3 =38 n = r + v – e = 39-38=1 enkelvoudig S.O. 3 2 Hans Welleman

Versterkte ligger voor groentjes.. ligger (balk) pendel (vakwerk) S 3,0 m 6,0 m 2,0 m 80 kN 60 kN 20 kN Momentensom om een handig punt … S 80 kN N 60 kN 2,0 m krachtenevenwicht Hans Welleman

Krachten in het vakwerk 3 2 60 kN knoopevenwicht = evenwicht van een puntdeeltje = Hfst 2 KRACHTENVEELHOEK 60 kN 40 kN 2013 kN Hans Welleman

Staafkrachten … druk trek 60 kN 40 kN 2013 kN trek Hans Welleman

Hangwerk par 5.7 1,0 m pendels S ligger ligger 40 kN Hans Welleman

Kabelsysteem en scharnierligger 6 onbekenden voor het liggersysteem ???? Hoe moet dat ? evenwicht evenwicht evenwicht N(1) N(3) N(2) 40 kN S Hans Welleman

Standaard scharnierligger, 4 onbekenden en 4 voorwaarden …. oplosbaar Na nadenken …. N(1)=1½N N(3)=1½N N(2) = N AH 40 kN S BV AV 4,0 m 2,0 2,0 4,0 m 4,0 m Los oplegreactie in B en N op met: Momentenevenwicht van het geheel om A Momentenevenwicht van rechterdeel om S Standaard scharnierligger, 4 onbekenden en 4 voorwaarden …. oplosbaar Hans Welleman

Oplossing N(1)=1½N N(3)=1½N N(2) = N 40 kN S BV AV 4,0 m 2,0 2,0 4,0 m 40 kN S BV AV 4,0 m 2,0 2,0 4,0 m 4,0 m Hans Welleman