Sterkteleer … fantastisch ! 2 kN A C E Fs B DH DV Fs·cos 71,6° Fs·sin 71,6° 740 400 280 Sterkteleer … fantastisch ! les 3 Het berekenen van verlenging en verkorting les 3

Beschrijving van de trekproef treksterkte vloeigrens/0,2% rekgrens spanning en rek blijvende rek / rek bij breuk elasticiteitsmodulus Filmpjes van trekproef les 3

F (N) d (mm) Trekkromme Machine trekt met constante snelheid 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 d (mm) 10 20 30 40 50 les 3

Rek is verlenging gedeeld door oorspronkelijke lengte F Wat is de rek van een staaf van 1 m lengte die 1 mm verlengt? Wat is de rek van een staaf van 0,5 m lengte die 1 mm verlengt? les 3

Onafhankelijk maken van afmetingen staaf van kracht naar spanning: delen door A (de oorspronkelijke A, niet de ingesnoerde A!) van verplaatsing naar rek: delen door L0 s (MPa) 400 300 200 100 e 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 les 3

Twee belangrijke grensspanningen Treksterkte sU (geen kracht maar een spanning) Vloeigrens sY (ook een spanning) Breukrek e f (dimensieloos getal) s (MPa) sU sY sY e f e 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 les 3

Plastische vervorming meestal taboe! Als ontwerper ga je nooit boven de vloeigrens sY Wel van belang bij omvormprocessen, zoals dieptrekken, extruderen, etc. s (MPa) sU verboden gebied sY sY e 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 les 3

Opzoeken in tabellen: staal van Corus 0,2% rekgrens is (ongeveer) gelijk aan vloeigrens tensile strength = ultimate strength = treksterkte les 3

Opzoeken in tabellen: ABS+PA6 van BASF les 3

Elasticiteitsmodulus E Elasticiteitsmodulus E is de helling (de tangens) van het lineair-elastische deel van de trekkromme Hoe hoger E, des te stijver is het materiaal. s (MPa) 400 300 200 100 e 0,014 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 les 3

Elasticiteitsmodulus E Wees precies met taal. De woorden betekenen echt verschillende dingen! Woorden als: “flexibel”, “elastisch” en “stevig” betekenen niets. Gebruik ze dus niet! sterker s (MPa) 400 stugger zwakker 300 brosser taaier weker 200 stijver 100 slapper e 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 les 3

Wet van Hooke De Wet van Hooke zegt dat in het lineair-elastische gebied de verhouding tussen spanning en rek constant is. Deze verhouding is de elasticiteitsmodulus E. Dus s (MPa) 400 300 200 100 e 0,014 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 les 3

Samenvatting elasticiteitsmodulus De elasticiteitsmodulus E is getal dat aangeeft hoeveel spanning er voor nodig is om een proefstaaf een bepaalde rek te doen ondergaan. E is een materiaaleigenschap en hangt dus niet af van de vorm van de proefstaaf. E is te vinden in tabellen op Internet. De eenheid van E is de MPa. Een stijf materiaal (bijv. staal) heeft een hoge E. Een slap (bijv. PP) materiaal heeft een lage E. les 3

Afleiding verlengingsformule definitie spanning Onthouden! les 3

Een liftkooi hangt aan een kabel met een lengte van 40 m. Oefenopgave 1 Gegeven: Een liftkooi hangt aan een kabel met een lengte van 40 m. De kabel is van massief staal (Estaal=2,1·1011 =2,1·105 MPa) De diameter van de kabel is 10 mm. Gevraagd: Hoeveel zakt de lift wanneer acht mensen van 75 kg instappen? les 3

De eerste Wet van Newton Derde wet van Newton De eerste Wet van Newton Wanneer op een voorwerp geen kracht wordt uitgeoefend zal het volharden in zijn bewegingstoestand. De derde Wet van Newton Wanneer een voorwerp op een ander voorwerp een kracht uitoefend, zal dat andere voorwerp op het eerste voorwerp een even grote maar tegengesteld gerichte kracht uitoefenen. Korter gezegd: Elke kracht roept een even grote tegengestelde kracht op, die reactiekracht wordt genoemd. Nog korter: actie = – reactie les 3

+ Elke kracht roept een tegenkracht op krachten van man op vloer krachten van vloer op man les 3

Elke kracht roept een tegenkracht op Het in één figuur tekenen van beide voorwerpen de kracht en de reactiekracht leidt tot grote verwarring! NIET DOEN DUS! les 3

Betekenis van krachtpijlen Afspraken voor CIP1201 Betekenis van krachtpijlen We tekenen nooit krachten die in of door voorwerpen worden uitgeoefend, maar alleen krachten die op voorwerpen worden uitgeoefend. Vrijlichaamsschema (of vrijlichaamsdiagram) Een tekening van een voorwerp (of een losgemaakt deel van een voorwerp) met alle daar op uitgeoefende krachten les 3

Vier voorbeelden van hoe het niet moet: Zo zorg je voor verwarring Vier voorbeelden van hoe het niet moet: les 3

+ + Toepassing vrijlichaamsschema’s (VLS) bedenk dat: = G G Fout! VLS “kap” G + VLS “voet” G dus: splitsen in Fout! In een samenstelling tekenen we nooit krachten. + VLS “bureaublad” les 3

Het berekenen van reactiekrachten (en –momenten) uitwendige krachten inwendige krachten lasten reactiekrachten nuttige belasting toevallige belasting eigen gewicht les 3

Het berekenen van reactiekrachten (en –momenten) uitwendige krachten inwendige krachten lasten reactiekrachten nuttige belasting toevallige belasting eigen gewicht les 3

A B Het berekenen van reactiekrachten (en –momenten) krachten uitwendige krachten inwendige krachten lasten reactiekrachten nuttige belasting toevallige belasting eigen gewicht A B les 3

Het berekenen van reactiekrachten (en –momenten) uitwendige krachten inwendige krachten lasten AV BV reactiekrachten reactiekrachten VLS “auto” nuttige belasting toevallige belasting eigen gewicht P P P P A B VLS “brug” les 3

Het berekenen van reactiekrachten (en –momenten) uitwendige krachten die opgeroepen worden zodra een voorwerp belast wordt en die dat voorwerp in evenwicht houden. uitwendige krachten inwendige krachten lasten AV BV reactiekrachten reactiekrachten nuttige belasting toevallige belasting eigen gewicht P P A B les 3

Het berekenen van reactiekrachten (en –momenten) uitwendige krachten inwendige krachten lasten reactiekrachten nuttige belasting toevallige belasting eigen gewicht A A B B les 3

Het berekenen van reactiekrachten (en –momenten) uitwendige krachten inwendige krachten lasten reactiekrachten nuttige belasting toevallige belasting eigen gewicht A A B B les 3

Het berekenen van reactiekrachten (en –momenten) uitwendige krachten N inwendige krachten inwendige krachten lasten reactiekrachten nuttige belasting toevallige belasting eigen gewicht N A B les 3

Inwendige krachten tekenen als uitwendige krachten in een VLS Het tekenen van inwendige krachten Het tekenen van inwendige krachten is niet toegestaan. DUS: Wanneer we inwendige krachten willen afbeelden, dan mag dat alleen door ze te tekenen als uitwendige krachten in een vrijlichaamsschema. les 3

Soorten steunpunten 3 onbekenden 2 onbekenden 1 onbekende inklemming scharnierende balk scharnierende stang, kabel, ketting rol-oplegging steunpunt op gladde vloer Fv FH M F les 3 F

Oefenopgave 2 Hoeveel verplaatst punt B in x- en y-richting? Houd rekening met verlenging en verkorting. staalkabel Ø 5 mm C A 25° B 200 N aluminium vierkant kokerprofiel 40 x 40 x 3 mm les 3

Uitwerking Teken VLS AB en stel evenwichtsvergelijkingen op. C voldaan, ze gaan allemaal door B Fk VB A 25° HA B HB 200 N les 3

Uitwerking Teken kabel en buis beide als VLS, snijd beide pal links van B door! Fk=473,24 N voldaan, ze gaan allemaal door B C B Fk=473,24 N A B HA HB 428,90 N 428,90 N les 3

Uitwerking De verkorting van de koker is verwaarloosbaar. Fk=473,24 N C B Fk=473,24 N A B HA HB 428,90 N 428,90 N les 3

Uitwerking De verkorting van de koker is kennelijk nauwelijks iets.  verwaarlozen. C A 25° B B’ les 3

Oefenopgave 3 Gevraagd bereken de minimaal vereiste diameter van de staalkabels, rond af op hele mm. bereken de verlenging van beide kabels, onder invloed van het lampgewicht. A B 2 m P Gegeven de gevraagde veiligheid is 2,5. de kabels zijn even dik en van massief staaldraad, het eigen gewicht van de kabels mag verwaarloosd worden, Treksterkte staal 360 MPa staal heeft een elasticiteitsmodulus E van 2,1 ·105 MPa 75 kg 6 m 2 m les 3

Oefenopgave 3 De vraag is om de spanningen in de kabels te berekenen. Daarvoor moeten we eerst de krachten in de kabels berekenen. We halen eerst de lamp weg en vervangen hem door een kracht, zijn gewicht. Het gewicht van een voorwerp berekenen we met: A B P 736 N In onze verdere berekeningen rekenen we verder met alle decimalen. In de tekening ronden we het gewicht af. Gewicht: kracht (in N) waarmee de aarde aan een voorwerp trekt. les 3

Oefenopgave 3 Punt P is in evenwicht. Dit kan niets anders betekenen dan dat er een kracht naar boven moet werken die even groot is. A B 736 N P 736 N les 3

Oefenopgave 3 Helaas, de naar boven gerichte kracht bestaat niet! Wél zijn er twee kabelkrachten FA en FB werkzaam op punt P. De resultante van deze twee kabelkrachten moet evenwicht maken met het gewicht van de lamp. A B 736 N FB FA P 736 N Resultante van twee krachten: Kracht die “in zijn eentje” hetzelfde effect heeft als twee gegeven krachten De resultante is de diagonaal van een parallellogram, waarvan de geven krachten twee zijden vormen les 3

Oefenopgave 3 Hoe vinden we de grootte van FA en FB? Wat is bekend? les 3

Oefenopgave 3 Noem de hoeken die de kabels met de horizontale lijn door P maken en . Bereken zelf deze hoeken. A B 2 2 P 6 2 les 3

Oefenopgave 3 Noem de hoeken die de kabels met de horizontale lijn door P maken en . Bereken zelf deze hoeken. A B 2 2 18,435° P 45° 6 2 les 3

Oefenopgave 3 Uit deze hoeken kunnen we de overige afleiden. Eerst berekenen we de complementaire hoeken. 736 N 45° 71,565° FB Als we de figuur goed bekijken, zien we dat er zogenaamde Z-hoeken in voorkomen. 45° 71,565° FA 18,435° 45° P 736 N les 3

Oefenopgave 3 Tenslotte berekenen we de nog resterende hoeken. Bedenk dat de som van de hoeken van een driehoek altijd 180° moet bedragen. 736 N 45° 71,565° FB 63,435° 45° 71,565° FA 18,435° 45° P 736 N les 3

Oefenopgave 3 Nu gaat het erom de lengtes van de rode vectoren te berekenen. Wat weten we? - de lengte van de zwarte vector alle hoeken We willen de onbekende zijden berekenen. FA 71,565° 63,435° 736 N FB 45° c (dit heet de sinusregel) a b les 3

Oefenopgave 3 FA 71,565° 63,435° 736 N FB 45° les 3

Oefenopgave 3 736 N 780,65 N 581,85 N 45° 18,435° P 736 N les 3

Oefenopgave 3 De kabelkrachten zijn nu bekend. We gaan nu de vereiste kabeldiameters berekenen. A B 736 N 780,65 N 581,85 N P 736 N les 3

Oefenopgave 3 Omdat we op hele mm moeten afronden, wordt de diameter van beide kabels dus 3 mm. Altijd naar boven afronden, anders voldoen we niet aan de gevraagde veiligheidsfactor! Nu berekenen van de verlenging van de kabels. A B 736 N 780,65 N 581,85 N P 736 N Eerst de oppervlakte van de doorsnede berekenen: les 3

Oefenopgave 3 Ook moeten we de lengte van de kabels weten. Pythagoras! Alle gegevens op een rij: A B 6,32 2,83 2 2 P 6 2 De kabelkrachten zijn ook bekend. De elasticiteitsmodulus is gegeven: Estaal=2,1 · 105 MPa A B 736 N 780,65 N 581,85 N P 736 N les 3

Is de totale verplaatsing van punt P ook te berekenen? Oefenopgave 3 Nu de verlengingen berekenen: A B 6,32 2,83 2 2 P 6 2 A B 736 N 780,65 N 581,85 N P Dit was gevraagd. Is de totale verplaatsing van punt P ook te berekenen? 736 N les 3

Oefenopgave 3 (toegift) B P les 3

Oefenopgave 3 A B P les 3

Oefenopgave 3 P P’ les 3

Oefenopgave 3 P P’ les 3

Huiswerkopgave Een houten plankje rust los op een rolletje. Het rolletje is met vier diagonale staafjes van 3 mm dik scharnierend verbonden met de muur. Slechts twee staafjes, vóór het plankje, zijn getoond. De andere twee, gelegen achter het plankje, zijn niet zichtbaar. De staafjes zijn van aluminium. De elasticiteitsmodulus van aluminium bedraagt 6,9·104 MPa. Het plankje vervormt niet en het eigen gewicht van alle materialen mag worden verwaarloosd. Maten in mm 600 N 40 40 Gevraagd: bereken de zakking van het meest rechtse punt (het punt waar de kracht van 600 N op staat) Tip: het rolletje kan uitsluitend een verticale kracht op het plankje uitoefenen. (denk aan de ladder tegen de muur) 40 120 les 3