Introductie en Kennismaking MF “Meten in de Fysica” Introductie en Kennismaking met Dataverwerking INTRO 5

Werkboek 5: Propagatie van Onzekerheid 1 Taylor : § 2.9; § 3.1 t/m § 3.6; § 5.5 t/m § 5.8

Doorrekenen van onzekerheid in x via f(x) naar z. Vb. z = f(x) = x + x2 Als σx bekend → σz?

De differentieermethode De differentieermethode voor het doorrekenen van onzekerheid

Een aantal voorbeelden Gemeten 1 - Bewerking - Er geldt dan 2 - Bewerking 3 - Bewerking

Bij bewerking van een enkele meetwaarde z = f(x): gebruik rekenregels bij eenvoudige bewerkingen expliciete differentiatie bij meer complexe bewerkingen (als het differentieren geen problemen geeft!):

Combinatie van statistisch onafhankelijke meetwaarden Gemeten: x en y (beide uniform verdeeld: Bewerking: z = x + y → trapeziumvormige verdeling: σz2 =σx2+ σy2 Combinatie van statistisch onafhankelijke meetwaarden z = x + y: verdeling? Uniform verdeelde x-variabele y-variabele

Doorrekenen van onzekerheid bij combinatie van onafhankelijke meetresultaten

Differentieermethode bij combinatie van meerdere statistisch onafhankelijke meetwaarden: b.v. z = g(x, y ) (als het differentieren geen problemen geeft!):

Bij gecombineerde bewerking van een meerdere meetwaarden: b.v. z = g(x, y) gebruik ook hier rekenregels bij eenvoudige bewerkingen expliciete differentiatie bij meer complexe bewerkingen (als het differentieren geen problemen geeft!):

Voorbeeld Een student huurt een zitkamer met aangrenzende slaapkamer. Omdat de vloerbedekking versleten is mag hij die vervangen en hij besluit in beide vertrekken laminaat te nemen. Daarvoor moeten ook de plinten worden vervangen. Hij meet in de rechthoekige woonkamer een lengte van = 4,00±0,03 meter en een breedte van =3,00±0,02 meter. De slaapkamer is vierkant en heeft een zijde gemeen met de korte zijde van de woonkamer. Hij vindt het dan ook niet nodig dit vertrek op te meten. Bereken voor elk van de kamers apart en voor beide samen het benodigde oppervlak van het laminaat en de lengte van de plinten, beide met de te verwachten toevallige fout daarin.

I II

De omtrek:

De omtrek: Waarschuwing Beslist niet marges in kwadratisch optellen!! Deze zijn statistisch afhankelijk:

Het oppervlak:

→ Expliciet gebruik van de differentieermethode Het oppervlak: Belangrijk: het totale oppervlak is geschreven in termen van primair gemeten (statistisch afhankelijk grootheden). → Expliciet gebruik van de differentieermethode Berekenen van de onzekerheid in de bepaling van het totale oppervlak O.

Gebruik van de differentieermethode