The Cross Entropy method for Credit Portfolio Monte Carlo calculations Floris de Vooys 10 December 2011

2 Overzicht Introductie en probleemstelling Kredietrisico op portfolioniveau De Cross Entropy methode Resultaten

3 Introductie en probleemstelling Kredietrisico’s behoren tot de grootste risico’s van een bank. Modellen zijn complex en hebben geen analytische oplossing. Daarom wordt gebruik gemaakt van Monte Carlo. Monte Carlo-simulaties zijn traag, maar kunnen worden versneld door o.a. de Cross Entropy methode. Voordelen van een snellere simulatie: –Minder hardware nodig; –Mogelijkheid tot vaker uitvoeren van de simulatie; –Mogelijkheid tot verfijning van het model. Onderzoeksvraag: in welke mate kan de Cross-Entropy methode helpen Monte Carlo-simulaties voor kredietportfolio’s te versnellen?

4 Kredietrisico Kredietrisico = risico dat klanten niet aan hun financiële verplichtingen voldoen (“default”) Voor individuele klanten beheerst door: –Acceptatiecriteria –Zekerheden/onderpand –Structuur van het product –“verwachte” verliezen Voor portfolio’s beheerst door: –Concentraties –“onverwachte” verliezen Vraag voor een kredietinstelling: hoe groot moet de buffer zijn die nodig is om onverwachte verliezen op te vangen?

5 Concentraties/Correlaties Defaults komen vaak in “golven”: Olie-industrie: 22 defaults tussen 1982 en 1986 Spoorconglomeraten: Een default elk jaar tussen 1970 en 1977 Luchtvaartmaatschappijen: 3 defaults in 1970–1971, 5 defaults in 1989–1990 Kredietverstrekkers: 19 defaults in Casino’s / Hotelketens: 10 defaults in 1990 Warenhuizen: meer dan 20 defaults tussen 1990 en 1992 Constructie/onroerend goed: 4 defaults in 1992

6 Buffer voor onverwachte verliezen: Economisch Kapitaal expected loss 99.9% percentile

7 “Afstand tot default” – het Merton Model Activa Passiva Eigen vermogen Waarde van het bedrijf default scenario’s drempel voor default

8 Modellering van correlaties van activa Multi-factor model op drie niveaus: –Mondiale factoren (“wereldeconomie”) –Regio- en sectorspecifieke factoren (“locale economie”) –Bedrijfsspecifieke factoren Factoren bepaald via Principal Component Analyse / Regressie van bewegingen van aandelenkoersen. Verandering van de waarde van activa vooral gedreven door: –Sector/Industrie –Regio/Land –Omvang van het bedrijf (omzet/totale activa)

9 Genereren van toekomstige waarden van de activa

10 Monte Carlo Analytische oplossing is meestal niet beschikbaar Oplossing: simuleren van de onderliggende factoren via Monte Carlo: –Genereer factoren volgens onderliggende distributie, bv. een normaalverdeling. Dit geeft een “toestand van de economie” aan; –Bepaal de totale verliezen in de portfolio; –Herhaal met voldoende scenario’s totdat de gewenste foutmarge is bereikt. Grootste nadeel: methode is bijzonder traag

11 Importance Sampling Concept: gebruik van een andere kansverdeling van de onderliggende factoren en hier later voor compenseren.

12 Likelihood Ratio De Likelihood Ratio is de factor waarmee de kans op de gebeurtenis wordt onderschat of overschat. Deze kan direct uit de distributies worden afgeleid:

13 Degeneratie Bij Importance Sampling komen lage waarden voor de Likelihood Ratio vaker voor dan hoge. Er komen ook enkele zeer hoge waarden voor met een kleine waarschijnlijkheid. De Likelihood Ratio is zelf dus “skewed” (asymmetrisch) verdeeld. Dit probleem wordt groter als: –de Important Sampling distributie verder wordt verschoven, of; –Meer factoren worden verschoven.

14 Degeneratie

15 Degeneratie

16 Degeneratie

17 Degeneratie Een hoge “skewness” leidt tot hoge variantie. De Likelihood Ratio wordt gebruikt als wegingsfactor voor de schatting van kapitaal, dus deze schatting heeft ook een hoge variantie. De literatuur raadt aan om Importance Sampling niet te gebruiken bij meer dan 50 factoren (het gebruikte model heeft er 120)

18 Cross Entropy methode Concept: er bestaat een optimale distributie waarmee alle samples precies een verlies geven gelijk aan het gezochte kapitaalniveau met exact de bepaalde kans Deze distributie is niet te bepalen, maar wel de “afstand” tussen deze distributie en een andere distributie. Bij de Cross Entropy methode wordt de Kullback-Leibler afstand gebruikt. Deze afstand kan vaak met een analytische formule worden geminimaliseerd.

19 Cross Entropy - voorbeeld

20 Cross Entropy - voorbeeld

21 Samenvatting van de problemen en oplossingen ProbleemOplossing

22 Aanpak Ontwikkeling van generiek software-raamwerk voor de Cross Entropy methode. Onderliggende factoren zijn gesimuleerd op basis van een standaard-normaaldistributie. Methode is toegepast op de kredietportfolio zakelijke leningen van ING.

23 Resultaten

24 Vorm van de Verliesverdeling – kleine verliezen

25 Vorm van de Verliesverdeling – grote verliezen

26 Conclusie De Cross Entropy methode werkt goed om Monte Carlo analyse voor Credit Portfolio’s te versnellen. De methode is intuïtief en transparant. Er zijn geen problemen met “degeneratie van de Likelihood Ratio” Openstaande vragen: –Wanneer treedt precies wel degeneratie op? –Werkt dit voor alle (bank)portfolio’s? –Hoe verhoudt de gevonden verbetering zich tot andere methodes om Monte Carlo te versnellen? –Werkt de methode ook voor andere distributies dan de normaaldistributie?

27 Vragen ?