dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Samenvatting week 8 Begrippen: rotatie: vector notatie richting: draaiingsas hoeksnelheid: omega, rad/s koppel (torque) – vector product geeft hoekversnelling. Traagheidsmoment (moment of inertia) gedefinieerd t.o.v. een as traagheid voor draaiing parallelle assen stelling kinetische energie dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 kinetische energie Wereldrecord hoogspringen: Sotomayor 2.45m (1993) gymnasten: tot 4m hoog patterson humphrey dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Voorbeeld: uitgebreid systeem vrije staaf, kracht op 1 punt draaien, bewegen hoe beweegt dit systeem na een kleine stoot eenvoudiger voorbeeld: 2 puntmassa’s met een dunne staaf of een dun touw ertussen kracht, kinetische energie? bekijk als 1 systeem en als 2 losse systemen. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 analyse in 1 en 2 systemen dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Voorbeeld: blokken katrol: traagheidsmoment I touw: slipt niet m1: wrijvingsloos Let op! spankracht in touw niet constant! dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Impulsmoment (angular momentum) Hoeveelheid draaibeweging: impulsmoment analoog aan impuls voor lineare beweging ook hoekversnelling analoog: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

impulsmoment: definitie as impulsmoment: loodrecht op r. Dus afhankelijk van keuze oorsprong. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Systemen Uitgebreide systemen: L weer afhankelijk van coordinaatkeuze. baanimpulsmoment : orbital angular momentum spin : om eigen as dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Assen z-component koppel is z-component uitproduct: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Voorbeeld: impulsmoment vindt de hoekversnelling en de lineaire versnellingen, gebruik makend van impulsmoment opmerking: impulsmomenten 1 en 2 staan parallel, bij 2 is zowel v als R van richting omgekeerd opmerking: op deze wijze hoef je niet de tension T uit te rekenen. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 tol, gyroscoop stabilisatie vliegtuig satelliet dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Hubble 4 vliegwielen, 45kg, tot 3000 rpm 0.005 boogseconden precisie een haardikte op 2 km afstand. baan om aarde: 0.005 boogseconden in 20 microseconde tijd dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Behoud van impulsmoment fundamentele natuurwet atomen: schillenmodel b.v. pirouette interne koppels heffen elkaar op: actie is reactie dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Roterende schijven impulsmoment behouden mechanische energie niet behouden : inelastische botsing dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 voorbeeld: tafel T staat parallel aan r T levert centripetale kracht L= constant: geen koppel arbeid: F.dl = -T.dr dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Voorbeeld: schijf om as Geen wrijving, geen arbeid: kinetische energie behouden! anders dan bij vorig voorbeeld! Merk op: kracht grijpt niet centraal aan op as! dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Quantisatie quantummechanica: Atoom: elektronen bewegen in schillen met vast impulsmoment. Standaardmodel: elementaire deeltjes: fermionen, spin ½ (Pauli principe) Electrozwak: leptonen: elektron, neutrino,... sterk+electrozwak: quarks spin 1/2 interacties door uitwisseling bosonen (deeltjes met heeltallige spin): willen in zelfde golffunctie zitten EM: foton spin 1 sterk: gluon spin 1 zwak : W,Z boson spin 1 gravitatie: graviton (?) spin 2 dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007