MASTERLAB LECTURE p.j. mulders 4/4/2017 De tweelingparadox p.j. mulders Tweeling paradox heeft te maken met relativiteit van ruimte en tijd. Het hangt samen met de tijddilatatie van bewegende zaken of personen. We gebruiken de tweeling paradox om dit te illustreren.

De wereld van alledag Relativiteit! MASTERLAB LECTURE 4/4/2017 Om de relativiteit van ruimte en tijd goed te beschrijven maken we gebruik van ruimte-tijd diagrammen. Hierin wordt de positie horizontaal uitgezet en de tijd vertikaal. Probeer dit zelf maar eens voor enkele voorbeelden op ruitjespapier. Hier geven we het voorbeeld van een fietstocht met 12 km/u van de VU naar CS in Amsterdam. Relativiteit!

Ruimte en Tijd De lichtsnelheid heeft voor iedereen dezelfde waarde. c = 299 792 458 m/s Einsteins speciale relativiteits- theorie geeft de verklaring!

Een consequentie is: Tijd dilatatie Voor een bewegend iemand loopt de klok langzamer Voorbeeld: kosmische muonen bereiken de aarde! leeftijd muon = 2 x 10-6 s (correspondeert met max. 600 m) Maar met v = 0.9995 c leeft het muon ongeveer 30 x zo lang en kan zo’n 18 km afleggen

CERN

Gamma factor voor tijddilatatie

Tijddilatatie en Lorentzcontractie v = 0.6 c g = 1.25 Tijddilatatie en Lorentzcontractie Tijddilatatie: de klok van een deeltje of reiziger die met 0.6 c beweegt loopt faktor g = 1.25 langzamer (dus reis naar 3 lj weggelegen ster duurt maar 5 : 1.25 = 4 jaar) Lorentzcontractie: Afstand die door bewegend deeltje of reiziger moeten worden afgelegd is voor reiziger een faktor g korter (3 lj : 1.25 = 2.4 lj)

De tweeling paradox

Logboek op aarde We zetten plaats en tijd tegen elkaar uit in een diagram R geeft pad van raket met v = 0.6 c Maximale snelheid is c. Pad van R valt binnen lichtkegel Punten met dezelfde (eigen) tijd liggen op een hyperbool! We zetten plaats en tijd tegen elkaar uit in een diagram R geeft pad van raket met v = 0.6 c Maximale snelheid is c. Pad van R valt binnen lichtkegel We zetten plaats en tijd tegen elkaar uit in een diagram R geeft pad van raket met v = 0.6 c We zetten plaats en tijd tegen elkaar uit in een diagram

Een reis naar de sterren Tweeling A en R A blijft thuis R reist met v = 0.6 c ster S op 3 lj (voor A) A concludeert dat R bij S aankomt na 5 jaar Voor R duurt de reis 4 jaar (tijddilatatie)

Een reis naar de sterren (nogmaals) A verdwijnt met v = 0.6 c S nadert met v = 0.6 c Lichtsignalen blijven lijnen onder 45 graden! Voor reiziger R is de afstand tot S maar 2.4 lichtjaar (lorentzcontractie) R arriveert bij S na 4 jaar! Op klok van A is maar 3.2 jaar verstreken!

Een reis naar de sterren Speciale relativiteitstheorie

De hele reis naar S A concludeert dat terugreis voor R weer 5 jaar duurt Voor R duurt de reis weer 4 jaar A is 10 jaar ouder R is 8 jaar ouder SMS’jes van R naar A

Hoe kan dat nu? Wat is hier aan de hand ? Als we nu vanuit R’s standpunt de zaak bekijken verstrijkt er tijdens de heenreis voor A maar 3,2 jaar. Vanuit R gezien zou A dus al met al maar 6,4 jaar ouder worden Wat is hier aan de hand ?

De hele reis naar S (variant 1) Nu gezien door iemand die op heenreis met R is meegereist en daarna gewoon verder is gegaan Voor R is de terugreis een kwestie van A inhalen Snelheid van terugkerende R is v = 0.88 c en tijd loopt nog langzamer (g = 2.125)

Paradox = schijnbare tegenstelling Het is gek Maar waar!

De hele reis naar S (variant 2) Heenreis voor reiziger R Terugreis voor reiziger R Wereldbeeld verandert

De hele reis naar S (variant 2) Heenreis voor reiziger R Terugreis voor reiziger R Wereldbeeld verandert Posities van aarde bij omdraaien liggen op lijnen van gelijktijdigheid, maar niet op dezelfde plaats! Plaats en tijd zijn relatief!

Einde

Reizen houdt jong, maar is het ook betaalbaar? Relativiteitstheorie: Rustenergie voor m = 50 kg: 4.5x1018 J Totaal energieverbruik in Nederland in 1999: 4.1x1018 J Bij v = 0.6c is de gamma factor gelijk aan 1.25 Extra energie die nodig is: 25 % van de rustenergie!