Virtuele arbeid Hfst 15 Hans Welleman

ARBEID F u uF Arbeid = kracht maal verplaatsing langs de werklijn van de kracht Hans Welleman

BELAST PUNTDEELTJE Puntdeeltje x y z neem virtuele verplaatsingen aan in x,y en z-richting: Bij een virtueel mogelijke verplaatsing leveren de krachten virtuele arbeid. e.v. 1 e.v. 2 e.v. 3 Hans Welleman

STAR LICHAAM mogelijke verplaatsingen zijn: translaties en rotaties O verplaatsing v/h lichaam ligt vast met 2 translaties en 1 rotatie in een punt (b.v. O): O Hans Welleman

VERPLAATSING van punt i ? Horizontale verplaatsing van O Verticale verplaatsing van O Rotatie om O verplaatsingsbijdragen t.g.v. de rotatie ! Hans Welleman

VERPLAATSING door kleine rotaties c= Horizontale verplaatsing = verticale afstand tot rotatiepunt maal de rotatie Verticale verplaatsing = horizontale afstand tot rotatiepunt maal de rotatie Hans Welleman

VERPLAATSING van punt i Hans Welleman

ARBEID OP STAR LICHAAM Fyi Fxi Hans Welleman

VIRTUELE ARBEID voor een star lichaam e.v. 1 e.v. 2 e.v. 3 kracht maal verplaatsing moment maal rotatie Hans Welleman

CONCLUSIE Beginsel van virtuele arbeid is het zelfde als het toepassen van het EVENWICHT Hans Welleman

Virtuele arbeid voor mechanismen Arbeid verricht door de interactiekrachten is samen nul Krachten zijn evengroot en tegengesteld en beide delen hebben dezelfde (virtuele) verplaatsing Alleen uitwendige krachten verrichten arbeid ! Hans Welleman

Geen van de aanwezige verbindingskrachten levert arbeid ! MECHANISMEN Geen van de aanwezige verbindingskrachten levert arbeid ! Kinematisch onbepaald Welke mogelijkheden ? Scharnier, N, V geen M Glij-scharnier, N, M geen V Telescoop, V, M geen N Hans Welleman

BIJZONDER GEVAL glij- of schuifverbinding Virtuele verplaatsingen zijn klein maar worden overdreven groot getekend Geen cirkelbogen toepassen maar rechte hoeken (rotaties zijn ook klein maar worden groot getekend) Arbeid door moment t.g.v. N : arbeid door M is nul ! Kan vrij bewegen zonder dat er arbeid wordt verricht ! kleine virtuele verplaatsingen en rotaties : arbeid = NUL Hans Welleman

RESULTAAT Voor mechanismen geldt dat de totale virtuele arbeid de arbeid is die wordt verricht door alleen de van buiten op de constructie aangrijpende krachten Hans Welleman

MECHANISMEN ????? Geen zinvolle constructie Dat is juist maar ……. M M arbeid = 0 = M M alleen M kan arbeid verrichten ! Hans Welleman

NU MET BELASTING ….... Totale (virtuele) arbeid moet nul zijn ! F F M = F M eis totale arbeid = 0 ! levert : M Hans Welleman

VOORBEELD : bepaal M(a) F x-as l z-as a b M F Hans Welleman

AANPAK Laat de krachtsgrootheid die je wilt weten (virtuele) arbeid verrichten Dit kan alleen door de bij de kracht of moment behorende vrijheidsgraad een (virtuele) verplaatsing of rotatie te geven Hierdoor ontstaat bij S.B. constructies een mechanisme. Alleen de belasting en de gevraagde grootheid verrichten arbeid. (geen vervorming in de constructie) Hans Welleman

VOORBEELD : oplegreactie AV z-as F AV AV F Hans Welleman

“SMAKEN” VOOR LIGGERS Oplegreacties - neem de oplegging weg Inklemmingmoment - scharnier Dwarskracht - schuifscharnier Moment - scharnier Normaalkracht - telescoop Hans Welleman

…en precies het zelfde als EVENWICHT VIRTUELE ARBEID ….. …is een FEEST !! …en precies het zelfde als EVENWICHT Hans Welleman