Klas 2 Hoofdstuk 7 Moderne Wiskunde HAVO/VWO Statistiek Klas 2 Hoofdstuk 7 Moderne Wiskunde HAVO/VWO Kees Vleeming

Beeld- en cirkeldiagram Les 1 Beeld- en cirkeldiagram

Kinderpostzegels verkopen Judith, Roos, Amber en Tim gaan kinderpostzegels verkopen. Ze willen goed overzicht houden over het aantal verkochte zegels.

Kinderpostzegelverkoop Tim heeft dit gemaakt: Kinderpostzegelverkoop Judith Roos Amber Tim = 4 pakjes postzegels Theorie: Dit heet een beelddiagram. In een beelddiagram geef je aantallen weer met figuren. Er moet altijd bij vermeld worden waar één figuur voor staat. Vragen: Wie heeft de meeste postzegels verkocht? Hoeveel postzegels heeft Tim verkocht? Hoeveel postzegels zijn er in totaal verkocht? Leg uit wat dit betekent:

Judith heeft dit gemaakt: Theorie: Dit heet een cirkeldiagram. De delen van een cirkeldiagram heten sectoren. De percentages van de sectoren zijn bij elkaar 100% Vragen: Uit hoeveel sectoren bestaat dit diagram? Hoe groot is het deel van de twee beste verkopers samen? Hoeveel procent van de postzegels is ongeveer verkocht door Tim?

Zelf een cirkeldiagram maken Aanpak: Zoek uit wat je ‘geheel’ is. Voorbeelden: Hoeveel kinderpostpostzegels totaal verkocht? Hoeveel leerlingen komen er totaal naar school? Zoek uit hoe groot ieder ‘deel’ is. Hoeveel kinderpostzegels verkocht Judith? En Tim? Hoeveel kinderen komen er met de fiets naar school? En met de bus? Reken uit hoe groot de hoek moet worden op deze manier: grootte hoek van de sector van je cirkeldiagram

Voorbeeld cirkeldiagram maken: Gegeven is dit beelddiagram: Hoe groot is het geheel? Geheel is in dit geval: alle verkochte pakjes postzegels. Dat zijn er: 58 Hoe is groot is ieder deel? Judith verkocht 10 pakjes postzegels. De sector in het cirkeldiagram van Judith krijgt een hoek van 62° Kinderpostzegelverkoop Judith Roos Amber Tim = 4 pakjes postzegels Bereken ook de groottes van de andere drie sectoren. Doe dit weer op dezelfde manier.

Les 2 Staaf- en lijndiagram

Op vakantie naar Zuid-Afrika Jan en Piet gaan naar Zuid-Afrika Ze gaan op safari Ze hopen zoveel mogelijk dieren van de Big-Five te zien Olifant Luipaard Leeuw Buffel Neushoorn Jan en Piet

Vanaf een perfecte plek keken ze door hun verrekijker…

Alles bijhouden: Big-Five Jan hield keurig bij welke dieren van de Big-Five ze hebben gezien. Na een uur zag dit lijstje er zo uit: Dier Aantal gezien Olifant 5 Leeuw 2 Buffel Luipaard 1 Neushoorn 3 Theorie: Dit heet een frequentietabel. Het aantal keer dat een waarneming voorkomt, noem je een frequentie Je kunt het aantal waarnemingen turven Je kunt ook het aantal als getal opschrijven.

Staafdiagram Jan heeft zijn resultaten verwerkt in een staafdiagram. Theorie: In een staafdiagram kun makkelijk aantallen aflezen. Je kunt zo in één keer zien wat het meeste of minste voorkomt.

Alles bijhouden: nijlpaarden Piet heeft gelezen in de National Geographic dat nijlpaarden na zonsopgang allemaal het water in gaan. Om te kijken of dit klopt, heeft hij ieder heel uur langs de waterkant van een meertje gekeken of hij nog nijlpaarden op de kant zag.

Resultaten Nijlpaarden-onderzoekje De resultaten heeft hij in een tabel gezet. Bij de tabel heeft hij een lijndiagram gemaakt: Tijd (uur:min) Aantal nijlpaarden 06:00 15 07:00 9 08:00 6 09:00 4 10:00 2 11:00 Theorie: In een lijndiagram kun je illustreren hoe bepaalde dingen in de loop van de tijd veranderen.

Gemiddelde, modus en mediaan Les 3 Gemiddelde, modus en mediaan

Rekenen met proefwerkcijfers In klas 2D is een proefwerk Nederlands afgenomen. De volgende cijfers zijn gehaald: 7, 7, 4, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 9, 8, 8, 9, 7, 6, 6, 7, 8, 6, 5, 6, 5, 7, 7 en een 5 Deze resultaten kun je in een frequentietabel zetten: Met deze frequentietabel gaan we het gemiddelde van de klas berekenen: Aanpak: Bereken het totaal van de frequenties. Vermenigvuldig de waarnemingen met de frequenties Tel de resultaten bij elkaar op Bereken het gemiddelde door het totaal van de waarnemingen te delen door het totaal van de frequenties. cijfer frequentie 4 1 5 6 7 8 9 Opdracht: Neem deze tabel over in je schrift en maak hem af. 1 × 4 = 4 5 × 6 = 30 6 × 7 = 42 7 × 6 = 42 8 × 3 = 24 9 × 2 = 18 6 7 6 3 2 + + 160: 25 = 6,4 Conclusie: Het gemiddelde is een 6,4 25 160

Modus We rekenen verder met cijfers van het proefwerk Nederlands: 7, 7, 4, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 9, 8, 8, 9, 7, 6, 6, 7, 8, 6, 5, 6, 5, 7, 7 en een 5 Bij deze proefwerkcijfers komt het cijfer 6 als enige 7 keer voor. Conclusie: 6 is de modus Theorie: De waarneming met de grootste frequentie noemen we de modus. Als er meerdere waarnemingen de hoogste frequentie hebben, dan is er géén modus. cijfer frequentie 4 1 5 6 7 8 3 9 2

Conclusie: 6,9 is de mediaan Jeroen heeft in een schooljaar de volgende cijfers voor Natuurkunde gehaald: 4,5 ; 3,1 ; 7,4 ; 7,8 ; 7,1 ; 9,2 ; 5,6 ; 6,7 ; 5,8 ; 6,8 ; 7,0 ; 8,3 ; 4,7 ; 7,5 Van klein naar groot: 3,1 ; 4,5 ; 4,7 ; 5,6 ; 5,8 ; 6,7 ; 6,8 ; 7,0 ; 7,1 ; 7,4 ; 7,5 ; 7,8 ; 8,3 ; 9,2 Theorie: Van een rij getallen die van klein naar groot staan, heet het middelste getal de mediaan Bij een even aantal getallen, is er géén middelste getal De mediaan is dan het gemiddelde van de twee middelste getallen Aanpak (1): Zet alle getallen van klein naar groot Tel hoeveel getallen je in totaal hebt - Bij een oneven aantal: je middelste getal is de mediaan - Bij een even aantal: middelste twee getallen bij elkaar optellen en delen door 2 (14 getallen) Zijn de middelste getallen. (6,8 + 7,0):2 = 6,9 Conclusie: 6,9 is de mediaan

Mediaan vinden door wegstrepen We rekenen verder met cijfers van het proefwerk Nederlands: 7, 7, 4, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 9, 8, 8, 9, 7, 6, 6, 7, 8, 6, 5, 6, 5, 7, 7 en een 5 Van klein naar groot: 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9 Aanpak (2): Zet alle getallen van klein naar groot Streep steeds je laagste en hoogste getal weg. - Bij een oneven aantal: je overgebleven getal is de mediaan - Bij een even aantal: overgebleven twee getallen bij elkaar optellen en delen door 2 Het overgebleven getal: 6 is de mediaan

Mediaan vinden bij frequentietabel Aanpak (3): Bereken het totaal van de frequenties (waarnemingen). De middelste waarneming is de mediaan (bij een even aantal: de middelste twee : 2) Zoek uit de hoeveelste waarneming de middelste is. Kijk bij welk cijfer dit middelste getal voorkomt. Nu weet je wat de mediaan is. We hebben 100 waarnemingen. Dit is een even getal. De 50e en 51e waarneming zijn de middelste twee waarnemingen. cijfer frequentie 4 6 5 15 24 7 35 8 17 9 3 6 + 15 = 21 waarnemingen tot hier 21 + 24 = 45 waarnemingen tot hier 45 + 35 = 70 tot hier Het 50e en 51e getal zijn dus beide een 7 + 100 (7 + 7) : 2 = 7 Conclusie: 7 is de mediaan

Les 4 Steelbladdiagram

Reizen per trein Vertrektijden weten is handig. Dit kun je opzoeken: Op zo’n bord kun je dit soort informatie vinden: We zoomen in op het volgende stukje van het bord: Dit vertelt ons dat er ons dat er tussen 13:00 uur en 13:59 uur 4 treinen rijden Namelijk om: 13:00 uur, om 13:09 uur, 13:30 uur en 13:39 uur.

Steelbladdiagram Een bord van de NS lijkt erg op een steelbladdiagram. In een steelbladdiagram kun je dingen overzichtelijk opschrijven. We hebben de volgende tijden opgeschreven: 13:12, 14:54, 13:22, 15:07, 15:11, 13:31, 14:21, 14:48, 15:17 Deze gaan we in een steelbladdiagram zetten: Uur Minuten 13 12 22 31 14 21 48 54 15 07 11 17 Getallen links van de streep vormen de steel Getallen rechts van de streep vormen de bladeren De bladeren staan altijd van klein naar groot

Les 5 Indeling in klassen

Indelen in klassen Theorie: Om een goed overzicht te krijgen kun je getallen die dicht bij elkaar liggen, in één groep samennemen. Zo’n groep heet een klasse. Als je verschillende klassen gebruikt in een frequentietabel, dan noemen we dat een klassenindeling. Het midden van de klasse, noemen we het klassenmidden. Zo is 1 euro het klassenmidden van de klasse ‘0 tot 2 euro’. De klasse die het meest voorkomt, dus die met de grootste frequentie, noemen we de modale klasse.

Klassenindeling: voorbeeld Zakgeld in euro’s Frequentie Klassenmidden Vanaf 0 tot 2 5 1 Vanaf 2 tot 4 10 3 Vanaf 4 tot 6 15 Vanaf 6 tot 8 8 7 Vanaf 8 tot 10 9 Vanaf 10 tot 12 2 11 Dit is de klasse met de grootste frequentie, dus de modale klasse. Dit zijn de klassen Dit zijn de klassenmiddens

Gemiddelde berekenen bij een klassenindeling Aanpak: Bereken de klassenmiddens en noteer ze in de tabel. Vermenigvuldig ieder klassenmidden met de bijbehorende frequentie. Tel al deze uitkomsten bij elkaar op . Tel alle frequenties bij elkaar op. Deel het totaal van de uitkomsten door het totale aantal frequenties. Gewicht in kg Frequentie Vanaf 40 tot 50 4 Vanaf 50 tot 60 12 Vanaf 60 tot 70 5 Vanaf 70 tot 80 1 Klassenmidden 45 55 65 75 4 × 45 = 180 12 × 55 = 660 5 × 65 = 325 1 × 75 = 75 (40 + 50) : 2 = 45 + + 22 1240 1240 : 22 = 56,4 Conclusie: het gemiddelde gewicht is 56,4 kg