VAKWERKEN Hfst 9 Hans Welleman Vakwerken september 2004 Ir J.W. Welleman

WAT IS EEN VAKWERK vormvaste constructie opgebouwd uit alleen pendelstaven Hans Welleman

DIVERSE TYPEN Hooggelegen rijvloer Laaggelegen rijvloer Hans Welleman

STAAFAANDUIDINGEN Randstaven Wandstaven Bovenrand Onderrand Verticalen Diagonalen (stijgend en dalend) gezien vanuit de meest nabijgelegen oplegging dd sd Hans Welleman

VOORBEELDEN Hans Welleman

SCHARNIEREN ? Zag je die in de foto’s ? Leken starre verbindingen ! STAAL HOUT SCHARNIEREN ? Zag je die in de foto’s ? Leken starre verbindingen ! Kwestie van schematiseren Hans Welleman

VORMVASTE CONSTRUCTIE k = 4 Verband tussen staven en knopen ? 3 staven en 3 knopen : s = 3 k = 3 s = 7 k = 5 Hans Welleman

FORMULE Niet gaan leren Want geldt niet altijd ….. s = 16 Blijf denken in vormvaste driehoeken en plaatsvaste (onder)delen Hans Welleman

Kinematisch (on)bepaaldheid vormvaste delen ….. en plaatsvast = kinematisch bepaald Hans Welleman

Statisch (on)bepaald Aantal onbekende krachten ? (oplegreacties en staafkrachten) Aantal beschikbare evenwichtsvergelijkingen ? ( 2 per knoop ! ) Hans Welleman

Voorbeeld Hans Welleman

Hoe zit het hier ? mechanisme, k.o ! n=3+16-2x9=1 n>0 kinematisch bepaald en dus statisch onbepaald ??? Hans Welleman

Formule ….. Voor graad van statisch bepaaldheid gaat de formule goed ! Voor het kinematisch (on)bepaald zijn is deze formule onvoldoende OPLETTEN DUS Hans Welleman

KRACHTEN IN VAKWERKEN Statisch bepaald of onbepaald ? F Som FH = 0 Som FV = 0 Som T = 0 Scharnieren ! 4 3 F A B C D 1 2 3 4 5 3 oplegreacties 5 staafkrachten 8 onbekenden AH AV BV 2 e.v.per knoop 8 vergelijkingen Statisch bepaald of onbepaald ? Hans Welleman

BEPALEN VAN STAAFKRACHTEN SNEDEMETHODE (RITTER) KNOOPEVENWICHT Handigheidje om werk te besparen: HERKEN DE NULSTAVEN ! Hans Welleman

SNEDEMETHODE KIES EEN HANDIGE SNEDE EN STEL HET (MOMENTEN-) EVENWICHT VAN HET VRIJGEMAAKTE DEEL OP ZODANIG DAT SLECHTS één ONBEKENDE KRACHT IN DE EVENWICHTSVERGELIJKING VOORKOMT Hans Welleman

VOORBEELD : SNEDEMETHODE 4 3 F Momentenevenwicht om punt B van het vrijgemaakte constructiedeel : Alleen N (2) en AV in de e.v. immers N (3) , N (4) , AH en BV gaan door B A B C D 1 2 3 4 5 A B 1 2 3 4 AH AV BV N (2) N (3) N (4) AH AV BV OPLEGREACTIES ZIJN BEKEND ! Hans Welleman

VOORBEELD KNOOPEVENWICHT PER KNOOP TWEE EVENWICHTSVERGELIJKINGEN PER KNOOP MAXIMAAL 2 ONBEKENDE KRACHTEN OPLOSBAAR ! VOORBEELD KNOOPEVENWICHT Start met een knoop met maximaal 2 onbekenden! C N (5) 5 krachtenveelhoek N (2) N (3) Grafisch Numeriek 3 2 evenwichts-vergelijkingen Trek = van de knoop af ! Hans Welleman

VOORBEELD Oplegreacties (D) staaf (4) en (5) (A) staaf (1) en (2) 3 4 5 AH AV BV F Oplegreacties (A) staaf (1) en (2) (B) staaf (3) en (4) (C) staaf (5) (D) staaf (4) en (5) (C) staaf (2) en (3) (B) staaf (1) en (Bv) (A) (Av) en (AH) 8 onbekenden Hans Welleman

NERD METHODE : Knoop A : (1) onbekenden N (1) , N (2) , AH (2) onbekenden N (2) , AV Knoop B : (3) onbekenden N (1) , N (3) , N (4) (4) onbekenden N (3) , N (4) , BV Knoop C : (5) onbekenden N (2) , N (3) , N (5) (6) onbekenden N (2) , N (3) Knoop D : (7) onbekenden N (5) , N (4) (8) onbekenden N (4) Eh…… Stelsel van 8 vergelijkingen met 8 onbekenden …….. Wie lost dat op ? …… MAPLE Hans Welleman

STELSEL VERGELIJKINGEN Hans Welleman

HERKEN DE NULSTAVEN ! Twee staven in een belaste knoop waarvan één van de staven dezelfde werklijn heeft als de belasting : Dan moet de tweede staaf een nulstaaf zijn Drie staven in een onbelaste knoop waarvan er twee in elkaars verlengde liggen : Dan moet de derde staaf een nulstaaf zijn Twee staven in een onbelaste knoop zijn allebei nulstaven F Hans Welleman

HANDMETHODEN (S.B.) Bepaal de oplegreacties Zoek eerst naar nulstaven Snedemethode: Zoek een handige snede en stel het momentenevenwicht op om een gekozen punt zodanig dat er maar één onbekende kracht in de e.v. voorkomt. Knoopevenwicht: Start in knoop met een bekende kracht en maximaal 2 onbekenden (sla knopen met 3 of meer onbekenden even over) Los zo per knoop de 2 onbekenden op Hans Welleman