Presentatie Vlakke figuren Theorie Rekenvoorbeelden

TIP: Pak ook je boek er even bij!! Inhoudsopgave Driehoeken Soorten driehoeken & rekenen met hoeken Rekenvoorbeelden Hoekensom-regel Rekenvoorbeeld Gestrekte hoek. Uitwerking som 6 blz. 6 Bijzondere lijnen Bissectrices Middelloodlijnen Zwaartelijnen Bijzondere lijnenpuzzel Vierhoeken Bijzondere vierhoeken Vierhoeken puzzel Hoeken berekenen Overstaande hoeken Z-hoeken F-hoeken Kennen & Kunnen Formules en Hoeken Einde presentatie TIP: Pak ook je boek er even bij!! Als je mij ziet kun je op mij klikken om terug te keren naar de inhoudsopgave!

Driehoeken in alle soorten en maten.

Er bestaan drie soorten bijzondere driehoeken 1 Rechthoekige driehoeken Gelijkbenige driehoeken Gelijkzijdige driehoeken 1 90o Eigenschap: Er is één rechte hoek 2 Eigenschappen: 2 gelijke benen 2 gelijke basishoeken 1 symmetrieas (wit gestippeld) 3 Eigenschappen: 3 gelijke zijden 3 gelijke hoeken van 60o 3 symmetrieassen

A + B + C = 180o Rekenen met hoeken in driehoeken. C A B De hoekensomregel: In alle soorten driehoeken (bijzonder of niet) zijn de drie hoeken samen 180o Spreek uit: Hoek …

Rekenen met gestrekte hoeken (In b.v. een driehoek) A B C D 1 2 Lijnstuk CD verdeeld hoek D in twee stukken: D1 en  D2 zijn samen 180o  D12 heet een gestrekte hoek.

éérst zelf proberen makker! Rekenvoorbeeld 1 C Gegeven: A = 34o C = 22o Bereken: B A B Hóóóóó, éérst zelf proberen makker! Oplossing: A + C = 34o + 22o = 56o B = 180o – 56o B = 124o

Rekenvoorbeeld 2 R Gegeven: P = 64o ΔPQR = gelijkbenig Bereken: R Oplossing: P = Q (want PR = QR) P + Q = 128o R = 180o – 128o R = 52o Q Hóóóóó, Eérst zelf proberen!

Rekenvoorbeeld 3 M Gegeven: T1 = 74o Bereken:  T2 K T L Oplossing:  T12 = een gestrekte hoek T2 = 180o – 74o T2 = 106o Hóóóóó, Eérst zelf proberen!

Rekenvoorbeeld 4 Gegevens: C1 =C2= C3 (zie tekening) Bereken: C1 A Oplossing: In ΔABC: A + B = 78o  C123 = 180o – 78o  C123 = 102o C1 = 102o : 3 = 34o

Rekenvoorbeeld 4 Gegevens: C1 =C2= C3 C Bereken: Bereken in ΔCDE alle hoeken. Eerst  D1 E A C B 1 50o 28o 2 3 D C1 = 34o 50o 34o ? Oplossing: In ΔADC: A +  C1 = 84o  D1 = 180o – 84o  D1 = 96o

Rekenvoorbeeld 4 Gegevens: C1 =C2= C3 C Bereken: Bereken in ΔCDE alle hoeken. Nu D2 E A C B 1 50o 28o 2 3 D 50o 34o 96o ? D1 = 96o  D12 is een gestrekte hoek, dus: D2 = 180o – 96o = 84o

Rekenvoorbeeld 4 Gegevens: C1 =C2= C3 Bereken: Bereken in ΔCDE alle hoeken. Nu  E1 en  E2 E A C B 1 50o 28o 2 3 D C2 = 34o 34o 84o ? 34o 84o ? Oplossing: In ΔCDE:  D2 +  C2 = 118o  E1 = 180o – 118o  E1 = 62o D2 = 84o  E12 is een gestrekte hoek, dus: E2 = 180o – 62o = 118o

Bijzondere Lijnen.

De bissectrice of deellijn De bissectrice of deellijn van een hoek deelt die hoek doormidden. Het maakt niet uit hoelang de benen van de hoek zijn! Een deellijn verdeelt de hoek altijd in 2 gelijke hoeken.

De bissectrice of deellijn Ze blijven elkaar in één punt snijden. In een driehoek snijden de drie deellijnen elkaar in één punt. Als de vorm van de driehoek veranderd zullen de deellijnen meeveranderen. Ze blijven elkaar in één punt snijden.

De middelloodlijn De middelloodlijn van een lijnstuk gaat door het midden van dat lijnstuk en staat er loodrecht op. De hoek tussen het lijnstuk AB en de middelloodlijn is altijd 90o. De middelloodlijn gaat altijd door het midden van lijnstuk AB. B A

De middelloodlijn In een driehoek snijden de middelloodlijnen van de zijden elkaar in één punt. Als de vorm van de driehoek veranderd zullen de middelloodlijnen meeveranderen. Ze blijven elkaar in één punt snijden.

Zwaartelijnen Een zwaartelijn van een driehoek is een lijn die gaat door een hoekpunt en door het midden van de overstaande zijde. Als de vorm van de driehoek veranderd zullen de zwaartelijnen meeveranderen. Ze blijven elkaar in één punt snijden. Dit punt wordt het ZWAARTEPUNT van de driehoek genoemd.

Bijzondere lijnen puzzel De stippellijnen met de kleur: Blauw zijn …………..……? Rood zijn …………..……..? De groene lijnen zijn ………...…...? bissectrices. middelloodlijnen. zwaartelijnen. Goed kijken en eerst zelf proberen!!! De snijpunten van de drie soorten bijzondere lijnen liggen niet op dezelfde plaats in de driehoek !!!

Vierhoeken.

Vierkant Hoeken Zijden Diagonalen 4 rechte hoeken 4 gelijke zijden Snijden elkaar loodrecht Delen elkaar doormidden De 2 diagonalen zijn gelijk

Rechthoek Als je een vierkant langer maakt ontstaat er een rechthoek. Hoeken Zijden Diagonalen 4 rechte hoeken Overstaande zijden evenwijdig Delen elkaar doormidden Overstaande zijden gelijk De 2 diagonalen zijn gelijk. Als je een vierkant langer maakt ontstaat er een rechthoek.

Ruit Als je een vierkant vervormt kun je er een ruit van maken. Hoeken Zijden Diagonalen Overstaande hoeken zijn gelijk Vier gelijke zijden Snijden elkaar loodrecht Overstaande zijden evenwijdig Delen elkaar doormidden

Parallellogram Als je een rechthoek vervormt kun je er een parallellogram van maken. Hoeken Zijden Diagonalen Overstaande hoeken zijn gelijk Overstaande zijden evenlang Delen elkaar doormidden Overstaande zijden evenwijdig

Gelijkbenig Trapezium Hoeken Zijden Diagonalen De 2 bovenste hoeken zijn gelijk De bovenste zijde en onderste zijde zijn evenwijdig De 2 diagonalen zijn gelijk De 2 basishoeken zijn gelijk De linker- en rechterzijde zijn gelijk Als je een rechthoek vervormt kun je er een gelijkbenig trapezium van maken.

Trapezium Een gewoon trapezium heeft géén gelijke benen. Hoeken Zijden Diagonalen De bovenste zijde en onderste zijde zijn evenwijdig

Vlieger Door een ruit te veranderen kun je er een vlieger maken. Hoeken Zijden Diagonalen De linker- en rechter hoek zijn gelijk De 2 bovenste zijden zijn gelijk snijden elkaar loodrecht De onderste 2 zijden zijn gelijk De verticale diagonaal snijdt de horizontale middendoor Door een ruit te veranderen kun je er een vlieger maken.

Bijzondere vierhoeken puzzel Alle eigenschappen van een: ruit gelden voor ...................................? Parallellogram gelden ook voor een ………….? Een vierkant is een bijzonder soort …………………….? Een rechthoek is een bijzonder soort …………………..? géén van de andere vierhoeken. ruit. ruit. Goed nadenken en eerst zelf proberen!!! parallellogram.

Hoeken berekenen.

Overstaande hoeken Bij twee snijdende lijnen zijn de overstaande hoeken gelijk. Twee snijdende lijnen Gelijke overstaande hoeken

Z-hoeken In een Z-figuur zijn twee lijnen evenwijdig en zijn de Z-hoeken gelijk. Twee evenwijdige lijnen Twee paren gelijke Z-hoeken

Z-hoeken Evenwijdige lijnen In een Z-figuur zijn twee lijnen evenwijdig en zijn de Z-hoeken gelijk. Twee evenwijdige lijnen Z-hoeken Gelijke Z-hoeken

F-hoeken In een F-figuur zijn twee lijnen evenwijdig en zijn de F-hoeken gelijk. Twee evenwijdige lijnen Gelijke F-hoeken

Wiskunde leer je óók door veel te oefenen met sommen. Kennen ! Kunnen! & De eigenschappen van de drie bijzondere driehoeken, rechthoekige-, gelijkbenige- en gelijkzijdige driehoeken. In een driehoek zijn de hoeken samen 180o. (De hoekensom regel) De begrippen lijn-, punt- en draaisymmetrie. De bijzondere lijnen, bissectrice, middelloodlijn en zwaartelijn. De eigenschappen van de bijzondere vierhoeken, vierkant, rechthoek, parallellogram, ruit, trapezium en vlieger. Het begrip overstaande hoek. Het begrip Z-hoek. Het begrip F-hoek. Het begrip gestrekte hoek. In een gelijkbenige driehoek de tophoek of de basishoeken berekenen. Als er van een driehoek twee hoeken bekend zijn, de derde hoek met de hoekensomregel berekenen. Met gestrekte hoeken rekenen. In vlakke figuren, stap voor stap gevraagde hoeken met behulp van de hoekensomregel, gestrekte-, overstaande-, Z- en F- hoeken berekenen. De eigenschappen van bijzondere lijnen leveren gegevens op over hoeken en/of zijden. Deze gegevens moet je kunnen herkennen en gebruiken bij het berekenen van hoeken. De eigenschappen van bijzondere vierhoeken leveren gegevens op over hoeken en/of zijden. Deze gegevens moet je kunnen herkennen en gebruiken bij het berekenen van hoeken. Gegevens in vlakke figuren door middel van symmetrische eigenschappen herkennen en gebruiken in berekeningen. Wiskunde leer je óók door veel te oefenen met sommen.

Onder Constructie...

Einde presentatie