Trillingen en golven Sessie 4
Gedwongen harmonische oscillator inhomogene differentiaalvergelijking particuliere oplossing oplossingen van homogene diff. vgl (vrije harm. osc.) mogen hier bij opgeteld worden (dempen uit) daarmee kan aan beginvoorwaarden voldaan worden
Algemener: superpositie Als en dan geldt voor x3=x1+x2
Opgenomen vermogen Mechanisch: Elektrisch:
Gemiddeld opgenomen vermogen Mechanisch: Q=10 Q=3 Q=1 Q=0.3 Ofwel: b: uitwijking uit fase met kracht hoogte: ~Q breedte: ~1/Q
LCR circuit: complexe impedanties zelfde vgl, weer complexe oplossingsstrategie: nu complexe stroom en spanning: complexe impedantie:
LCR circuit: impedanties overdrachtsfunctie: “stroomresonantie” “spanningsresonantie”
LCR circuit: spanningsresonantie
LCR circuit: stroomresonantie
Reëel versus complex oplossen: mechanisch we beginnen met x(t)=Acos(wt+f) complex-waardig maken invullen levert voorwaarden aan complexe amplitude x0 reële deel van gevonden oplossing levert gewenste antwoord
reëel versus complex oplossen differentiaalvergelijking D0: maximale aandrijving oplossing a: in fase, b: uit fase met kracht G(w): overdrachtsfunctie
Link with Giancoli Impedance Z: absolute waarde van de impedantie |Z| Phasor diagram: complexe vlak voor spanningen Reactance: ander woord voor impedantie (met nadruk op het imaginaire) RMS: gemiddelde over oscillatie is nul, dus slimmer: kwadrateer (S), middel over oscillatie (M) en neem weer de wortel (R) maat voor grootte van oscillatie. Over weerstand: P=Vrms Irms Power factor: cos(f) met f = arg(Z) = arctan(imZ/reZ). Nuttig als P/(Vrms Irms) Phase angle (between voltage and current): fasehoek f = arg(Z) Impedance matching: maximaal veel vermogensoverdracht (P=VI) bij Zin=Zuit