Kansrekening van Briemen

Kansrekenen Definities, Notaties, Begrippen Rekenregels Telproblemen niet in boek Oefening Toepassingen volgende les

KANSEN Wat is een kans? Hoe bereken je een kans?

Begrippen Theoretische kans, beredeneerd Iedere mogelijk evenveel kans Experimentele kans, meting verricht bv. 48 van de 100 keer kop 50 keer kop: 0,08 Voorwaardelijke kans: beperkingen Kans op een man die 100 jaar is.

Gooien met een munt De kans op kop als uitkomst bij een worp met een munt is ½. A = Uitkomst bij worp met een munt {K, M} uitkomsten P(A = K) = ½ of P(Kop) = ½ = 0,5 = 50%

Wat is een kans? Gebeurtenis / Kansvariabele / stochast A P(A = a) = aantal a totaal

Rekenregels P(A ≠ a) = 1 – P(A = a) P(A of B) = P(A) + P(B) complement P(A of B) = P(A) + P(B) A en B overlappen niet. P(A en B) = P(A) · P(B) A en B onafhankelijk.

Tellen Je gaat van het ROC naar huis. Op hoeveel manieren kan dat? 3 x 2 = 6 1 + 7

Pak drie knikkers uit deze vaas. Hoeveel verschillende uitslagen zijn er mogelijk? Met terugleggen Herhalingen mogelijk Zonder terugleggen Geen herhalingen Aantal mogelijkheden blijft gelijk. Aantal mogelijkheden neemt steeds één af. Machten 33 = 3 • 3 • 3 = 27 Faculteit 3! = 3 • 2 • 1 = 6

Hoeveel verschillende woorden kun je maken met de volgende letters? SLAGEN ZAKKEN BANAAN ENEN MISSISSIPPI 6 ! 2 = 36

Kies 3 leerlingen uit een klas van 18 Met herhaling Zonder herhaling Keuzevolgorde van belang Zonder keuzevolgorde AEG: AGE EAG EGA GAE GEA 3! = 6 maal zo weinig mogelijkheden 18 • 17 • 16 = 4896

Kies 3 leerlingen uit een klas van 18 (zonder terugleggen). Permutaties Combinaties Keuzevolgorde wel van belang niet van belang GR: 18 nPr 3 = 4896 GR: 18 nCr 3 = 816 18 3 = 18⋅17⋅16 3! = 18! 3!15! 18! 15! 18 • 17 • 16

Bijzondere permutaties Aflopende getallen 7 nPr 7 = 7·6·5·4·3·2·1 = 7! 18 nPr 1 = 18 18 nPr 0 = 1

Bijzondere combinaties Kies zonder terugleggen, zonder volgorde 18 nCr 3 = 18 nCr 15 = 816 18 nCr 2 = 18 nCr 16 = 153 18 nCr 1 = 18 nCr 17 = 18 18 nCr 0 = 18 nCr 18 = 1

Bijzonder faculteiten 0! = 1 1! = 1 2! = 2

MISSISSIPPI 11 1 · 10 4 · 6 2 · 4 4 11 4 · 7 4 · 3 2

( ) Loterijen Postcodeloterij Lotto 9·103·262 = 6.084.000 Hoeveel postcodes van 1000AA t/m 9999ZZ? Lotto Kies 6 getallen uit 45 9·103·262 = 6.084.000 = 8.145.060 ( 45 6 )

Complexe problemen Opdelen met somregel en productregel Rekenwerk besparen met complement Gebruik gunstig gedeeld door totaal Herhalingen wel of niet toegestaan met of zonder terugleggen Zonder herhaling: Keuzevolgorde permutatie of combinatie