H9: ENKELVOUDIGE INTEREST INTEREST © Dia van Berry Hagendijk ENKELVOUDIGE & SAMENGESTELDE

INTRODUCTIE HELP MENEER KRABS OM RIJK TE WORDEN! Interest = Rente: © Dia van Berry Hagendijk HELP MENEER KRABS OM RIJK TE WORDEN! Interest = Rente: Het percentage (P) is standaard gegeven per jaar Op mijn € 100 verdien ik gratis geld… uh… ik bedoel: interest! Bij welke interestvorm zal ik het meest verdienen? P=5%

2 MANIEREN OM INTEREST TE ONTVANGEN INTRODUCTIE © Dia van Berry Hagendijk 2 MANIEREN OM INTEREST TE ONTVANGEN (2 INTERESTVORMEN) IEDER JAAR RENTE OVER: Startkapitaal OF Afgesproken bedrag Ontvangen interest 1) Enkelvoudige interest (e.i.) X 2) Samengestelde interest (s.i.) P=5%

(als er niks is aangegeven in de tekst) INTRODUCTIE WANNEER IS HET E.I. EN WANNEER IS HET S.I. ? 3 SITUATIES © Dia van Berry Hagendijk Type interest Standaard (als er niks is aangegeven in de tekst) 1) Obligatierente E.I. 2) Spaarrente S.I. (tenzij anders is aangegeven in de opgave) 3) Leningrente E.I. over restschuld begin van de periode

ENKELVOUDIGE INTEREST (e.i.) © Dia van Berry Hagendijk Hoeveel enkelvoudige interest heeft Krabs na 4 jaar? € 100 x 0,05 x 4 jaar = € 20 Kapitaal x Percentage/100 x Tijd = Interest K x P/100 x T = I P=5% I K x P/100 x t

S.I. – DE TOT DE MACHT © Dia van Berry Hagendijk Hoeveel enkelvoudige interest heeft Krabs na 4 jaar? € 100 x 0,05 x 4 jaar = € 20 Stel, P is per dag. Hoeveel enkelvoudige interest heeft Krabs na 10 dagen? € 100 x 0,05 x 10 dagen = € 50 Wat bepaalt dus of T per jaar, per maand, per dag, etc. is? De rente! Als de rente PER dag is, dan is T ook in dagen! P=5% E K x (1+P/100)^n

SAMENGESTELDE INTEREST (s.i.) © Dia van Berry Hagendijk Hoeveel samengestelde interest heeft Krabs na 4 jaar? J0: = € 100 J1: € 100 x 1,05 x 1 jaar = € 105 J2: € 105 x 1,05 x 1 jaar = € 110,25 J3: € 110,25 x 1,05 x 1 jaar = € 115,76 J4: € 115,76 x 1,05 x 1 jaar = € 121,55 Totaal dus: € 121,55 gespaard - € 100 inleg = € 21,55 rente Dat kun je ook berekenen als: € 100 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 = € 121,55 € 100 x (1,05) ^4 jaren = € 121,55 Kapitaal x (1+Perc/100) ^aantal perioden = Eindwaarde K x (1+P/100) ^n = E + € 5 rente + € 5,25 rente + € 5,51 rente + € 5,79 rente + P=5%

SAMENGESTELDE INTEREST (s.i.) © Dia van Berry Hagendijk Dat kun je ook berekenen als: € 100 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 = € 121,55 € 100 x (1,05) ^4 jaren = € 121,55 Kapitaal x (1+Perc/100) ^aantal perioden = Eindwaarde K x (1+P/100) ^n = E E K x (1+P/100)^n P=5%

S.I. – DE TOT DE MACHT © Dia van Berry Hagendijk Hoeveel samengestelde interest heeft Krabs na 4 jaar? € 100 x (1,05) ^4 jaren = € 121,55  € 21,55 Stel, P is per dag. Hoeveel samengestelde interest heeft Krabs na 10 dagen? € 100 x (1,05) ^10 dagen = € 162,89  € 62,89 Wat bepaalt dus of ^n per jaar, per maand, per dag, etc. is? De rente! Als de rente PER dag is, dan is ^n ook in dagen! P=5% E K x (1+P/100)^n

EXTRA OPGAVE (5 minuten) © Dia van Berry Hagendijk Extra opgave Bereken de eindwaarde van een kapitaal van € 6.000 dat gedurende 1 jaar tegen 4% per jaar op samengestelde interest uitstaat. € 6.000 * 1,04^1 jaar = € 6.240,00 eindwaarde b) Bereken de eindwaarde van een kapitaal van € 6.000 dat gedurende 1 jaar tegen 2% per halfjaar op samengestelde interest uitstaat. € 6.000 * 1,02^2 halve jaren = € 6.242,40 eindwaarde c) Waarom verschillen de antwoorden van vraag a en b? Bij B krijg je na een half jaar al rente bovenop die € 6.000. Dat wordt € 6.000 * 1,02 ^1 half jaar = € 6.120 beginbedrag voor 2e half jaar Bij B ga je dus voor het 2e half jaar rente berekenen over € 6.120. Bij A blijf je het hele jaar rente berekenen het beginbedrag van € 6.000. Dat verklaart dus het verschil.

SAMENGEVAT LES 1 Formule voor berekenen van e.i. : © Dia van Berry Hagendijk Formule voor berekenen van e.i. :  K x (P/100) x T = I Formule voor berekenen van s.i. : K x (1+P/100)^aantal perioden = E Wat bepaalt bij e.i. dat T per jaar, per maand, of per dag is en bij s.i. dat ^n per jaar, per maand, of per dag is? De rente! Als de rente PER dag is, dan is T en ^n ook in dagen!

S.I. - TERUGREKENEN NAAR K © Dia van Berry Hagendijk Hoeveel samengestelde interest heeft Krabs na 4 jaar? € 100 x (1,05) ^4 jaar = € 121,55 Kapitaal x (1+Perc/100) ^aantal perioden = Eindwaarde K x (1+P/100) ^n = E Stel je weet dat (1+P/100) = 1,05 en n = 4 en E = € 121,55. Wat is dan K? K x (1,05^4) = € 121,55 K = € 121,55 / (1,05^4) K = € 100 P=5% E €121,55 K x (1+P/100)^n K x (1,05^4)

MEN NOEMT KAPITAAL (K) OOK WEL: S.I. - TERUGREKENEN NAAR K © Dia van Berry Hagendijk MEN NOEMT KAPITAAL (K) OOK WEL: CONTANTE WAARDE (C) P=5%

SAMENGEVAT LES 2 Formule voor berekenen van e.i. : © Dia van Berry Hagendijk Formule voor berekenen van e.i. :  K x (P/100) x T = I Formule voor berekenen van s.i. : K x (1+P/100)^aantal perioden = E Wat bepaalt bij e.i. dat T per jaar, per maand, of per dag is en bij s.i. dat ^n per jaar, per maand, of per dag is? De rente! Als de rente PER dag is, dan is T en ^n ook in dagen!

NOM. & EFFEC. INTEREST Omrekenen van P bij enkelvoudige rente: © Dia van Berry Hagendijk Omrekenen van P bij enkelvoudige rente: Als P enkelvoudig is dan noemen we P ‘nominaal interestpercentage’. P is standaard gegeven per jaar. Vraag: Hoe zet je P dan om naar de gevraagde periode? Antwoord: Vermenigvuldigen en delen. Bereken het nominale interestpercentage van Krabs per kwartaal. Dat bereken je in de formule van e.i. met: Percentage/100 x Tijd 0,05 x (1/4) jaar = 0,0125  P = 1,25% per kwartaal per kwartaal (1,25%) nu weer terug naar dat van een jaar. 0,0125 x 4 kwartalen = 0,05  P = 5% per jaar P=5%

NOM. & EFFEC. INTEREST Omrekenen van P bij samengestelde rente: © Dia van Berry Hagendijk Omrekenen van P bij samengestelde rente: Als P samengesteld is dan noemen we P ‘effectieve interestpercentage’. P is standaard gegeven per jaar. Vraag: Hoe zet je P dan om naar de gevraagde periode? Antwoord: (1+P/100)^n Bereken het effectieve interestpercentage van Krabs per kwartaal. Dat bereken je in de formule van s.i. met: (1+P/100)^n 1,05^(1/4) = 1,01227  P = 1,227% per kwartaal per kwartaal (1,227%) nu weer terug naar dat van een jaar. 1,01227^4 = 1,05  P = 5% per jaar P=5%

SAMENGEVAT LES 3 Omrekenen van P bij enkelvoudige rente: © Dia van Berry Hagendijk Omrekenen van P bij enkelvoudige rente: Als P enkelvoudig is dan noemen we P ‘nominaal interestpercentage’. P is standaard gegeven per jaar. Vraag: Hoe zet je P dan om naar de gevraagde periode? Antwoord: Vermenigvuldigen en delen. Omrekenen van P bij samengestelde rente: Als P samengesteld is dan noemen we P ‘effectieve interestpercentage’. Vraag: Hoe zet je P dan om naar de gevraagde periode? Antwoord: (1+P/100)^n

E.I. - INTEREST BIJ LENING Leningrente: Standaard betaal je hierbij enkelvoudige rente over de restschuld aan het begin van de periode (=afgesproken bedrag). Stel, Krabs leent € 100 en betaalt € 10 aflossing per kwartaal. Hoeveel enkelvoudige rente betaalt hij dan over kwartaal 1? € 100 x 0,05 x 1/4 jaar = € 1,25 En over het kwartaal 2? (€ 100 - € 10) x 0,05 x 1/4 jaar = € 1,125 En over het kwartaal 3? (€ 100 - € 20) x 0,05 x 1/4 jaar = € 1,00 P=5%

SAMENGEVAT LES 4 Interest bij een lening: Standaard betaal je hierbij enkelvoudige rente over de restschuld aan het begin van de periode (=afgesproken bedrag).