havo B Samenvatting Hoofdstuk 1

Slides:



Advertisements
Verwante presentaties
H3 Tweedegraads Verbanden
Advertisements

Eigenschappen van parabolen
havo A Samenvatting Hoofdstuk 2
Gelijkmatige toename en afname
havo B Samenvatting Hoofdstuk 6
havo A Samenvatting Hoofdstuk 7
vwo B Samenvatting Hoofdstuk 3
Stijgen en dalen constante stijging toenemende stijging
Samenvatting H29 Parabolen
havo B Samenvatting Hoofdstuk 12
vwo A/C Samenvatting Hoofdstuk 2
vwo C Samenvatting Hoofdstuk 13
vwo C Samenvatting Hoofdstuk 11
Kwadratische verbanden
vwo B Samenvatting Hoofdstuk 2
vwo B Samenvatting Hoofdstuk 1
vwo A/C Samenvatting Hoofdstuk 7
vwo A Samenvatting Hoofdstuk10
vwo B Samenvatting Hoofdstuk 7
vwo A Samenvatting Hoofdstuk 12
vwo A Samenvatting Hoofdstuk 16
vwo A Samenvatting Hoofdstuk 14
vwo B Samenvatting Hoofdstuk 13
De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn.
De grafiek van een machtsfunctie
Kwadratische vergelijkingen
∙ ∙ f(x) = axn is een machtsfunctie O n even n oneven y y y y a > 0
Lineaire functies Lineaire functie
De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn.
Formules en de GR Met de GR kun je bijzonderheden van formules te weten komen. Eerst plot je de grafiek. Gebruik eventueel de optie ZoomFit (TI) of Auto.
De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn.
Differentieer regels De afgeleide van een functie f is volgens de limietdefinitie: Meestal bepaal je de afgeleide niet met deze limietdefinitie, maar.
Asymptoot is een lijn waar de grafiek op den duur mee samenvalt.
Lineaire vergelijkingen
Differentieer regels De afgeleide van een functie f is volgens de limietdefinitie: Meestal bepaal je de afgeleide niet met deze limietdefinitie, maar.
1 het type x² = getal 2 ontbinden in factoren 3 de abc-formule
havo B Samenvatting Hoofdstuk 5
havo A Samenvatting Hoofdstuk 3
havo B Samenvatting Hoofdstuk 9
havo D deel 3 Samenvatting Hoofdstuk 10
Vwo C Samenvatting Hoofdstuk 15. Formules en de GR Met de GR kun je bijzonderheden van formules te weten komen. Eerst plot je de grafiek. Gebruik eventueel.
havo B 5.1 Stelsels vergelijkingen
Lineaire formules Voorbeelden “non”-voorbeelden.
–20 4 –2b opgave 20 –160ab · –200b = 8ab · –20 = –20 · 10b = 4 · –5 =
Lineaire Verbanden Hoofdstuk 3.
havo B Samenvatting Hoofdstuk 1
Verbanden JTC’07.
Hoofdstuk 6 Allerlei verbanden.
Functies, vergelijkingen, ongelijkheden
havo B Samenvatting Hoofdstuk 3
GRAFIEK v/e TWEEDEGRAADSFUNCTIE Voorbeeld 1). xf(x) T(0,0) Dalparabool.
Werken met de TI-84 Lianne Dirven: “Leer je net als auto rijden alleen maar door het (veel) te doen!”
Snijpunt bepalen. Lijn p en lijn q snijden elkaar. Wat zijn de coördinaten van het snijpunt ?
Wiskunde G3 Samenvatting H2: Parabolen
Hoofdstuk 3 Lineaire formules en vergelijkingen
Grafiek van lineaire formule
TF GRAFIEKEN TEKENEN : Oefening
Grafiek van lineaire formule
havo A Samenvatting Hoofdstuk 10
2. Tweedegraadsfuncties en vergelijking cirkel
Kan je zelf een geschikte schaalverdeling maken
Grafieken en formules 1-1 puntgrafiek, horizontale en verticale lijnen
Transformaties van grafieken
3 vmbo-KGT Samenvatting Hoofdstuk 6
De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn.
Kan je zelf een geschikte schaalverdeling maken
3 vmbo-KGT Samenvatting Hoofdstuk 10
Voorkennis Wiskunde Les 4 Hoofdstuk 1: §1.1 t/m 1.3.
havo B Samenvatting Hoofdstuk 3
Voorkennis Wiskunde Les 7 Hoofdstuk 2/3: §2.5, 3.1 en 3.2.
Transcript van de presentatie:

havo B Samenvatting Hoofdstuk 1

De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn. algemene vergelijking : y = ax + b a = hellingsgetal of richtingscoëfficient altijd 1 naar rechts a omhoog b = “begingetal” of snijpunt met de verticale as 1.1

Teken de grafiek van m: y = ¾x - 2 Voor een rechte lijn heb je maar 2 punten nodig. Teken de grafiek van m: y = ¾x - 2 y 2 1) Gebruik het snijpunt met de verticale as en de r.c. Teken de rechte lijn. · 1 1 2 3 4 5 snijpunt (0, -2) x 3 -1 r.c. = ¾ · -2 4 -3 noemer altijd naar rechts teller naar boven of beneden 1.1

· · x 4 y -2 1 Teken de grafiek van m: y = ¾x - 2 y 2 1 x 1 2 3 4 5 -1 Voor een rechte lijn heb je maar 2 punten nodig. 2) Maak een tabel met 2 coordinaten. y 2 · x 4 1 y -2 1 x 1 2 3 4 5 Teken de grafiek m.b.v. de tabel. -1 · -2 -3 1.1

Formules van lijnen Bij het opstellen van een lineaire formule kunnen de volgende situaties voorkomen: 1 de formule volgt uit de tekst 2 uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de r.c. af te lezen 3 een punt en de r.c. zijn gegeven 4 twee punten zijn gegeven 1.1

· · rechts ∆x omhoog ∆y Algemeen y B yB A yA xA xB x dus r.c. = ∆y : ∆x y rechts ∆x · B yB – yA = ∆y omhoog ∆y yB ∆y A · yA ∆x xA xB x xB – xA = ∆x 1.2

· · rechts ∆x 4 omhoog ∆y -3 voorbeeld y A 4 B 1 1 5 x Gegeven zijn de punten A(1, 4) en B(5, 1). Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B. y · 4 A 4 yB – yA = 1 - 4 rechts ∆x 4 xB – xA = 5 - 1 -3 omhoog ∆y -3 · r.c. = ∆y : ∆x rc = -3/4 = -¾ y = ax + b y = -¾x + b door A(1 ,4) 4 = -¾ · 1 + b 4 = -¾ + b 4¾ = b  b = 4¾ m : y = -¾x + 4¾ B 1 1 5 x Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule, de manier blijft hetzelfde. 1.2

Algemene formule : y = ax² + bx + c a ≠ 0 de grafiek is een parabool a › 0  dalparabool a ‹ 0  bergparabool Om een parabool te tekenen maak je eerst een tabel met de GR. 1.3

laat de grafiek op het scherm van de GR tekenen De verschillende opdrachten die bij het tekenen van grafieken in dit boek voorkomen zijn: PLOT DE GRAFIEK laat de grafiek op het scherm van de GR tekenen kies het venster zo, dat alle bijzonderheden van de grafiek op het scherm te zien zijn SCHETS DE GRAFIEK teken in je schrift een schets van de grafiek het gaat niet om precieze punten maar alleen om de vorm van de grafiek en de ligging t.o.v. de assen gebruik eventueel de GR TEKEN DE GRAFIEK teken in je schrift nauwkeurig de grafiek met getallen bij de assen maak eerst een tabel gebruik daarbij de GR 1.3

Nulpunten Je kunt de coördinaten van een top niet altijd snel uit een tabel halen. Dit kan wel makkelijk met de GR. Ook de coördinaten van de snijpunten van een grafiek met een horizontale lijn zijn snel met de GR te berekenen. Bijzonder geval  f(x) = 0 De x-coördinaten van de snijpunten van de grafiek van f met de x-as ( y = 0 ). De oplossingen van de vergelijking f(x) = 0 heten de nulpunten van f. bij GR : welke formule(s) welke optie(s) 1.3

xtop bereken je door wat tussen haakjes staat 0 te maken. Formule y = a ( x – p )² + q xtop bereken je door wat tussen haakjes staat 0 te maken. y y = x² top (0, 0) y = ( x – 4 )² 4 naar rechts top (4, 0) y = ( x – 4 )² + 3 3 omhoog top (4, 3) y = 2 ( x – 4 )² + 3 parabool smaller top hetzelfde y = a ( x - p )² + q top (p, q) O x 1.4

Via de GR kun je snel toppen van grafieken opsporen. hoogste punt  maximum max.  grootste functiewaarde max. is een y-coördinaat laagste punt  minimum max. en min. heten uiterste waarden of extremen 1.5

Berekening van de extreme waarden van een functie f met de GR 1 Voer de formule in bij y1 2 Schets de grafiek 3 Gebruik de opties maximum en/of minimum bij het berekenen van de extreme waarden. 4 Zet in je schets de coördinaten van de toppen. 5 Noteer de extreme waarden in de vorm: min. is f(…) = … of max. is f(…) = … 1.5

Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming. praktisch probleem met gegevens en tabellen wiskundig model pas het model toe stel het model bij voorspellingen en conclusies gegevens en tabellen controle 1.5