Bewijs: de eigenschap van de bissectrice van een hoek M A R T X I W K U N E D S 2 M26 Bewijs: de eigenschap van de bissectrice van een hoek © André Snijers

Bewijs: de eigenschap van de bissectrice van een hoek M26 Eigenschap van de bissectrice van een hoek Eigenschap Een punt ligt op de bissectrice van een hoek a.s.a het punt op gelijke afstand ligt van de benen van de hoek. P is een punt op de bissectrice b van  d(P,[AB) = d(P,[AC) Stap 1 Verkennen In de eigenschap zie je een dubbele pijl. Dit betekent dat het bewijs uit twee delen bestaat. Deel 1: als een punt op de bissectrice van een hoek ligt, dan zijn de afstanden van dat punt tot de benen van de hoek gelijk. Deel 2: als een punt op gelijke afstanden ligt van de benen van een hoek, dan ligt dat punt op de bissectrice van de hoek.

Bewijs: de eigenschap van de bissectrice van een hoek M26 Eigenschap (deel 1) als een punt op de bissectrice van een hoek ligt, dan zijn de afstanden van dat punt tot de benen van de hoek gelijk. Stap 2 Analyseren: vooruitdenken – terugdenken – een plan maken Wat is gegeven? Noteer dit in symbolen. Duid dit in het groen aan op de figuur. Wat moet je bewijzen? Noteer dit in symbolen. Duid dit in het rood aan op de figuur. Hoe kun je bewijzen dat afstanden gelijk zijn? Noteer en kleur de driehoeken waarvan je vermoedt dat ze congruent zijn, elk in een andere kleur. Zijn er in deze driehoeken nog zijden die even lang zijn of hoeken die even groot zijn? Welk congruentiekenmerk kun je gebruiken? Noteer de gelijkheden. Is dit wat je moet bewijzen? Stap 3 Bewijs

Bewijs: de eigenschap van de bissectrice van een hoek M26 Eigenschap (deel 2) als een punt op gelijke afstand ligt van de benen van een hoek, dan ligt dat punt op de bissectrice van de hoek. Stap 2 Analyseren: vooruitdenken – terugdenken – een plan maken Wat is gegeven? Noteer dit in symbolen. Duid dit in het groen aan op de figuur. Wat moet je bewijzen? Noteer dit in symbolen. Duid dit in het rood aan op de figuur. Teken en kleur de driehoeken waarvan je vermoedt dat ze congruent zijn, elk in een andere kleur. Zijn er in deze driehoeken nog zijden die even lang zijn of hoeken die even groot zijn? Welk congruentiekenmerk kun je gebruiken? Noteer de gelijkheden. Is dit wat je moet bewijzen? Indien niet, welke stap moet je nog doen? Stap 3 Bewijs