Stroming rond deeltjes Unit Operations I Stroming rond deeltjes

Overzicht inhoud UNOP I WEEK 1: Stroming rond deeltjes, stroming door gepakte bedden WEEK 2: Stroming door gepakte bedden WEEK 3: Sedimentatie WEEK 4: Sedimentatie WEEK 5: Fluïdisatie WEEK 6: Voorbeeldtentamen

Stilstaande deeltjes in een gepakte kolom Voor het berekenen van de drukval over een gepakt bed kijken we eerst naar de stroming door een buis. Deze lijkt op de stroming door de poriën van een gepakt bed. Bij kruipstroming geldt: met: dp = diameter porie up = snelheid fluïdum in porie Dit vereenvoudigen leidt tot:

Stilstaande deeltjes in een gepakte kolom Maar, de poriën in een gepakt bed zijn niet recht en hebben ook geen constante diameter. Daarom zullen er schattingen moeten worden gemaakt: Met: ul = snelheid tussen de deeltjes [m/s] dm’ = ‘gemiddelde’ poriediameter [m] l’ = ‘gemiddelde’ kanaallengte [m] K’ = evenredigheidsconstante (afh. van structuur van het bed) [1/m] Dan, met: (4.9)

Stilstaande deeltjes in een gepakte kolom Waarom geldt: ? Het maakt voor de ‘lege’ ruimte niet uit hoe je de deeltjes schikt. Kan dus ook zo: Volume ‘lege’ ruimte: ul uc uc Lege doorsnede: Met: Volgt:

Stilstaande deeltjes in een gepakte kolom Als we dan terug kijken naar de vergelijking van Darcy: (4.2) En daarvoor de uitdrukking invullen die we gevonden hebben via aannames voor vereenvoudiging, vinden we voor B: (4.10) Een aardige schatting voor K” is 5. Als de deeltjes uniforme bolletjes zijn, schrijven we: S = 6/d. Invullen in (4.9) levert: (4.12a)

Stilstaande deeltjes in een gepakte kolom Voor stroming door gepakte bedden kunnen we ook de drag coëfficiënt uitzetten tegen Re’, de maat voor de stroomsnelheid. We zullen dan ook turbulente stroming moeten beschrijven. Voor Re kunnen we schrijven: Dus: (4.13)

Stroming door een gepakt bed Voor de drag coëfficiënt hebben we ook een uitdrukking nodig. Stel: Rl = weerstandskracht per m2 deeltjesoppervlak We kunnen schrijven: Gepakt bed: V = A ∙ l Deeltjesvolume: A ∙ l ∙ (1-e) Deeltjesoppervlak: A ∙ l ∙(1-e)∙S Weerstandskracht: Rl ∙ (A∙l ∙(1-e) ∙ S) Weerstandskracht = druk kracht dus: Dus: ‘leeg’ oppervlak En: (4.15)

Stroming door een gepakt bed Met: is de drag coëfficiënt experimenteel te bepalen!! Zie figuur 4.1 (blz. 197) voor relatie tussen drag coëfficiënt en uitdrukking voor stroomsnelheid. Voor verschillende pakkingen iets verschillende trends. Er kan gezegd worden: Voor bolletjes of vaste deeltjes: (4.16) Carman Voor holle pakkingen: (4.19) Sawistovski Voor ringen: (4.21) Ergun

Stroming door een gepakt bed De vergelijkingen suggereren dat de drukgradiënt in een bed hangen enkel af van: Het specifieke oppervlak van het bed S (of deeltjesdiameter d) Porositeit e Maar er zijn meer invloeden op de drukgradiënt: Deeltjesgrootteverdeling Vorm van de deeltjes Storting van het bed (pakking) We bekijken een paar effecten. Als eerste het effect van de wand. Door de extra ruimte langs de wand is er minder stromingsweerstand. In smalle kolommen scheelt dat redelijk wat in stroomsnelheid. Langs de wand is relatief veel ruimte

Stroming door een gepakt bed Daarom wordt er een correctiefactor ingebouwd: (4.23) Met: Sc = opp. wand gepakt bed volume gepakt bed Voor een buis met bolletjes erin: Buis: Bolletjes: S = 6/d Tortuositeit: in de factor K” (zie verg. 4.9) is onder andere de verhouding tussen de weg die het fluïdum door het bed aflegt en de lengte van het bed meegenomen.

Stroming door een gepakt bed Samen geldt dan: Als dt > 10 d geldt: fw ≤ 1.07 Dan wordt de uitdrukking voor uc (4.9): Verder wordt nog een “packing factor” geïntroduceerd om algemeen de drukval over een gepakt bed te kunnen berekenen: Invullen in (4.15) met SB = S(1-e): F wordt experimenteel bepaald en is in veel situaties nauwkeuriger dan

Volgende week Bestuderen: § 5.1; 5.2.1; 5.2.4 Oefenopgaven: 5.1; 5.3