Jo van den Brand en Jeroen Meidam Energie FEW cursus   Jo van den Brand en Jeroen Meidam www.nikhef.nl/~jo/energie 20 april 2015 © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval Week 3, jo@nikhef.nl

Inhoud Jo van den Brand Jeroen Meidam Beoordeling Boeken Email: jo@nikhef.nl URL: www.nikhef.nl/~jo/energie 0620 539 484 / 020 598 7900, Kamer T2.69 Jeroen Meidam Email: j.meidam@nikhef.nl Beoordeling Huiswerk (20%), scriptie (20%), tentamen (60%) Boeken Energy Science, John Andrews & Nick Jelley Sustainable Energy – without the hot air, David JC MacKay Elmer E. Lewis, Fundamentals of Nuclear Reactor Physics Inhoud van de cursus Week 1 Motivatie, exponentiële groei, CO2 toename, broeikaseffect, klimaat Week 2 Energieverbruik: transport, verwarming, koeling, verlichting, landbouw, veeteelt, fabricage Week 3 Kernenergie: kernfysica, splijting Week 4 Kernenergie: reactorfysica Week 5 Kernfusie Week 6 Energie, thermodynamica Entropie, enthalpie, Carnot, Otto, Rankine processen, informatie Energiebronnen: fossiele brandstoffen (olie, gas, kolen), wind, zon (PV, thermisch, biomassa), waterkracht, geothermisch Week 7 Fluctuaties: opslag (batterijen, water, waterstof), transport van energie, efficiëntie Energie: scenario’s voor Nederland, wereld, fysieke mogelijkheden, politiek, ethische vragen, economische aspecten Gratis te downloaden © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval Najaar 2009 Jo van den Brand With thanks to dr. Stefan Hild, University of Glasgow

Rutherford verstrooiïng Marsden en Geiger rond 1910 Alfa deeltjes: Tb = 4 – 7 MeV Coulomb potentiaal © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Rutherford verstrooiïng Coulomb potentiaal Klassieke mechanica Werkzame doorsnede Voor bb < b < bb+dbb © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval Najaar 2004 Jo van den Brand

Rutherford verstrooiïng Geldig voor b > bmin=Ra + Rt ofwel Meet interactieafstand bmin versus A Eigenlijk bmin Ra + Rt + Rs © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval Najaar 2004 Jo van den Brand

Rutherford verstrooiïng Plot bmin versus A1/3 Er geldt Goede beschrijving dus - Coulombwet geldig op korte afstand (femtometers) - Sterke WW korte dracht - Alle lading zit in kleine bol Rutherford vond © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval Najaar 2004 Jo van den Brand

Elektronenverstrooiïng Meten van ladingsverdeling Voor resolutie geldt Werkzame doorsnede Eerste Born benadering (geen spin / terugstoot) Sferische symmetrie © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval Najaar 2004 Jo van den Brand

Elastische elektronenverstrooiïng Afgeschermde Coulombpotentiaal a  atoomstraal Integraal levert Overgedragen impuls met in COM Rutherford verstrooiïng © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval Najaar 2004 Jo van den Brand

Elektronenverstrooiïng Uitgebreide sferisch symmetrische ladingsverdeling potentiaal matrixelement met Form factor ladingsverdeling Najaar 2004 Jo van den Brand © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Elektronenverstrooiïng - voorbeelden aan lood: - 502 MeV - 208Pb spinloos - 12 decaden - elastisch Model-onafhankelijke informatie over ladingsverdeling van nucleon en kernen © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval Najaar 2004 Jo van den Brand

Elektronenverstrooiïng - voorbeelden Elektron-goud verstrooiing - energie: 153 MeV ladingsverdeling: © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval Ladingsdichtheid is constant! Najaar 2004 Jo van den Brand

Structuur van kernen Ladingsverdeling van kernen is gemeten met elektronenverstrooiing Ruwe benadering Nobelprijs 1961 10-15 m = 1 femtometer = 1 fermi © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Definities Kern: onderdeel van een atoom. Kernen worden ook nucleiden genoemd Kern is een dicht quantumsysteem van nucleonen (verzamelnaam voor protonen en neutronen) Proton: kern van waterstofatoom (positief geladen, spin ½) Neutron: neutraal deeltje (spin ½) (waarom geen gebonden toestand van p en e?) Atoomgetal Z is het aantal protonen in de kern Z = Np Neutrongetal N is het aantal neutronen in de kern N = Nn (Atomair) massagetal A is het aantal nucleonen in de kern A = Z + N Notatie voor een nucleide (met X als chemisch symbool) Z bepaalt aantal elektronen en dus het type element (isotopen) Natuurlijke abundantie op Aarde is 98.9% natuurlijk en ongeveer 1.1% is Massawaarde die je in Periodiek Systeem vindt, is het gemiddelde © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Eigenschappen van kernen Massa’s van isotopen zijn bepaald met massaspectrometers Unified atomic mass unit [ u ]: massa atoom is 12.000000 u We vinden dan Totaal impulsmoment van kern met spin I wordt gegeven door Magnetische momenten van de kern worden gegeven in nuclear magneton Metingen geven Neutron lijkt dus uit geladen deeltjes (quarks) te bestaan Toepassingen als NMR en MRI zijn hierop gebaseerd © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Kernreacties Transmutatie: verandering van een kern naar een andere Kernreactie: een kern botst met een andere kern (of een gamma, etc.) Rutherford observeerde in 1919 de reactie Notatie Behoudswetten gelden (ook baryon- en leptongetal) Beschouw reactie Reactie energie of Q-waarde Indien Q-waarde positief (negatief): reactie is exotherm (endotherm) Indien Q < 0, dan verloopt de reactie enkel als projectiel voldoende energie heeft Indien Q < 0, spreken we over drempelenergie Neutronen en kernen in een reactor bewegen niet-relativistisch © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Bindingsenergie en kernkracht Massa kern is altijd kleiner dan de som van proton en neutron massa’s Dit massa-defect is de bindingsenergie van het systeem (voor 4He: 28.3 MeV) Deze energie komt vrij bij de vorming van het systeem (daarom straalt de zon) Deze energie moet je erin stoppen als je het systeem wilt opbreken in delen Dit is eigenlijk altijd zo: massa van waterstofatoom is 13.6 eV kleiner dan de som van proton en elektron rustenergie (effect is 1 op 108) © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Bindingsenergie Bindingsenergie per nucleon. Voor 4He is dat 28.3 MeV / 4 = 7.1 MeV Curve (versus A) heeft een plateau bij 8.7 MeV per nucleon Daling voor A > 80 toont dat zware kernen relatief minder gebonden zijn Dit verband is de basis voor kernsplijting en kernfusie © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Bindingsenergie Kernsplijting: neutron + uranium(235)  splijting + 200 MeV Vergelijk met (4.0 eV) DBE Fission products © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Kernkracht Nucleonen gebonden door sterke wisselwerking (kernkrachten) Dracht: enkele femtometers Ingewikkelde kracht: functie van N – Z, spin, spin-baan koppeling, etc. Geen stabiele kernen voor Z > 82 vanwege elektrostatische afstoting Stabiele kernen vervallen vanwege de zwakke wisselwerking Er bestaan dus vier interacties gravitatie elektromagnetisme sterke wisselwerking zwakke wisselwerking © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Fysica van neutronen Enrico Fermi: neutronen zijn de geschiktste projectielen voor kernreacties om transmutaties te veroorzaken: ze zijn onderhevig aan de sterke wisselweking, en hebben geen last van Coulombafstoting (zoals protonen en alfa-deeltjes) Enrico Fermi: met uranium (Z = 92) kunnen nieuwe elementen kunnen geproduceerd worden Transuranen: neptunium (Z = 93) en plutonium (Z = 94) werden gemaakt Behoudswetten gelden (ook baryon- en leptongetal) © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Splijting van 235U Verval van zware kernen kan geinduceerd worden door absorptie van neutronen. Dat was voorspeld door Enrico Fermi en werd ontdekt door Otto Hahn, Lise Meitner en Fritz Strassmann (Dec.1938) Verandering van elementen: verander lood in goud... Sporen van Barium gevonden Energie vrijgave in splijting van uranium © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Kernsplijtingsreacties Kernsplijting van uranium-235 Levert 200 MeV energie, 2 – 3 neutronen, 2 lichte kernen, gamma’s, neutrino’s Ongeveer 80% van de energie is kinetische energie van splijtingsfragmenten De rest gaat naar neutronen, beta-deeltjes, gamma’s en neutrino’s De neutrino’s ontsnappen uit de reactor. Merendeel van de energie (193 MeV per splijting) wordt geabsorbeerd Mechanisme van energiedissipatie verschilt voor splijtingsfragmenten geladen deeltjes fotonen, neutronen en neutrino’s © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Kettingreactie Neutronen worden geboren in kernsplijting Neutronen botsen met kernen Als een neutron door splijtbaar materiaal wordt geabsorbeerd, kunnen er nieuwe neutronen gevormd worden Dit proces kan zich herhalen en we spreken van een kettingreactie De vermenigvuldigingsfactor k is de verhouding van splijtingsneutronen geboren in generatie i tot die in i - 1 Stel n0 is het aantal neutronen op tijdstip t = 0 super-kritisch kritisch sub-kritisch De levensduur van neutronen noemen we l Aantal neutronen op tijdstip t is dan Als k  1 geldt Regeling is mogelijk dankzij een kleine fractie delayed neutrons © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Kernsplijting Kernsplijting: ontdekt in1938 door Otto Hahn en Fritz Strassmann Verklaring door Lisa Meitner en Otto Frisch door vloeistofdruppelmodel Vloeistofdruppelmodel Beschouw bijvoorbeeld Absorptie van neutron resulteert in aangeslagen compound kern Deze kern leeft 10-12 s en vervalt dan (Coulomb interactie) in grote splijtingsfragmenten en enkele neutronen Er komt (8.5 – 7.6) = 0.9 MeV / nucleon vrij (*236 = 200 MeV) Dat is miljoenen keren hoger dan bij conventionele reacties © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Splijtingsproducten Splijtingsfragmenten zijn instabiel (neutronenoverschot) Minder dan 1% van deze fragmenten vervallen door delayed emissie van neutronen Dominant verval is beta-emissie in combinatie met gamma-emissie Vaak zijn vervalsreeksen belangrijk, bijvoorbeeld De begin-stappen verlopen vaak het snelst Er zijn meer dan 40 fragment-paren waargenomen, met een lichte en een zware groep Meer dan 200 verschillende splijtingsproducten worden geproduceerd in een reactor © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Splijtingsproducten Ongeveer 8% van de 200 MeV splijtingsenergie wordt toegeschreven aan dit beta- en gammaverval (na shutdown moet een reactor gekoeld blijven!) Verval-warmte wordt gegeven door de Wigner-Way relatie Figuur: de verval-warmte voor een reactor die lange tijd heeft aan gestaan Nog megawatt vermogen door verval op 1 maand na shutdown © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Fissile en fertile materiaal Fissile (splijtbaar) materiaal kan kernsplijting ondergaan als het met neutronen wordt gebombardeerd In de natuur is enkel 235U (0.7% abondantie) splijtbaar; de rest 238U Fertile (vruchtbaar) materiaal kan neutronen absorberen, om dan fissile te worden Plutonium-239 is fissile (en radioactief t1/2=24.4 duizend jaar) Ook geldt Plutonium-240 is weer fertile, want plutonium-241 is fissile In de natuur is behalve 238U ook thorium-232 fertile Thorium komt relatief veel voor in de aardkorst Uranium-233 is fissile Een reactor die meer fissile materiaal maakt dan hij gebruikt, noemen we een kweekreactor (breeder) © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Start-up neutronen Waar komen de initiële neutronen vandaan die nodig zijn om de kettingreactie te starten? Kosmische straling is een continue bron, maar de flux is laag en moeilijk meetbaar (en `blind’ start risico) De figuur toont schematisch de reactor core van Chernobyl (laatste opname uit de control room). In blauw zien we de 12 startup neutronenbronnen Americium-beryllium bron (ook Ra-Be) Americium is een transuraan en ontdekt in 1994. Wordt in reactor gesyntheseerd © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Radioactief verval: radioactiviteit Kernfysica begon in 1896 met de ontdekking van fosforescentie (foute naam overigens) door Henri Becquerel: mineraal (dat uranium bevat) kan een fotografische plaat zwarten. Er komt dus een of andere straling uit: radioactiviteit (natuurlijke emissie) 1903 Marie en Pierre Curie ontdekten radium (voorbeeld van radioisotoop of radionuclei) Eigenschap radioactiviteit niet makkelijk te beinvloeden (door verhitten, magneetveld, etc.) Rontgen had in 1896 al X-straling ontdekt, maar dat wek je kunstmatig op © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Radioactief verval Rutherford gaf klassificatie van radioactiviteit in 1898 Type a gaat zelfs niet door papier Type b gaat door 3 mm aluminium Type g gaat door een aantal cm lood Elk type heeft bepaalde eigenschappen: bijvoorbeeld lading Uiteindelijk bleek a straling zijn kernen van helium atomen b straling zij elektronen g straling zijn hoogenergetische fotonen Eenheden: 1 Becquerel (Bq) is 1 disintegratie per seconde 1 Curie (Ci) is 3.7 × 1010 disintegraties per seconde 1 Curie correspondeert met het verval van 1 gram radium-266 Getal van Avogadro: NA = 6.023 × 1023 Aantal atomen: mNA/A met m in gram Concentratie [ #/cm3 ]: rNA/A met r in gram/cm3 © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Alfa verval Na het verval is de originele kern 2 protonen en 2 neutronen kwijt Bijvoorbeeld De dochterkern verschilt van de parent (dit proces heet transmutatie) Algemeen Alfa verval treedt op omdat de sterke wisselwerking niet in staat is om een grote kern bij elkaar te houden. De sterke wisselwerking heeft korte dracht, terwijl de elektrostatische afstoting over de hele kern werkt Q-waarde: totale energie die vrijkomt in het verval Als Q < 0 dan is het verval verboden vanwege energiebehoud We hebben te maken met verval naar twee deeltjes Dat geeft een discreet energiespectrum © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Alfa verval: tunneleffect Als Q > 0, waarom zijn de parent kernen dan niet al vervallen? Om dit te begrijpen, beschouw potentiele energie van alfa deeltje De Q-waarde is de energie van het alfa deeltje op grote afstand Tunneleffect betekent sprong van punt A naar B Mogelijk vanwege onzekerheidsrelatie Schending van energiebehoud is mogelijk voor een tijd Dt die lang genoeg is om door de barriere heen te tunnelen De Q-waarde, hoogte en breedte van de barriere bepaalt de levensduur van de isotoop (tot miljarden jaren) Waarom a deeltjes? Vanwege de grote bindingsenergie! Bijvoorbeeld de Reactie treedt niet op, maar naar a deeltje wel © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Alfa verval: rookdetector Bevat kleine hoeveelheid (< mg) Americium in de vorm van oxide Ionisatiekamer: ioniseer lucht tussen twee tegengesteld geladen platen Hierdoor ontstaat er een kleine continue stroom tussen deze elektroden Rookdeeltjes absorberen de a deeltjes, waardoor de stroom afneemt Dit wordt gedetecteerd door een elektronisch circuit Stralingsdosis is kleiner dan die van de natuurlijke achtergrondstraling © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Beta verval Transmutatie van elementen door beta verval Neutrino was oorspronkelijk een hypothese Atoomgetal blijft hetzelfde, maar Z (en dus ook N) verandert Het uitgezonden elektron is geen baanelektron! Reactie in de kern Verval naar drie deeltjes: continue energiespectrum (daarom neutrino postulaat) Neutron is geen gebonden toestand van proton en elektron! Neutrino ontdekt in 1956 (experiment Poltergeist) Neutrino’s (en antineutrino’s) hebben massa en spin ½ Correcte notatie Beta verval is voorbeeld van zwakke wisselwerking © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Beta+ verval en elektron-vangst Kernen met teveel neutronen tonen beta verval (elektron wordt uitgezonden) Kernen met te weinig neutronen tonen beta+ verval (positron wordt uitgezonden) Positron is het antideeltje van een elektron Voorbeeld Merk op dat er nu een neutrino uitkomt Er geldt dus Er is nog een derde mogelijkheid: elektron capture Een kern absorbeert een baanelektron Voorbeeld Er geldt dus Meestal wordt het elektron uit de binnenste K-schil gevangen. Andere elektronen springen in dit gat en er wordt karakteristieke X-straling uitgezonden © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Gamma verval Hoogenergetische fotonen worden uitgezonden door aangeslagen kerntoestanden (niveaus hebben MeVs energieverschil) Kern komt in aangeslagen toestand door botsingen met andere deeltjes radioactief verval Er geldt De asterisk * duidt een aangeslagen toestand aan Nomenclatuur: X straling is van elektron-atoom interactie gamma straling is van een kernreactie Kern in metastabiele toestand: isomeer Interne conversie: het foton stoot een baanelektron uit de kern © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Behoudswetten Alle klassieke behoudswetten zijn van toepassing wet van behoud van energie behoud van impuls behoud van impulsmoment behoud van lading We zien ook nieuwe behoudswetten behoud van nucleongetal (baryongetal) behoud van leptongetal © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Halfwaardetijd en vervalsnelheid Radioactief verval is een random proces Aantal vervallen kernen DN binnen korte tijd Dt Dus geldt , met l de vervalconstante Radioactief verval is een `one-shot’ proces We nemen de limiet en integreren Dit heet de radioactieve vervalswet Het aantal vervallen kernen per seconde noemt men de activiteit Er geldt Halfwaardetijd Levensduur © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Verzadigingsactiviteit In een reactor kan een nucleide continue geproduceerd worden We voegen dan een bronterm toe Vermenigvuldig beide kanten met exp(lt) en gebruik We vinden dan We beginnen met N(0)=0 en integreren tussen 0 en t. De activiteit (gemeten in # disintegraties per tijdseenheid) is dan In het begin neemt de activiteit lineair met de tijd toe Na lange tijd (in termen van halfwaardetijd) wordt de verzadigingsactiviteit bereikt: Voorbeeld: jodium-131 (t1/2 = 8,05 dagen) en strontium-90 (10.628 dagen) worden in een reactor geproduceerd. Jodium-131 bereikt verzadiging na ongeveer 1 maand, terwijl de hoeveelheid strontium in de core blijft toenemen © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Vervalsreeksen Een radioactieve parent kern kan vervallen naar een dochter, die ook weer vervalt, etc. Op deze wijze ontstaat een reeks van vervallen. De figuur toont het verval van Het verval eindigt bij de stabiele isotoop Bijvoorbeeld Het is gevormd in de supernova die de vorming van ons zonnestelsel heeft getriggerd. Ongeveer 50% bestaat nog Origineel radium met halfwaardetijd van 1600 jaar is verdwenen. Al wat voorkomt is van het verval van uranium. Uit de abondantie (0,7%) en halfwaardetijd (700 miljoen jaar) van 235U kan men afleiden dat deze supernova meer dan 6 Gj geleden is ontploft. © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Vervalsreeksen Beschouw het 2-staps verval Voor isotoop A kennen we het antwoord Voor isotoop B geldt Integreren levert Neem aan dat er in het begin geen isotoop B aanwezig is We vinden dan Beschouw (a) (b) (c) N-staps verval gaat analoog © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Reactorfysica: neutron interacties Werkzame doorsnede bepaalt de waarschijnlijkheid dat een reactie verloopt Effectief oppervlak van een kern zoals gezien door neutron Een bundel neutronen beweegt met snelheid v in de x-richting De bundel bevat n neutronen per cm3 De intensiteit van de bundel is in [ # / cm2 / s ] De bundelintensiteit op diepte x in het materiaal is I(x) Neutronen worden verstrooid of geabsorbeerd Het materiaal bevat N kernen per cm3 In dikte dx bevinden zich dan Ndx kernen per cm2 Voor neutronen is dan de fractie Nsdx van het oppervlak geblokkeerd Dan geldt Microscopische werkzame doorsnede in [ cm2 ] Macroscopische werkzame doorsnede in [ cm-1 ] Eenheid © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Waarschijnlijkheidsinterpretatie Er geldt Aantal neutronen dat botst in dx is Dat is een fractie van het aantal neutronen dat in x is aangekomen zonder te botsen De waarschijnlijk dat een neutron dat nog niet gebotst heeft tot x, wel zal botsen in dx, wordt dus gegeven door Evenzo is de fractie neutronen die afstand x hebben afgelegd zonder te botsen Dit kan geinterpreteerd worden als de waarschijnlijkheid dat een neutron een afstand x aflegt zonder te botsen De kans dat een neutron zijn eerste botsing maakt in dx is het product De gemiddelde vrije weglengte is de gemiddelde afstand die een neutron tussen botsingen aflegt De uncollided flux is © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Mengsels (en moleculen) van nucleïden Macroscopische werkzame doorsnede in [ cm-1 ] Getal van Avogadro: NA = 6.023 × 1023 Aantal atomen: mNA/A met m in gram Dan geldt N = rNA/A met r in gram/cm3 Definieer Ni/N als atomaire fractie van isotoop met atomair gewicht Ai Atomair gewicht van een mengsel is dan De macroscopische werkzame doorsnede van het mengsel is dan Als de materialen in volume fracties gecombineerd zijn, geldt Voor combinaties in massa fracties geldt © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Voorbeeld verstrooiing absorptie Legering Atomaire dichtheden Macr. werkz. doorsn. VWL © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Reactiesoorten Werkzame doorsnede voor verschillende reacties Totaal: verstrooiing + absorptie Absorptie: invangst en gamma emissie + splijting Verstrooiing : elastisch + inelastisch Gegeven een botsing is ss/st de waarschijnlijkheid dat het neutron verstrooid wordt, terwijl sa/st de kans is dat hij wordt geabsorbeerd. Gegeven dat een neutron geabsorbeerd wordt, is sg/sa de waarschijnlijkheid dat het neutron ingevangen, terwijl sf/sa de kans dat er splijting optreedt. Macroscopische werkzame doorsneden Ook geldt bijvoorbeeld © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Energie van neutronen Kernsplijting produceert neutronen met een energiespectrum Er geldt Gemiddelde energie is ongeveer 2 MeV Meest waarschijnlijke energie 0.75 MeV Energie > 10 MeV komt praktisch niet voor in een reactor Gemiddelde kinetische energie kT van kernen bij kamertemperatuur (293.61 K) is 0.0253 eV (eigenlijk 3/2 kT gebruiken) Na veel botsingen en zonder absorptie zouden neutronen thermisch worden Dan is de Maxwell-Boltzmann verdeling van toepassing E < 1 meV komt bijna niet voor We onderscheiden thermische (1 meV – 1 eV), snelle (0.1 – 10 MeV), en epithermische neutronen © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Verstrooiing aan waterstof Werkzame doorsnede voor verstrooiing van neutronen aan een enkel proton Er is geen resolutie voor interne structuur: dus geen inelastische verstrooiing Werkzame doorsnede voor elastische verstrooiing Biljartballen botsingen met kinetisch energiebehoud Ook wel potentiaal verstrooiing genoemd (omdat het neutron van het oppervlak verstrooit) Treedt op bij alle kernen en heeft een waarde consistent met de grootte van de kern Elastisch n + p Splijting treedt niet op, maar neutronen kunnen wel ingevangen worden Absorptie n + p Werkzame doorsnede voor absorptie is evenredig met Er geldt Deuterium en helium hebben analoog gedrag, maar verstrooiing is iets groter, en absorptie kleiner © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Compound kernen Reactie n + A  (A+1)* (een tussenkern in aangeslagen toestand) De excitatie-energie E* komt deels van de kinetische energie van het neutron Impulsbehoud Hierbij gaat kinetische energie verloren Bindingsenergie EB van het neutron levert tweede bijdrage tot E* De aangeslagen compound kern kan de-exciteren door (A+1)*  n + A, in feite elastische verstrooiing (A+1)*  (A+1) + gamma’s, capture vormt een isotoop (A+1)*  n + A + gamma’s, inelastische verstrooiing (A+1)*  splijting Nucleonen in een kern vormen quantumtoestanden De kans op vorming van compound kern neemt toe als de excitatie-energie geleverd door het neutron correspondeert met een quantumtoestand in die kern Zware kernen hebben meer energietoestanden © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Resonanties Elke kern heeft zijn unieke resonatiestructuur 23Na elastisch absorptie 23Na Laagste resonantie bij 2 MeV in koolstof-12 400 keV in zuurstof-16 3 keV in natrium-23 6.6 eV in uranium-238 Spacing groter bij lichte kernen en ratio capture tot verstrooiing is kleiner elastisch absorptie 238U Resonanties in uranium kunnen niet meer onderscheiden worden voor E > 10 keV Breit-Wigner formule voor capture Elastische verstrooiing Verder © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Dopplerverbreding De werkzame doorsneden verwaarlozen de beweging van de kernen (thermisch) elastisch absorptie 238U We moeten middelen over de Maxwell-Boltzmann verdeling van snelheden van de kernen Hierdoor worden de pieken uitgesmeerd: pieken worden lager en breder De uitsmeren wordt belangrijker bij toenemende temperatuur Dopplerverbreding levert negatieve temperatuur feedback en draagt bij tot de stabiliteit van reactoren © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Drempelwaarden Inelastische verstrooiing heeft een drempelwaarde: energie is nodig om een quantumtoestand aan te slaan en om het neutron weer te emitteren Zware kernen hebben meer quantumconfiguraties Drempelwaarde voor inelastische verstrooiing neemt af met toenemende A Drempelenergie 4.8 MeV voor koolstof-12 6.4 MeV voor zuurstof-16 0.04 MeV voor uranium-238 Inelastische verstrooiing is onbelangrijk voor lichte kernen in een reactor 238U Fertile materiaal heeft ook een drempelwaarde voor splijting Splijting treedt op in uranium-238 voor neutronen met energie groter dan 1 MeV Drempels voor andere excitaties liggen voldoende hoog en kunnen verwaarloosd worden © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Splijtbaar materiaal Neutronen van elke energie veroorzaken splijting in fissile materiaal Uranium-235 is het enige in de natuur voorkomend fissile materiaal Plutonium-239 en -241, en uranium-233 zijn kunstmatig fissile materiaal 235U fission Fertile materiaal Natuurlijk: uranium-238 en thorium-232 Kunstmatig: plutonium-240 Fission cross sections lijken op elkaar 239Pu fission © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Isotopen natuurlijk uranium Werkzame doorsnede voor kernsplijting is groter voor 235U Werkzame doorsnede is groot voor thermische neutronen. Een moderator is nodig om neutronen thermisch te maken Najaar 2007 Jo van den Brand © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Verstrooiing van neutronen In reactor wordt energiespectrum van neutronen bepaald door competitie tussen verstrooiing en absorptie reacties Energie degradatie treedt op door botsingen (neutron slow down) In een medium waar de ratio van verstrooiing en absorptie werkzame doorsnede groot is, zullen neutronen een soft thermisch spectrum hebben Kleine ratio levert hard spectrum Elastische verstrooiing: Voorbeeld: frontale botsing Algemeen is de waarschijnlijkheidsverdeling Maximum energieverlies: 2% in een botsing met 238U 100% voor met een proton Voorbeelden: 1H (A = 1), a = 0, 0 < E’ < E 12C (A = 12), a = 0.72, 0.72E < E’ < E 238U (A = 238), a = 0.98, 0.98E < E’ <E © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Modereren van neutronen Een moderator is reactor materiaal dat als doel heeft om neutronen thermisch te maken (in zo min mogelijk botsingen, zonder deze te absorberen). Materialen met lage A worden gebruikt Een moderator heeft drie wenselijke eigenschappen: Grote werkzame doorsnede voor verstrooiing Kleine werkzame doorsnede voor absorptie Groot energieverlies per botsing Slowing down decrement: gemiddeld relatief verlies We vinden Aantal elastische botsingen nodig om een neutron te modereren Voorbeelden: 1H (A = 1), a = 0,  = 1, E/E’ = e1 = 2.72, Ē’ = 0.37E, n = ln(2e6/0.025)/1=18 12C (A = 12), a = 0.72 ,  = 0.16, E/E’ = e0.16 = 1.17, Ē’ = 0.85E , n = ln(2e6/0.025)/0.16=114 238U (A = 238), a = 0.98 ,  = 0.0084, E/E’ = e0.0084 = 1.01, Ē’ = 0.99E, n = ln(2e6/0.025)/0.0084=2275 Verlies onafhankelijk van energie © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Reactortheorie: moderatoren Macroscopic slowing down power (MSDP) is het product of het gemiddelde logarithmisch energieverlies en macroscopische werkzame doorsnede voor verstrooiing De moderating ratio (MR) is de ratio van de macroscopic slowing down power en de macroscopische werkzame doorsnede voor absorptie © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Neutron energieverdelingen © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Neutron energieverdelingen De vermenigvuldigingsfactor k is de verhouding van splijtingsneutronen geboren in generatie i+1 tot die in i Neutronen worden geboren in fission, ondergaan botsingen, en verwijden door absorptie We gaan vermenigvuldiging k beschrijven door werkzame doorsneden te middelen over neutronen energie Vereenvoudigingen: Neutronen ontstaan allemaal instantaan in splijting (geen delayed neutrons) Verwaarlozen de eindige afmetingen van reactor en stellen met de vermenigvuldigingsfactor voor een oneindig grote reactor en PNL de non-leakage waarschijnlijkheid Later bespreken we invloeden van delayed neutron emissie en van de eindigheid van de reactorkern © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Eigenschappen van nucleaire brandstof Neutronen hebben energieën tussen 1 meV en 10 MeV Fissile materiaal kan gespleten worden voor al deze energieën Fertile materiaal kan gespleten worden boven een drempel 1 MeV voor 238U Aantal splijtingsneutronen n per gespleten kern (typisch 2 – 3) n neutronen / splijting Absorptie werkzame doorsnede 235U In een reactor om kernreactie gaande te houden Voor één enkele isotoop geldt Vermijdt energieën tussen 1 eV en 0.1 MeV 239Pu Behalve voor marine propulsion systemen, wordt brandstof uit enkel fissile materiaal niet gebruikt. Verrijking en fabricage is te duur! Ook proliferatie issues © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Reactor brandstof Voornamelijk uranium-238 met een kleine fractie splijtbaar materiaal Verrijking van 0.7% tot ongeveer 20% splijtbaar materiaal Definitie: verrijking Boven 1 MeV helpt 238U om h(E) te verhogen Power reactorontwerp Thermische reactor Snelle reactor Intermediate reactoren worden niet gemaakt! Concentreer neutronen zoveel mogelijk in thermische of snelle energie range Ontwerp van snelle reactor: Veel uranium (vermijdt lichte materialen) Natuurlijk uranium is niet mogelijk (e 10%) Ontwerp van thermische reactor: Gebruik lichte materialen (moderator) Natuurlijk uranium mogelijk (grafiet of D2O) © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Neutron moderatoren Maak neutronen thermisch in zo min mogelijk botsingen Vermijdt resonante absorptie in uranium-238 Goede moderator: Lage A nodig, want enkel dan is slowing down decrement  groot genoeg Grote macroscopische werkzame doorsnede voor verstrooiing Lage thermische absorptie werkzame doorsnede Macroscopic slowing down power Macroscopic slowing down ratio Gassen hebben te lage # dichtheid N Power reactor met natuurlijk uranium kan gerealiseerd worden met zwaar water moderator (met grafiet is dat moeilijk en met licht water lukt het niet) Boron-10 heeft thermische absorptie werkzame doorsnede van 4000 b Het is een `poisson’ en kan gebruikt worden om splijting te stoppen © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Energiespectra van neutronen Energieverdeling van neutronen wordt bepaald door competitie tussen verstrooiings en absorptie reacties Dichtheidsverdeling is # neutronen/cm3 met energie tussen E en E+dE Er geldt Neutron flux verdeling Neutron snelheid v die hoort bij energie E Interpretatie : totale afgelegde weg in 1 s door alle neutronen met energieën tussen E en E+dE en die zich bevinden in 1 cm3 Interpretatie : waarschijnlijkheid/cm pad van een neutron met energie E om een reactie van type x te ondergaan Vermenigvuldigen van flux met werkzame doorsnede levert Interpretatie: het gemiddeld aantal botsingen van type x per seconde en per cm3 voor neutronen met energieën tussen E en E+dE Reaction rates Verstrooiings, absorptie en fission rates © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Reacties en neutron energie Werkzame doorsnede voor verschillende reacties Totaal: verstrooiing + absorptie Absorptie: invangst en gamma emissie + splijting Verstrooiing : elastisch + inelastisch Energieverdeling van neutronen in een reactor Er geldt Na veel botsingen en zonder absorptie zouden neutronen thermisch worden (Maxwell Boltzmann) © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Cross secties en neutron flux Neutronen van elke energie veroorzaken splijting in fissile materiaal Uranium-235 is het enige in de natuur voorkomend fissile materiaal Plutonium-239 en -241, en uranium-233 zijn kunstmatig fissile materiaal Fertile materiaal Natuurlijk: uranium-238 en thorium-232 Kunstmatig: plutonium-240 Fission cross sections lijken op elkaar © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

© J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval

Gemiddelde werkzame doorsneden Resonante werkzame doorsnede gemiddelden Gemiddeld over 1.0 eV tot 0.1 MeV Neem voor flux We schrijven voor capture en fission Resonantie integraal We vinden (self shielding zit hier nog niet in) Thermische werkzame doorsnede gemiddelden Gebruik Maxwell Boltzmann verdeling voor de flux De maximum waarde van is Neutronsnelheid is dan Metingen gemaakt bij De waarden in de tabel zijn gemiddeld over energieverdeling bij 20o C en bevatten ook bindingseffecten (in moleculen, kristalroosters) © J.F.J. van den Brand No reproduction without explicit written approval