De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

W. De Geest - Analoge meettechniek 1 De FFT spectrumanalyzer 1 Algemeen blokschema. signaalconditionering en enti-aliasing A/D conversieGeheugenµ-processordisplay.

Verwante presentaties


Presentatie over: "W. De Geest - Analoge meettechniek 1 De FFT spectrumanalyzer 1 Algemeen blokschema. signaalconditionering en enti-aliasing A/D conversieGeheugenµ-processordisplay."— Transcript van de presentatie:

1 W. De Geest - Analoge meettechniek 1 De FFT spectrumanalyzer 1 Algemeen blokschema. signaalconditionering en enti-aliasing A/D conversieGeheugenµ-processordisplay

2 W. De Geest - Analoge meettechniek 2 De FFT spectrumanalyzer 2 1.Fourierreeks continue signalen. Voorstelling in het tijdsdomein van het periodiek signaal f T (t). complexe vorm Fourierreekstrigonometrische vorm Fourierreeks A 0 /2=  C(o)  = DC- componente.

3 W. De Geest - Analoge meettechniek 3 De FFT spectrumanalyzer 3 1.Fourierreeks continue signalen. Voorstelling in het tijdsdomein van het periodiek signaal f T (t). Complex amplitudespectrum van een periodiek signaal.

4 W. De Geest - Analoge meettechniek 4 De FFT spectrumanalyzer 4 1.Fourierreeks voor continue signalen. Voorstelling in het tijdsdomein van het periodiek signaal f T (t). Amplitudespectrum van een periodiek signaal. f A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 A4A4 AnAn

5 W. De Geest - Analoge meettechniek 5 De FFT spectrumanalyzer 5 1.Fourierintegraal voor continue signalen. Voorstelling in het tijdsdomein van het periodiek signaal f T (t). Overgang naar een niet-periodiek signaal f(t) : T  

6 W. De Geest - Analoge meettechniek 6 De FFT spectrumanalyzer 6 1.Fourierintegraal voor continue signalen. Overgang naar een niet-periodiek signaal f(t) : T  

7 W. De Geest - Analoge meettechniek 7 De FFT spectrumanalyzer 7 1.Fourierintegraal voor continue signalen. Overgang naar een niet-periodiek signaal f(t) : T  

8 W. De Geest - Analoge meettechniek 8 De FFT spectrumanalyzer 8 1.Fourierintegraal voor continue signalen. Overgang naar een niet-periodiek signaal f(t) : T  

9 W. De Geest - Analoge meettechniek 9 De FFT spectrumanalyzer 9 1.Fourierintegraal voor continue signalen. Besluiten: 1.  F (  )/ T  is de omhullende van het amplitudespectrum van f T (t). Verband tussen F(  )/ T en C(n)

10 W. De Geest - Analoge meettechniek 10 De FFT spectrumanalyzer 10 1.Fourierintegraal voor continue signalen. Besluiten: 2.Een periodiek signaal heeft een discreet amplitudespectrum (dimensie = V). Een niet-periodiek signaal heeft een continu amplitudedichtheidspectrum (dimensie: Vs of V/ Hz).

11 W. De Geest - Analoge meettechniek 11 De FFT spectrumanalyzer 11 1.Fourierintegraal voor continue signalen. Besluiten: 3.Verandering van de frequentie of de periode van f T (t) verandert de afstand tussen de spectrale lijnen. De amplitude verandert met een factor 1/T. Zolang men de pulsvorm echter niet wijzigt, blijft F(  ) ongewijzigd (en dus ook C(n).T).

12 W. De Geest - Analoge meettechniek 12 De FFT spectrumanalyzer 12 1.Fourierintegraal voor continue signalen. Besluiten: 4.  F(  )  kan men niet meten met een selectieve voltmeter of spectrum analyzer; de frequentie componenten zijn bij een éénmalige puls immers niet permanent aanwezig. Om  F(  )  van een pulsvormig signaal te meten, kan men de puls periodiek herhalen. De omhullende van  C(n)  is dan gelijk aan  F(  )/ T 

13 W. De Geest - Analoge meettechniek 13 De FFT spectrumanalyzer 13 2.De N-punts discrete Fouriertransformatie. f(t) een continu signaal f(nT s ) een reeks meetwaarden N = aantal metingen T s het interval tussen twee meetwaarden NT s = de meetduur

14 W. De Geest - Analoge meettechniek 14 De FFT spectrumanalyzer 14 2.De N-punts discrete Fouriertransformatie. Periodieke herhaling met periode NT s

15 W. De Geest - Analoge meettechniek 15 De FFT spectrumanalyzer 15 2.De N-punts discrete Fouriertransformatie.

16 W. De Geest - Analoge meettechniek 16 De FFT spectrumanalyzer 16 2.De N-punts discrete Fouriertransformatie.

17 W. De Geest - Analoge meettechniek 17 De FFT spectrumanalyzer 17 2.De N-punts discrete Fouriertransformatie. N-punts DFT

18 W. De Geest - Analoge meettechniek 18 De FFT spectrumanalyzer 18 2.De N-punts discrete Fouriertransformatie. Eigenschap : C(k) = C(k+pN) met p = geheel getal Bewijs :

19 W. De Geest - Analoge meettechniek 19 De FFT spectrumanalyzer 19 2.De N-punts discrete Fouriertransformatie.  C(k  f)  1 2 N-1 N 0 k N/2 f 0 fsfs f s /2 -f s /2 Fundamenteel interval ff  C(0)   C(-1)   C(-2)   C(2)   C(1)   C(0)   C(1)   C(-1)   C(2)   C(-2)  -N/2-2

20 W. De Geest - Analoge meettechniek 20 De FFT spectrumanalyzer 20 2.De N-punts discrete Fouriertransformatie.  C(k  f)  1 2 N-1 N 0 k N/2 f 0 fsfs f s /2 -f s /2 Fundamenteel interval ff  C(0)   C(-1)   C(-2)   C(2)   C(1)   C(0)   C(1)   C(-1)   C(2)   C(-2)  -N/2-2 het is een discreet spectrum

21 W. De Geest - Analoge meettechniek 21 De FFT spectrumanalyzer 21 2.De N-punts discrete Fouriertransformatie.  C(k  f)  1 2 N-1 N 0 k N/2 f 0 fsfs f s /2 -f s /2 Fundamenteel interval ff  C(0)   C(-1)   C(-2)   C(2)   C(1)   C(0)   C(1)   C(-1)   C(2)   C(-2)  -N/2-2 het is een periodiek spectrum

22 W. De Geest - Analoge meettechniek 22 De FFT spectrumanalyzer 22 2.De N-punts discrete Fouriertransformatie.  C(k  f)  1 2 N-1 N 0 k N/2 f 0 fsfs f s /2 -f s /2 Fundamenteel interval ff  C(0)   C(-1)   C(-2)   C(2)   C(1)   C(0)   C(1)   C(-1)   C(2)   C(-2)  -N/2-2 Ook het bemonsteringstheorema is hier van toepassing: om het spectrum zonder vouwvervorming (aliasing) te kunnen berekenen moet f s minstens het dubbele zijn van de hoogste frequentiecomponente f M van het signaal f(t).

23 W. De Geest - Analoge meettechniek 23 De FFT spectrumanalyzer 23 2.De N-punts discrete Fouriertransformatie.  C(k  f)  1 2 N-1 N 0 k N/2 f 0 fsfs f s /2 -f s /2 Fundamenteel interval ff  C(0)   C(-1)   C(-2)   C(2)   C(1)   C(0)   C(1)   C(-1)   C(2)   C(-2)  -N/2-2 De omhullende van  C(k)  is een voorstelling van de Fourier getransformeerde |F(  )/NT s | van het niet-periodieke continue signaal f(t) in het fundamenteel interval -f s /2

24 W. De Geest - Analoge meettechniek 24 De FFT spectrumanalyzer 24 2.De N-punts discrete Fouriertransformatie.  C(k  f)  1 2 N-1 N 0 k N/2 f 0 fsfs f s /2 -f s /2 Fundamenteel interval ff  C(0)   C(-1)   C(-2)   C(2)   C(1)   C(0)   C(1)   C(-1)   C(2)   C(-2)  -N/2-2 Het aantal spectrale lijnen binnen dit interval is gelijk aan 2  f s /  = f s NT s = N.

25 W. De Geest - Analoge meettechniek 25 De FFT spectrumanalyzer 25 2.De N-punts discrete Fouriertransformatie. Opmerkingen : f(t) is meestal als een reële functie te beschouwen, bijv. als het verloop van een spanning v(t) in functie van de tijd. Voor een reële functie f(t) is F(-  ) = F * (  ) en dus  F(-  )  =  F(  ) . Het volstaat dus  F(  )  voor te stellen in het interval 0 tot f s /2 of m.a.w. C(k) te berekenen voor k = 0,1,.....N/2.

26 W. De Geest - Analoge meettechniek 26 De FFT spectrumanalyzer 26 2.De N-punts discrete Fouriertransformatie. Opmerkingen :  f = 1/NT s = de afstand tussen twee spectrale lijnen = spectrale resolutie Hoe groter de meetduur NT s, hoe hoger de resolutie.  f is tevens de laagste frequentie die men kan observeren (verschillend van 0 Hz).

27 W. De Geest - Analoge meettechniek 27 De FFT spectrumanalyzer 27 2.De N-punts discrete Fouriertransformatie. Opmerkingen : Het aantal meetwaarden N zal praktisch als volgt bepaald worden: f M  f s (> 2 f M ).  f  N =f s /  f. Voorbeeld : f M = 100 Hz,  f = 0,1 Hz. Nemen we f s = 250 Hz  N = 250 Hz/0.1 Hz = 2500  NT s = 1/  f = 10 s !

28 W. De Geest - Analoge meettechniek 28 De FFT spectrumanalyzer 28 Overzicht.

29 W. De Geest - Analoge meettechniek 29 De FFT spectrumanalyzer 29 Overzicht.

30 W. De Geest - Analoge meettechniek 30 De FFT spectrumanalyzer 30 Overzicht.

31 W. De Geest - Analoge meettechniek 31 De FFT spectrumanalyzer 31 Overzicht.

32 W. De Geest - Analoge meettechniek 32 De FFT spectrumanalyzer 32 3.Invloed van de eindige meetduur op het berekende spectrum.

33 W. De Geest - Analoge meettechniek 33 De FFT spectrumanalyzer 33 3.Invloed van de eindige meetduur op het berekende spectrum.

34 W. De Geest - Analoge meettechniek 34 De FFT spectrumanalyzer 34 3.Invloed van de eindige meetduur op het berekende spectrum.

35 W. De Geest - Analoge meettechniek 35 De FFT spectrumanalyzer 35 3.Invloed van de eindige meetduur op het berekende spectrum. “Uitsmeren" van het spectrum Amplitudefout: 3,92 dB Gevolgen:

36 W. De Geest - Analoge meettechniek 36 De FFT spectrumanalyzer 36 3.Invloed van de eindige meetduur op het berekende spectrum. Andere zienswijze:

37 W. De Geest - Analoge meettechniek 37 De FFT spectrumanalyzer 37 4.De Hanning, Kaiser-Bessel en Flat Top-vensterfunctie

38 W. De Geest - Analoge meettechniek 38 De FFT spectrumanalyzer 38 4.De Hanning, Kaiser-Bessel en Flat Top-vensterfunctie

39 W. De Geest - Analoge meettechniek 39 De FFT spectrumanalyzer 39 4.De Hanning, Kaiser-Bessel en Flat Top-vensterfunctie

40 W. De Geest - Analoge meettechniek 40 De FFT spectrumanalyzer 40 4.De Hanning, Kaiser-Bessel en Flat Top-vensterfunctie


Download ppt "W. De Geest - Analoge meettechniek 1 De FFT spectrumanalyzer 1 Algemeen blokschema. signaalconditionering en enti-aliasing A/D conversieGeheugenµ-processordisplay."

Verwante presentaties


Ads door Google