Download de presentatie
De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub
1
De FFT spectrumanalyzer
Algemeen blokschema. signaalconditionering en enti-aliasing A/D conversie Geheugen µ-processor display W. De Geest - Analoge meettechniek 1
2
De FFT spectrumanalyzer
Fourierreeks continue signalen. Voorstelling in het tijdsdomein van het periodiek signaal fT(t). complexe vorm Fourierreeks trigonometrische vorm Fourierreeks A0/2= C(o) = DC- componente. W. De Geest - Analoge meettechniek 2
3
De FFT spectrumanalyzer
Fourierreeks continue signalen. Voorstelling in het tijdsdomein van het periodiek signaal fT(t). Complex amplitudespectrum van een periodiek signaal. W. De Geest - Analoge meettechniek 3
4
De FFT spectrumanalyzer
Fourierreeks voor continue signalen. Voorstelling in het tijdsdomein van het periodiek signaal fT(t). f A0 A1 A2 A3 A4 An Amplitudespectrum van een periodiek signaal. W. De Geest - Analoge meettechniek 4
5
De FFT spectrumanalyzer
Fourierintegraal voor continue signalen. Voorstelling in het tijdsdomein van het periodiek signaal fT(t). Overgang naar een niet-periodiek signaal f(t) : T W. De Geest - Analoge meettechniek 5
6
De FFT spectrumanalyzer
Fourierintegraal voor continue signalen. Overgang naar een niet-periodiek signaal f(t) : T W. De Geest - Analoge meettechniek 6
7
De FFT spectrumanalyzer
Fourierintegraal voor continue signalen. Overgang naar een niet-periodiek signaal f(t) : T W. De Geest - Analoge meettechniek 7
8
De FFT spectrumanalyzer
Fourierintegraal voor continue signalen. Overgang naar een niet-periodiek signaal f(t) : T W. De Geest - Analoge meettechniek 8
9
De FFT spectrumanalyzer
Fourierintegraal voor continue signalen. Besluiten: F ()/ T is de omhullende van het amplitudespectrum van fT(t). Verband tussen F()/ T en C(n) W. De Geest - Analoge meettechniek 9
10
De FFT spectrumanalyzer
Fourierintegraal voor continue signalen. Besluiten: 2. Een periodiek signaal heeft een discreet amplitudespectrum (dimensie = V). Een niet-periodiek signaal heeft een continu amplitudedichtheidspectrum (dimensie: Vs of V/ Hz). W. De Geest - Analoge meettechniek 10
11
De FFT spectrumanalyzer
Fourierintegraal voor continue signalen. Besluiten: 3. Verandering van de frequentie of de periode van fT (t) verandert de afstand tussen de spectrale lijnen. De amplitude verandert met een factor 1/T. Zolang men de pulsvorm echter niet wijzigt, blijft F() ongewijzigd (en dus ook C(n).T). W. De Geest - Analoge meettechniek 11
12
De FFT spectrumanalyzer
Fourierintegraal voor continue signalen. Besluiten: 4. F() kan men niet meten met een selectieve voltmeter of spectrum analyzer; de frequentie componenten zijn bij een éénmalige puls immers niet permanent aanwezig. Om F() van een pulsvormig signaal te meten, kan men de puls periodiek herhalen. De omhullende vanC(n) is dan gelijk aan F()/ T W. De Geest - Analoge meettechniek 12
13
De FFT spectrumanalyzer
2. De N-punts discrete Fouriertransformatie. f(t) een continu signaal f(nTs) een reeks meetwaarden N = aantal metingen Ts het interval tussen twee meetwaarden NTs = de meetduur W. De Geest - Analoge meettechniek 13
14
De FFT spectrumanalyzer
2. De N-punts discrete Fouriertransformatie. Periodieke herhaling met periode NTs W. De Geest - Analoge meettechniek 14
15
De FFT spectrumanalyzer
2. De N-punts discrete Fouriertransformatie. W. De Geest - Analoge meettechniek 15
16
De FFT spectrumanalyzer
2. De N-punts discrete Fouriertransformatie. W. De Geest - Analoge meettechniek 16
17
De FFT spectrumanalyzer
2. De N-punts discrete Fouriertransformatie. N-punts DFT W. De Geest - Analoge meettechniek 17
18
De FFT spectrumanalyzer
2. De N-punts discrete Fouriertransformatie. Eigenschap : C(k) = C(k+pN) met p = geheel getal Bewijs : W. De Geest - Analoge meettechniek 18
19
De FFT spectrumanalyzer
2. De N-punts discrete Fouriertransformatie. C(kf) 1 2 N-1 N k N/2 f fs fs/2 -fs/2 Fundamenteel interval f C(0) C(-1) C(-2) C(2) C(1) -N/2 -1 -2 W. De Geest - Analoge meettechniek 19
20
De FFT spectrumanalyzer
2. De N-punts discrete Fouriertransformatie. het is een discreet spectrum C(kf) 1 2 N-1 N k N/2 f fs fs/2 -fs/2 Fundamenteel interval f C(0) C(-1) C(-2) C(2) C(1) -N/2 -1 -2 W. De Geest - Analoge meettechniek 20
21
De FFT spectrumanalyzer
2. De N-punts discrete Fouriertransformatie. het is een periodiek spectrum C(kf) 1 2 N-1 N k N/2 f fs fs/2 -fs/2 Fundamenteel interval f C(0) C(-1) C(-2) C(2) C(1) -N/2 -1 -2 W. De Geest - Analoge meettechniek 21
22
De FFT spectrumanalyzer
2. De N-punts discrete Fouriertransformatie. Ook het bemonsteringstheorema is hier van toepassing: om het spectrum zonder vouwvervorming (aliasing) te kunnen berekenen moet fs minstens het dubbele zijn van de hoogste frequentiecomponente fM van het signaal f(t). C(kf) 1 2 N-1 N k N/2 f fs fs/2 -fs/2 Fundamenteel interval f C(0) C(-1) C(-2) C(2) C(1) -N/2 -1 -2 W. De Geest - Analoge meettechniek 22
23
De FFT spectrumanalyzer
2. De N-punts discrete Fouriertransformatie. De omhullende van C(k) is een voorstelling van de Fourier getransformeerde |F()/NTs| van het niet-periodieke continue signaal f(t) in het fundamenteel interval -fs/2 <f < +fs/2. C(kf) 1 2 N-1 N k N/2 f fs fs/2 -fs/2 Fundamenteel interval f C(0) C(-1) C(-2) C(2) C(1) -N/2 -1 -2 W. De Geest - Analoge meettechniek 23
24
De FFT spectrumanalyzer
2. De N-punts discrete Fouriertransformatie. Het aantal spectrale lijnen binnen dit interval is gelijk aan 2fs/ = fs NTs = N. C(kf) 1 2 N-1 N k N/2 f fs fs/2 -fs/2 Fundamenteel interval f C(0) C(-1) C(-2) C(2) C(1) -N/2 -1 -2 W. De Geest - Analoge meettechniek 24
25
De FFT spectrumanalyzer
2. De N-punts discrete Fouriertransformatie. Opmerkingen : f(t) is meestal als een reële functie te beschouwen, bijv. als het verloop van een spanning v(t) in functie van de tijd. Voor een reële functie f(t) is F(-) = F*() en dus F(-) = F() . Het volstaat dus F() voor te stellen in het interval 0 tot fs/2 of m.a.w. C(k) te berekenen voor k = 0,1,.....N/2. W. De Geest - Analoge meettechniek 25
26
De FFT spectrumanalyzer
2. De N-punts discrete Fouriertransformatie. Opmerkingen : f = 1/NTs = de afstand tussen twee spectrale lijnen = spectrale resolutie Hoe groter de meetduur NTs, hoe hoger de resolutie. f is tevens de laagste frequentie die men kan observeren (verschillend van 0 Hz). W. De Geest - Analoge meettechniek 26
27
De FFT spectrumanalyzer
2. De N-punts discrete Fouriertransformatie. Opmerkingen : Het aantal meetwaarden N zal praktisch als volgt bepaald worden: fM fs (> 2 fM). f N =fs/f. Voorbeeld : fM = 100 Hz, f = 0,1 Hz. Nemen we fs = 250 Hz N = 250 Hz/0.1 Hz = 2500 NTs = 1/f = 10 s ! W. De Geest - Analoge meettechniek 27
28
De FFT spectrumanalyzer
Overzicht. W. De Geest - Analoge meettechniek 28
29
De FFT spectrumanalyzer
Overzicht. W. De Geest - Analoge meettechniek 29
30
De FFT spectrumanalyzer
Overzicht. W. De Geest - Analoge meettechniek 30
31
De FFT spectrumanalyzer
Overzicht. W. De Geest - Analoge meettechniek 31
32
De FFT spectrumanalyzer
3. Invloed van de eindige meetduur op het berekende spectrum. W. De Geest - Analoge meettechniek 32
33
De FFT spectrumanalyzer
3. Invloed van de eindige meetduur op het berekende spectrum. W. De Geest - Analoge meettechniek 33
34
De FFT spectrumanalyzer
3. Invloed van de eindige meetduur op het berekende spectrum. W. De Geest - Analoge meettechniek 34
35
De FFT spectrumanalyzer
3. Invloed van de eindige meetduur op het berekende spectrum. Gevolgen: “Uitsmeren" van het spectrum Amplitudefout: 3,92 dB W. De Geest - Analoge meettechniek 35
36
De FFT spectrumanalyzer
3. Invloed van de eindige meetduur op het berekende spectrum. Andere zienswijze: W. De Geest - Analoge meettechniek 36
37
De FFT spectrumanalyzer
4. De Hanning, Kaiser-Bessel en Flat Top-vensterfunctie W. De Geest - Analoge meettechniek 37
38
De FFT spectrumanalyzer
4. De Hanning, Kaiser-Bessel en Flat Top-vensterfunctie W. De Geest - Analoge meettechniek 38
39
De FFT spectrumanalyzer
4. De Hanning, Kaiser-Bessel en Flat Top-vensterfunctie W. De Geest - Analoge meettechniek 39
40
De FFT spectrumanalyzer
4. De Hanning, Kaiser-Bessel en Flat Top-vensterfunctie W. De Geest - Analoge meettechniek 40
Verwante presentaties
