De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Department of Knowledge Engineering Workshop Speltheorie t.b.v. Netwerk Wiskunde D Spelen en Delen Frank Thuijsman 1 juli 2010.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Department of Knowledge Engineering Workshop Speltheorie t.b.v. Netwerk Wiskunde D Spelen en Delen Frank Thuijsman 1 juli 2010."— Transcript van de presentatie:

1 Department of Knowledge Engineering Workshop Speltheorie t.b.v. Netwerk Wiskunde D Spelen en Delen Frank Thuijsman 1 juli 2010

2 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 2/55

3 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 3/55 Inhoudsopgave Boekje 1.Een Bankroet Probleem uit de Talmud 2.Coöperatieve Spelen 3.Rationaliteit en Kennis 4.Spelen in Strategische Vorm 5.Matrixspelen 6.“Huwelijksproblemen” 7.Eindopdrachten 8.Antwoorden

4 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 4/55 Programma vanmiddag 1.Een Bankroet Probleem uit de Talmud 2.Coöperatieve Spelen 3. 4.Spelen in Strategische Vorm 5.Matrixspelen 6.“Huwelijksproblemen” 7. 8.

5 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 5/55 Een Bankroet Probleem uit de Talmud 100200300 100 33.33 200 33.33 300 33.33 Nalatenschap Weduwe 50 75 50 100 150 “Andere verdeelproblemen moeten op dezelfde manier opgelost worden.’’ Hoe moet 400 verdeeld worden? Wat als een vierde weduwe 400 claimt? GelijkProportioneel???

6 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 6/55 De waarde van coalitie S is het bedrag dat overblijft, als eerst de claims van de andere spelers betaald worden. Talmud Probleem en Coöperatieve Spelen 100200300 10033.3350 20033.3375100 30033.3375150 100200300 10050 20075 30075 S Ø ABCABACBCABC v(S) De nucleolus van het spel 0000 01002000 100200300 100 200 300

7 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 7/55 Talmud Probleem en Coöperatieve Spelen 100200300 A 10033.33 B 20033.33 C 30033.33 De waarde van coalitie S is het bedrag dat overblijft, als eerst de claims van de andere spelers betaald worden. S Ø ABCABACBCABC v(S) De nucleolus van het spel 0000000100 200300 A 100 B 200 C 300

8 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 8/55 De waarde van coalitie S is het bedrag dat overblijft, als eerst de claims van de andere spelers betaald worden. Talmud Probleem en Coöperatieve Spelen 100200300 10050 200100 300150 S Ø ABCABACBCABC v(S) De nucleolus van het spel 0 00 00100200300 100200300 100 200 300

9 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 9/55 Coöperatieve Spelen S Ø ABCABACBCABC v(S)0677911 14 kosten of winsten verdelen op basis van de waarden van de coalities

10 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 10/55 De Core S Ø ABCABACBCABC v(S)0677911 14 (14,0,0)(0,14,0) (0,0,14) (6,0,8) (6,8,0) (0,7,7) (7,7,0) (7,0,7) Leeg

11 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 11/55 Lloyd S. Shapley A value for n-person games, In: Contribution to the Theory of Games, Kuhn and Tucker (eds), Princeton, 1953

12 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 12/55 De Shapley-waarde Voor coöperatieve spelen is er precies één oplossingsconcept dat voldoet aan de eigenschappen: - Anonimiteit - Efficiëntie - Dummy - Additiviteit De Shapley-waarde Φ geeft elke speler het gemiddelde van zijn marginale bijdragen

13 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 13/55 De Shapley-waarde S Ø ABCABACBCABC v(S)0677911 14 ABC A-B-C A-C-B B-A-C B-C-A C-A-B C-B-A Som: Φ:Φ: 635 635 275 374 437 347 242733 44.55.5 Marginale bijdragen

14 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 14/55 David Schmeidler The nucleolus of a characteristic function game, SIAM Journal of Applied Mathematics 17, 1969

15 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 15/55 (14,0,0)(0,14,0) (0,0,14) S Ø ABCABACBCABC v(S)06-27-2 9-211-2 14 (4,5,5) de nucleolus S Ø ABCABACBCABC v(S)0677911 14 S Ø ABCABACBCABC v(S)06-x7-x 9-x11-x 14 S Ø ABCABACBCABC v(S)045579914 Leeg Φ = (4, 4.5, 5.5) De Nucleolus

16 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 16/55 100200300 A 10033.3350 B 20033.3375100 C 30033.3375150 S Ø ABCABACBCABC v(S)0000000100 (100,0,0) (0,100,0) (0,0,100) de nucleolus Talmud-spelen

17 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 17/55 100200300 10033.3350 20033.3375100 30033.3375150 Talmud-spelen S Ø ABCABACBCABC v(S)000000100200 (200,0,0) (0,200,0) (0,0,200)

18 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 18/55 100200300 10033.3350 20033.3375100 30033.3375150 Talmud-spelen S Ø ABCABACBCABC v(S)000000100200 (200,0,0) (0,200,0) (0,0,200) de nucleolus

19 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 19/55 100200300 10033.3350 20033.3375100 30033.3375150 Talmud-spelen S Ø ABCABACBCABC v(S)00000100200300 (300,0,0) (0,300,0) (0,0,300)

20 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 20/55 100200300 10033.3350 20033.3375100 30033.3375150 Talmud-spelen S Ø ABCABACBCABC v(S)00000100200300 (300,0,0) (0,300,0) (0,0,300) de nucleolus

21 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 21/55 Een Bankroet Probleem uit de Talmud 100200300 100 33.33 200 33.33 300 33.33 Nalatenschap Weduwe 50 75 50 100 150 “Andere verdeelproblemen moeten op dezelfde manier opgelost worden.’’ Hoe moet 400 verdeeld worden? Wat als een vierde weduwe 400 claimt?

22 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 22/55 Een andere Mishna uit deTalmud luidt: “Twee houden een kleed vast; de een claimt het hele kleed, de ander claimt de helft. Dan krijgt de een 3/4, de ander 1/4.” Baba Metzia 2a, Fol. 1, Babylonian Talmud, Epstein, ed, 1935 De Oplossing

23 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 23/55 Consistentie 100200300 10033.3350 20033.3375100 30033.3375150 samen125 100 200 De één claimt 100, de ander alles dus 25 is voor de ander; de rest (100) claimen beiden, dus daarvan krijgt elk de helft samen125 100 20025 samen125 10050 20025+50

24 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 24/55 Consistentie 100200300 10033.3350 20033.3375100 30033.3375150 100200300 10033.3350 20033.3375100 30033.3375150 Ieder claimt alles, dus elk krijgt de helft samen66.66 10033.33 30033.33

25 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 25/55 Consistentie 100200300 10033.3350 20033.3375100 30033.3375150 samen250 200 300 De één claimt 200, de ander alles dus 50 is voor de ander; de rest (200) claimen beiden, dus daarvan krijgt elk de helft samen250 200 30050 samen250 100 20050+100

26 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 26/55 Marek M. Kaminski ‘Hydraulic’ rationing, Mathematical Social Sciences 40, 2000

27 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 27/55 50 100 150 Communicerende Vaten

28 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 28/55 Communicerende Vaten: 100 33.33

29 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 29/55 Communicerende Vaten: 200 75 50 75

30 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 30/55 Communicerende Vaten: 300 150 100 50

31 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 31/55 Communicerende Vaten: 400 50 125225

32 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 32/55 Communicerende Vaten: 400 voor 4 125 100 50 125

33 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 33/55 Spelen in Strategische Vorm Nash-evenwicht voor een n-persoons spel: Een n-tal strategieën, voor elke speler één, met de eigenschap dat voor elke speler zijn strategie een beste antwoord is tegen de strategieën van de anderen.

34 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 34/55 Non-cooperative games, Annals of Mathematics 54, 1951 1994: Nobelprijs Economie John F. NashJohn C. HarsanyiReinhard Selten “A Beautiful Mind”

35 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 35/55 Evenwicht in een Bimatrixspel? Speler 2 Speler 1 4,00,3 -1,35,0 “gemengde acties” 1-p p 1-q q “verwachte uitbetalingen”

36 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 36/55 Evenwicht in een Bimatrixspel? Speler 2 Speler 1 4,00,3 -1,35,0 4(1-q) = 4-4q -(1-q)+5q = -1+6q 1-qq Als q = 0.5, dan geldt 4-4q = -1+6q, en dan is Boven even goed als Onder voor speler 1. De verwachte uitbetaling voor speler 1 is dan 2, ongeacht of hij Boven of Onder kiest. Verwachte uitbetaling:

37 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 37/55 Evenwicht in een Bimatrixspel? Speler 2 Speler 1 4,00,3 -1,35,0 1-p p 3p3p3(1-p) Als p = 0.5, dan geldt 3p = 3(1-p), en dan is Links even goed als Rechts voor speler 2. De verwachte uitbetaling voor speler 2 is dan 1.5, ongeacht of hij Links of Rechts kiest. Verwachte uitbetaling:

38 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 38/55 Evenwicht in een Bimatrixspel! Speler 2 Speler 1 4,00,3 -1,35,0 een “gemengd” evenwicht 0.5 met (verwachte) uitbetaling (2, 1.5)

39 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 39/55 Matrixspelen Speler 2 Speler 1 4,-40,0 -1,15,-5

40 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 40/55 Matrixspelen Speler 2 Speler 1 40 5 1-p p 4-5p5p5p p 1 0 5 4 0 Verwachte uitbetaling:

41 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 41/55 Matrixspelen Speler 1 wil p zo kiezen dat het minimum van 4-5p en 5p maximaal is. Bij p = 0.4, minimum 2. 4-5p5p5p p 100.4 5 4 0 2 Speler 2 Speler 1 40 5 1-p p

42 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 42/55 Matrixspelen Speler 2 wil q zo kiezen dat het maximum van 4-4q en -1+6q minimaal is. Bij q = 0.5, maximum 2. 1-qq q 100.5 5 4 0 2 Speler 2 Speler 1 40 5 4-4q -1+6q 4-4q -1+6q

43 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 43/55 De Waarde van het Spel q 100.5 5 4 0 2 4-4q -1+6q p 100.4 5 4 0 2 het maximum van de minima = 2 = het minimum van de maxima

44 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 44/55 De Minimax-stelling John von Neumann, 1928 Voor elk matrixspel bestaat er een getal v, de waarde, en optimale strategieën x en y, zodat x aan speler 1 een uitbetaling van minstens v en y aan speler 1 een uitbetaling van hoogstens v garandeert. In andere woorden: Voor elke matrix A geldt: max min xAy = min max xAy x y y x

45 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 45/55 John von NeumannOskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior, Princeton, 1944

46 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 46/55 Theory of Games and Economic Behavior, Princeton, 1944

47 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 47/55 Het Oplossen van (Bi-)Matrixspelen Matrixspelen kunnen opgelost worden m.b.v. lineair programmeren; bijv. met de simplexmethode. De minimax-stelling kan bewezen worden met de dualiteitsstelling van lineair programmeren. Voor bimatrixspelen kunnen evenwichten gevonden worden d.m.v. een pivoting algoritme dat lijkt op de simplexmethode.

48 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 48/55 “Huwelijksproblemen” 12345 AnnyFreddyHarryKennyGerryLenny BettyGerryKennyFreddyHarryLenny ConnyLennyHarryGerryFreddyKenny DollyHarryLennyFreddyGerryKenny EmmyHarryKennyGerryLennyFreddy 12345 ConnyBettyAnnyEmmyDolly GerryDollyAnnyBettyEmmyConny HarryEmmyAnnyDollyBettyConny KennyEmmyConnyAnnyDollyBetty LennyEmmyAnnyBettyConnyDolly

49 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 49/55 “Huwelijksproblemen” 12345 AnnyFreddyKennyGerryLenny BettyGerryKennyFreddyLenny ConnyLennyGerryFreddyKenny DollyLennyFreddyGerryKenny GerryLennyFreddy 12345 ConnyBettyAnnyDolly GerryDollyAnnyBettyConny AnnyDollyBettyConny KennyConnyAnnyDollyBetty LennyAnnyBettyConnyDolly

50 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 50/55 “Huwelijksproblemen” 12345 AnnyFreddyKennyGerryLenny BettyGerryKennyFreddyLenny ConnyLennyGerryFreddyKenny DollyLennyGerryKenny GerryLennyFreddy 12345 ConnyBettyAnny GerryDollyAnnyBettyConny AnnyDollyBettyConny KennyConnyAnnyDollyBetty LennyAnnyBettyConnyDolly

51 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 51/55 “Huwelijksproblemen” Lloyd S. Shapley College admissions and the stability of marriage, American Mathematical Monthly 69, 1962 David Gale

52 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 52/55 “Huwelijksproblemen” 12345 AnnyFreddyHarryKennyGerryLenny BettyGerryKennyFreddyHarryLenny ConnyLennyHarryGerryFreddyKenny DollyHarryLennyFreddyGerryKenny EmmyHarryKennyGerryLennyFreddy 12345 ConnyBettyAnnyEmmyDolly GerryDollyAnnyBettyEmmyConny HarryEmmyAnnyDollyBettyConny KennyEmmyConnyAnnyDollyBetty LennyEmmyAnnyBettyConnyDolly 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9

53 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 53/55 “Huwelijksproblemen” Gale-Shapley algoritme: - Geeft de beste stabiele koppeling voor de “aanzoekers” - Ook toepasbaar wanneer de groepen niet even groot zijn - Ook wanneer niet elk aan elk gekoppeld wil worden - Ook toepasbaar voor “college admissions”

54 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 54/55 Hartelijk Dank voor Uw Aandacht!

55 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 55/55 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl ?

56 Department of Knowledge Engineering 1 juli 2010 56/55 f.thuijsman@maastrichtuniversity.nl ?


Download ppt "Department of Knowledge Engineering Workshop Speltheorie t.b.v. Netwerk Wiskunde D Spelen en Delen Frank Thuijsman 1 juli 2010."

Verwante presentaties


Ads door Google