De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Department of Knowledge Engineering Workshop Speltheorie t.b.v. Netwerk Wiskunde D Spelen en Delen Frank Thuijsman 1 juli 2010.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Department of Knowledge Engineering Workshop Speltheorie t.b.v. Netwerk Wiskunde D Spelen en Delen Frank Thuijsman 1 juli 2010."— Transcript van de presentatie:

1 Department of Knowledge Engineering Workshop Speltheorie t.b.v. Netwerk Wiskunde D Spelen en Delen Frank Thuijsman 1 juli 2010

2 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55

3 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Inhoudsopgave Boekje 1.Een Bankroet Probleem uit de Talmud 2.Coöperatieve Spelen 3.Rationaliteit en Kennis 4.Spelen in Strategische Vorm 5.Matrixspelen 6.“Huwelijksproblemen” 7.Eindopdrachten 8.Antwoorden

4 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Programma vanmiddag 1.Een Bankroet Probleem uit de Talmud 2.Coöperatieve Spelen 3. 4.Spelen in Strategische Vorm 5.Matrixspelen 6.“Huwelijksproblemen” 7. 8.

5 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Een Bankroet Probleem uit de Talmud Nalatenschap Weduwe “Andere verdeelproblemen moeten op dezelfde manier opgelost worden.’’ Hoe moet 400 verdeeld worden? Wat als een vierde weduwe 400 claimt? GelijkProportioneel???

6 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 De waarde van coalitie S is het bedrag dat overblijft, als eerst de claims van de andere spelers betaald worden. Talmud Probleem en Coöperatieve Spelen S Ø ABCABACBCABC v(S) De nucleolus van het spel

7 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Talmud Probleem en Coöperatieve Spelen A B C De waarde van coalitie S is het bedrag dat overblijft, als eerst de claims van de andere spelers betaald worden. S Ø ABCABACBCABC v(S) De nucleolus van het spel A 100 B 200 C 300

8 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 De waarde van coalitie S is het bedrag dat overblijft, als eerst de claims van de andere spelers betaald worden. Talmud Probleem en Coöperatieve Spelen S Ø ABCABACBCABC v(S) De nucleolus van het spel

9 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Coöperatieve Spelen S Ø ABCABACBCABC v(S) kosten of winsten verdelen op basis van de waarden van de coalities

10 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 De Core S Ø ABCABACBCABC v(S) (14,0,0)(0,14,0) (0,0,14) (6,0,8) (6,8,0) (0,7,7) (7,7,0) (7,0,7) Leeg

11 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Lloyd S. Shapley A value for n-person games, In: Contribution to the Theory of Games, Kuhn and Tucker (eds), Princeton, 1953

12 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 De Shapley-waarde Voor coöperatieve spelen is er precies één oplossingsconcept dat voldoet aan de eigenschappen: - Anonimiteit - Efficiëntie - Dummy - Additiviteit De Shapley-waarde Φ geeft elke speler het gemiddelde van zijn marginale bijdragen

13 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 De Shapley-waarde S Ø ABCABACBCABC v(S) ABC A-B-C A-C-B B-A-C B-C-A C-A-B C-B-A Som: Φ:Φ: Marginale bijdragen

14 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 David Schmeidler The nucleolus of a characteristic function game, SIAM Journal of Applied Mathematics 17, 1969

15 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 (14,0,0)(0,14,0) (0,0,14) S Ø ABCABACBCABC v(S) (4,5,5) de nucleolus S Ø ABCABACBCABC v(S) S Ø ABCABACBCABC v(S)06-x7-x 9-x11-x 14 S Ø ABCABACBCABC v(S) Leeg Φ = (4, 4.5, 5.5) De Nucleolus

16 Department of Knowledge Engineering 1 juli / A B C S Ø ABCABACBCABC v(S) (100,0,0) (0,100,0) (0,0,100) de nucleolus Talmud-spelen

17 Department of Knowledge Engineering 1 juli / Talmud-spelen S Ø ABCABACBCABC v(S) (200,0,0) (0,200,0) (0,0,200)

18 Department of Knowledge Engineering 1 juli / Talmud-spelen S Ø ABCABACBCABC v(S) (200,0,0) (0,200,0) (0,0,200) de nucleolus

19 Department of Knowledge Engineering 1 juli / Talmud-spelen S Ø ABCABACBCABC v(S) (300,0,0) (0,300,0) (0,0,300)

20 Department of Knowledge Engineering 1 juli / Talmud-spelen S Ø ABCABACBCABC v(S) (300,0,0) (0,300,0) (0,0,300) de nucleolus

21 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Een Bankroet Probleem uit de Talmud Nalatenschap Weduwe “Andere verdeelproblemen moeten op dezelfde manier opgelost worden.’’ Hoe moet 400 verdeeld worden? Wat als een vierde weduwe 400 claimt?

22 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Een andere Mishna uit deTalmud luidt: “Twee houden een kleed vast; de een claimt het hele kleed, de ander claimt de helft. Dan krijgt de een 3/4, de ander 1/4.” Baba Metzia 2a, Fol. 1, Babylonian Talmud, Epstein, ed, 1935 De Oplossing

23 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Consistentie samen De één claimt 100, de ander alles dus 25 is voor de ander; de rest (100) claimen beiden, dus daarvan krijgt elk de helft samen samen

24 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Consistentie Ieder claimt alles, dus elk krijgt de helft samen

25 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Consistentie samen De één claimt 200, de ander alles dus 50 is voor de ander; de rest (200) claimen beiden, dus daarvan krijgt elk de helft samen samen

26 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Marek M. Kaminski ‘Hydraulic’ rationing, Mathematical Social Sciences 40, 2000

27 Department of Knowledge Engineering 1 juli / Communicerende Vaten

28 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Communicerende Vaten:

29 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Communicerende Vaten:

30 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Communicerende Vaten:

31 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Communicerende Vaten:

32 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Communicerende Vaten: 400 voor

33 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Spelen in Strategische Vorm Nash-evenwicht voor een n-persoons spel: Een n-tal strategieën, voor elke speler één, met de eigenschap dat voor elke speler zijn strategie een beste antwoord is tegen de strategieën van de anderen.

34 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Non-cooperative games, Annals of Mathematics 54, : Nobelprijs Economie John F. NashJohn C. HarsanyiReinhard Selten “A Beautiful Mind”

35 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Evenwicht in een Bimatrixspel? Speler 2 Speler 1 4,00,3 -1,35,0 “gemengde acties” 1-p p 1-q q “verwachte uitbetalingen”

36 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Evenwicht in een Bimatrixspel? Speler 2 Speler 1 4,00,3 -1,35,0 4(1-q) = 4-4q -(1-q)+5q = -1+6q 1-qq Als q = 0.5, dan geldt 4-4q = -1+6q, en dan is Boven even goed als Onder voor speler 1. De verwachte uitbetaling voor speler 1 is dan 2, ongeacht of hij Boven of Onder kiest. Verwachte uitbetaling:

37 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Evenwicht in een Bimatrixspel? Speler 2 Speler 1 4,00,3 -1,35,0 1-p p 3p3p3(1-p) Als p = 0.5, dan geldt 3p = 3(1-p), en dan is Links even goed als Rechts voor speler 2. De verwachte uitbetaling voor speler 2 is dan 1.5, ongeacht of hij Links of Rechts kiest. Verwachte uitbetaling:

38 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Evenwicht in een Bimatrixspel! Speler 2 Speler 1 4,00,3 -1,35,0 een “gemengd” evenwicht 0.5 met (verwachte) uitbetaling (2, 1.5)

39 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Matrixspelen Speler 2 Speler 1 4,-40,0 -1,15,-5

40 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Matrixspelen Speler 2 Speler p p 4-5p5p5p p Verwachte uitbetaling:

41 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Matrixspelen Speler 1 wil p zo kiezen dat het minimum van 4-5p en 5p maximaal is. Bij p = 0.4, minimum p5p5p p Speler 2 Speler p p

42 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Matrixspelen Speler 2 wil q zo kiezen dat het maximum van 4-4q en -1+6q minimaal is. Bij q = 0.5, maximum 2. 1-qq q Speler 2 Speler q -1+6q 4-4q -1+6q

43 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 De Waarde van het Spel q q -1+6q p het maximum van de minima = 2 = het minimum van de maxima

44 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 De Minimax-stelling John von Neumann, 1928 Voor elk matrixspel bestaat er een getal v, de waarde, en optimale strategieën x en y, zodat x aan speler 1 een uitbetaling van minstens v en y aan speler 1 een uitbetaling van hoogstens v garandeert. In andere woorden: Voor elke matrix A geldt: max min xAy = min max xAy x y y x

45 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 John von NeumannOskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior, Princeton, 1944

46 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Theory of Games and Economic Behavior, Princeton, 1944

47 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Het Oplossen van (Bi-)Matrixspelen Matrixspelen kunnen opgelost worden m.b.v. lineair programmeren; bijv. met de simplexmethode. De minimax-stelling kan bewezen worden met de dualiteitsstelling van lineair programmeren. Voor bimatrixspelen kunnen evenwichten gevonden worden d.m.v. een pivoting algoritme dat lijkt op de simplexmethode.

48 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 “Huwelijksproblemen” AnnyFreddyHarryKennyGerryLenny BettyGerryKennyFreddyHarryLenny ConnyLennyHarryGerryFreddyKenny DollyHarryLennyFreddyGerryKenny EmmyHarryKennyGerryLennyFreddy ConnyBettyAnnyEmmyDolly GerryDollyAnnyBettyEmmyConny HarryEmmyAnnyDollyBettyConny KennyEmmyConnyAnnyDollyBetty LennyEmmyAnnyBettyConnyDolly

49 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 “Huwelijksproblemen” AnnyFreddyKennyGerryLenny BettyGerryKennyFreddyLenny ConnyLennyGerryFreddyKenny DollyLennyFreddyGerryKenny GerryLennyFreddy ConnyBettyAnnyDolly GerryDollyAnnyBettyConny AnnyDollyBettyConny KennyConnyAnnyDollyBetty LennyAnnyBettyConnyDolly

50 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 “Huwelijksproblemen” AnnyFreddyKennyGerryLenny BettyGerryKennyFreddyLenny ConnyLennyGerryFreddyKenny DollyLennyGerryKenny GerryLennyFreddy ConnyBettyAnny GerryDollyAnnyBettyConny AnnyDollyBettyConny KennyConnyAnnyDollyBetty LennyAnnyBettyConnyDolly

51 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 “Huwelijksproblemen” Lloyd S. Shapley College admissions and the stability of marriage, American Mathematical Monthly 69, 1962 David Gale

52 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 “Huwelijksproblemen” AnnyFreddyHarryKennyGerryLenny BettyGerryKennyFreddyHarryLenny ConnyLennyHarryGerryFreddyKenny DollyHarryLennyFreddyGerryKenny EmmyHarryKennyGerryLennyFreddy ConnyBettyAnnyEmmyDolly GerryDollyAnnyBettyEmmyConny HarryEmmyAnnyDollyBettyConny KennyEmmyConnyAnnyDollyBetty LennyEmmyAnnyBettyConnyDolly

53 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 “Huwelijksproblemen” Gale-Shapley algoritme: - Geeft de beste stabiele koppeling voor de “aanzoekers” - Ook toepasbaar wanneer de groepen niet even groot zijn - Ook wanneer niet elk aan elk gekoppeld wil worden - Ook toepasbaar voor “college admissions”

54 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 Hartelijk Dank voor Uw Aandacht!

55 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 ?

56 Department of Knowledge Engineering 1 juli /55 ?


Download ppt "Department of Knowledge Engineering Workshop Speltheorie t.b.v. Netwerk Wiskunde D Spelen en Delen Frank Thuijsman 1 juli 2010."

Verwante presentaties


Ads door Google