KROMLIJNIGE BEWEGING.

Presentatie over: "KROMLIJNIGE BEWEGING."— Transcript van de presentatie:

1 KROMLIJNIGE BEWEGING

2 I HORIZONTALE WORP II CIRKELBEWEGING III GRAVITATIE: SATELLIETEN IV KOGELBAAN (*) V WRIJVING: MODELLEREN (V)

3 EEN FILOSOFISCH VOGELTJE?
Een jager mikt met zijn revolver op een musje in een boom: de mus en het pistool zitten in het begin op gelijke hoogte en de jager schiet EXACT horizontaal. Het vogeltje is vreselijk slim en laat zich vallen EXACT op het moment dat het de vinger ziet krommen. Overleeft de mus de strijd? I.1 Vogel en kogel altijd even hoog, Voorwaartse beweging en val zijn ONAFHANKELIJK

4 THEORIE HORIZONTALE WORP
x-richting constante snelheid  formules eenparige beweging y-richting versneld zonder beginsnelheid Hoek vy vx I.3

5 DE BOZE LEERLING Piet-Hein is gezakt voor zijn VWO-examen, met een onvoldoende voor natuurkunde. Uit wraak besluit hij om de school te bombarderen. Uit zijn privé vliegtuigje laat hij van 80 m hoogte een bom vallen, precies als hij met 100 m/s recht boven lokaal 306 vliegt. Je begrijpt wel dat hij mist. A Waarom mist hij? B Op hoeveel meter naast de school komt de bom neer? C Onder welke treft de bom de grond? De bom heeft ook een vx van 100 m/s 40 100 α I.4

6 HOE SNEL SCHIET EEN BUKS?
DOEL De snelheid van bukskogeltjes op 2 manieren bepalen, met kogelbaan en opzwaai. METHODE Schiet kogeltje van m (gr) in blok hout van M (gr) om de snelheid te verlagen van v tot u, waarbij De snelheid u na de botsing is met je dan uit de opzwaai en de kogelbaan van ´t blok. RESULTATEN VOOR DE BOTSING NA DE BOTSING M v m+M u m x y2 y1 L x y m=1,2 gr M=124 gr kogelbaan y=80 cm x=25cm Opzwaai L=250 cm x=29 cm

7 KOGELBAAN OPZWAAI Eerst valtijd uit hoogte Meetkunde eerst dan snelheid blok uit schootsafstand dan snelheid blok uit E-behoud tot slot snelheid kogel uit massa’s tot slot snelheid kogel CONCLUSIE Bij de kogelbaan lijken er minstens twee storende factoren te werken: Op de tafel is zeker glijwrijving waardoor u en dus ook v te laag is. Het blok kan doorstuiteren, waardoor x en dus u en v te hoog. Wrijving zou de fout van een 15% lagere waarde kunnen verklaren.

8 BALLETJE BALLETJE DOEL De snelheid van de kogel aan voet van de
helling op 3 manieren berekenen en de re- sultaten vergelijken. METHODE Opstelling bouwen en de kogel op carbon- papier laten vallen om de afstanden te me- ten waarover het kogeltje versnelt en die het aflegt. RESULTATEN Hellend vlak α=30o L=30 (cm) Kogelbaan y = 80 (cm) x = 60 (cm) Energiebehoud h = L cosα =30cos30=15(cm)

9 BEREKENINGEN Energieomzetting Hellend Vlak Kogelbaan
E-behoud en hellend vlak houden GEEN rekening met rol van wrijving  Uitkomsten te hoog  kogelbaan meeste betrouwbaar

10 ROND BTn CIRKELEN Fsteun Fmpz Fz
Voor een cirkelbeweging is een kracht naar ´t midden nodig, de middelpuntzoekende kracht Fmpz. Bij Einstein is deze kracht de som van de 2 echte krachten die er werken, Fz en Fsteun. Voor cirkelbewegingen gelden de formules, waarin T de duur van een rondje, v de snelheid, m de massa en r de straal van de cirkel. Jij (75 kg) fietst om BTn heen ,je cirkel heeft een straal van 5 m en een rondje duurt 10 sec. Je zit kaarsrecht op de fiets want BTn levert met een touw de nodige kracht. A Bereken je baansnelheid v. B Bereken de kracht die de arme BTn moet leveren. C Hoeveel graden moet je scheef hangen als BTn niet meer trekt.

11 KEGELSLINGER Bol B (100 g) is met een touw (L=50 cm) bevestigd aan een verticale staaf. B slingert zoals hiernaast weergegeven om de staaf (kegelslinger) A Bereken de middelpuntzoekende kracht Fmpz op de bol als α = 40. B Bepaal de baansnelheid die B dan heeft. Fz Fmpz Fmpz = ov Fz = al C Bereken het toerental van B (1/min) als r= 20 cm.

12 EMMER WATER ZWAAIEN Je kunt – in een vertikaal vlak - een emmer water ronddraaien zonder nat te worden. Als je te langzaam draait dan wordt je nat, dat weet iedereen. Stel dat de emmer het rondje NET haalt. A Welke krachten werken er dan onder en boven? Stel dat de straal van de cirkel dan 80 cm is. B Bereken die snelheid v boven waarbij je net niet nat wordt. C Bepaal de snelheid w beneden als je net niet nat wordt. Fmpz=Fz Fmpz=Ftrek-Fz v w BOVEN: Fz (geen Fduw!), ONDER: Ftrek & Fz

13 TIJD UIT HOEK OP FOTO Als je op een foto de hoek van een sporter meet die een rondje schaatst, fietst, loopt, enz.. Dan kun je uit de hoek zijn snelheid en zijn eindtijd berekenen. Kijk maar naar de schaatser: de hoek is 27o , de straal 27 m en het gaat om een 5 km wedstrijd. A Maak een krachten analyse voor de schaatser. B Waarom speelt de massa geen rol, leg dit uit door een verband tussen hoek en snelheid af te leiden C Bereken uit de hoek de snelheid. D Bepaal daaruit de 5-km-tijd Fz en Fsteun leveren Fmpz Fz Fsteun Fmpz massa deelt weg, speelt geen rol dus!

14 DE AARDE WEGEN De aarde is bij benadering een bol met straal van
6,6x103 (km). De massa Maarde veroorzaakt op el- ke massa m een versnelling g = 9,81 (m/s2). A Bereken hieruit hoe groot Maarde is. B Bereken g op een hoogte van km, waar geostationaire satellieten draaien. C Check mbv deze g of de duur van een omloop inderdaad 24 uur bedraagt..

15 GEOSTATIONAIRE SATELLIET
Geostationaire satellieten draaien in 24 u hun rondjes boven een vaste plek op aarde. Bewijs dat dit alleen kan op een hoogte van 36x103 (km) boven de evenaar.

16 KEPLERWETTEN Kepler schreef een studie over Mars, waarin hij 100derden wiskundige wetten formuleerde. De wetten klopten binnen enkele boogseconden. Newton pikte er 3 uit die hij tot hart van zijn systeem maakte: Kepler I ELLIPSEN Planeten beschrijven ellipsen om de zon, die in een brandpunt staat. Kepler II PERKENWET In gelijke tijden beschrijven planeten gelijke oppervlakten (perken). Kepler III T2 ~ r3 De kwadraten van de omlooptijden zijn evenredig met de derde machtren van de afstanden tot de zon.

17 HYPOTHESES NON FINGO! Inductieve methode Newton  gravitatiewet afgeleid uit de ‘verschijnselen’  uitgangspunt Kepler 1, 2 en 3 planeten ellipsen om de zon in brandpunt gelijke perken in gelijke tijden T2 ~ r3  ik verzin geen hypotheses (maar bewijs ze!) Hoe loopt dat ‘bewijs’ algebraïsch?

18 REKENEN AAN KOGELBAAN KLASSIEKE KOGELBAAN geen luchtwrijving,
neem g = -10 (m/s2) kies O aan voet van de toren kies omhoog positief KLIK HIER Animatie Fendt Vanaf 80 m hoogte wordt met 30 m/s een kogel weggeschoten onder een hoek van 30o met de horizon. Bereken achtereenvolgens: A de begincomponenten van de snelheid, B hoogte top, C schootsafstand, D eindsnelheid en hoek.

19 A Begincomponenten snelheid
B Eerst tijd dan hoogte C Beneden als hoogte 0: schootsafstand D Eindcomponenten snelheid leveren de hoek:

20 VALLEN ZONDER Fw Als y>0 dan y=80 vy=vy+g*dt g=-9,8 y=y+vy*dt vy=0
Onderstaand model geldt voor het vallen van een kogel vanaf ´n toren van 80 m. Het vallen is wrijvingsloos. De beweging stopt als de kogel op de grond is (y=0). y t Als y>0 dan y=80 vy=vy+g*dt g=-9,8 y=y+vy*dt vy=0 t=t+dt t=0 Eindals dt=0,01 y,t vy,t

21 LUCHTWEERSTAND Flucht Factie v Luchtweerstand hangt af van:
snelheid v object tov lucht grootte A van het frontale oppervlak luchtdruk of luchtdichtheid ρ wervelingen van de lucht Meten: in windtunnel met krachtmeter trekken. Het vallende rode filtertje brengt de blauwe lucht in beweging en krijgt daardoor luchtwrijving, de reactiekracht. De blauwe massa moet versneld worden. De kracht bepaal je met F=m.a: D Bij wervelingen wordt het te verplaatsen luchtdoosje kleiner en Flucht dus ook! Flucht v Factie

22 MODELLEREN In echte situaties heb je niks aan de gewone schoolnatuurkunde: neem een optrekkende auto, met tegenwind dus. We rekenen hier aan met MODELLEREN: de computer rekent met natuurkundige regels (vergelijkingen) 1000den keren de nieuwe snelheid en de nieuwe plek uit, beginnend met een paar startwaarden. VERGELIJKINGEN Fw=-C*A*v*v R=Fm+Fw a=R/m v=v+a*dt x=x+v*dt t=t+dt STARTWAARDEN x=0 v=0 A=1,5 m=500 C=2 Fm=2000 t=0 dt=0,01

23 VALLEN MET WRIJVING Weer een val vanaf de toren van 80 m. Er is nu wel wrijving, Fw=-kv2. De kogel stopt ook nu weer als y=0, precies op de grond dus. Als y>0 dan y=80 Fres=m*g+k*v*v g=-9,8 a = Fres/m m=5 vy=vy+a*dt k=1 y=y+vy*dt vy=0 t=t+dt t=0 Eindals dt=0,01

24 HORIZONTALE WORP Dit model benadert kogelstoten als een horizontale worp. Omdat er bijna geen Fw is nemen we de massa niet mee en rekenen alleen met de snelheid van 30 m/s, de beginhoogte van 1,8 m en g. Als y>0 dan y=1,80 vy=vy+a*dt x=0 y=y+vy*dt g=-9,8 x=x+vx*dt vx=30 t=t+dt vy=0 Eindals t=0 dt=0,01

25 VERSCHILLENDE BEGINHOEKEN
De snelheid van 30 m/s was veel te hoog, we nemen nu 15 m/s. Het model van de horizontale worp was niet realistisch, we gaan nu werken met variabele hoeken en kijken wat de beste hoek is. Als y>0 dan vy=vy+g*dt y=y+vy*dt x=x+vx*dt t=t+dt Eindals g=-9,8 x=0 y=1,8 v=15 hoek =30 vx=v*cos(2*pi*hoek/360) vy=v*sin(2*pi*hoek/360) t=0 dt=0,01

26 KOGELBAAN MET WRIJVING
Het gaat om een model waarin ´n kogel onder een hoek van 30 graden weggeschoten wordt met snelheid 50 m/s, zie startwaarden. Er is luchtwrijving volgens de formule Fwrijving = - kv2 Let vooral op het teken in de vergelijking voor Fy, die kracht moet tegen vy in wijzen! Als y> 0 dan Fx=-k*vx*vx Fy=m*g-k*vy*sqrt(vy*vy) ax=Fx/m ay=Fy/m vx=vx+ax*dt vy=vy+ay*dt y=y+vy*dt x=x+vx*dt t=t+dt Eindals g=-9.81 m=5 k=0.1 v=50 hoek=30 vx=v*cos(hoek*2*pi/360) vy=v*sin(hoek*2*pi/360) x=0 y=0 t=0 dt=0.01

27 EINDE