17/08/2014 | pag. 1 Fractale en Wavelet Beeldcompressie Les 5.

Presentatie over: "17/08/2014 | pag. 1 Fractale en Wavelet Beeldcompressie Les 5."— Transcript van de presentatie:

1 17/08/2014 | pag. 1 Fractale en Wavelet Beeldcompressie Les 5

2 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 2 Fractale versus Wavelet Beeldcompressie Beide methoden zoeken naar structuur in een beeld. Fractale beeldcompressie zoekt naar zelfsimilariteit in een beeld. Wavelet beeldcompressie zoekt naar overbodige informatie in een beeld.

3 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 3 Wavelet Beeldcompressie Andere manier van structuur Zoeken in een beeld!

4 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 4 Hoe vindt men overbodige informatie?

5 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 5 Hoe vindt men overbodige informatie? door in te zoomen! We gaan op een hogere resolutie kijken

6 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 6 Hoe vindt men overbodige informatie? Hoe gaan we dit wiskundig aanpakken?

7 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 7 IPR

8 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 8 Oefening Bewijs dat x.y inderdaad een inproduct is. Zij n=2. Ga de eigenschappen van het inproduct na met x=(2,-1) en y=(-1,3) in R ²

9 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 9 IPR

10 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 10 Oefening

11 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 11 Oefening Zij [a,b]=[0,1], f(x)=x en g(x)=e^x. Bereken op C([0,1]).

12 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 12 Orthogonale vectoren

13 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 13 Oefening Zij x=(1,0). Bereken ||x|| op R ². Zij y=(1,2). Bereken ||y|| en normalizeer y. Bereken || (y/||y||) ||.

14 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 14 Pythagoras

15 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 15 Oefening Vind 2 niet-nulle vectoren x en y in R ² zodat x.y=0. Staan ze loodrecht op mekaar in het vlak? Teken x+y.

16 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 16 Oefening Zij [a,b]=[-1,1], f(x)=x en g(x)=x^2. Bereken op C([-1,1]). Zijn de gegeven vectoren orthogonaal tov. het Euclidisch inproduct? – x=(-1,2,4) en y=(2,3,-1) – x=(1,1,1) en y=(-1,-1,-1) – x=(-2,3,-5,1) en y=(2,1,-2,-9)

17 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 17 Orthonormale Basis

18 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 18 Oefening

19 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 19 Oefening Vormen volgende vectoren een orthonormale basis in R ³ met het Euclidisch inproduct?

20 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 20 Orthonormale Basis

21 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 21 Orthonormale Basis

22 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 22 Oefening Vormen volgende vectoren een orthonormale basis in R ³ met het Euclidisch inproduct? Schrijf (1,1,1) als een lineaire combinatie van deze vectoren (op 2 manieren).

23 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 23 Orthonormale Basis

24 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 24 Orthonormale Basis

25 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 25 Orthonormale Basis

26 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 26 Gram-Schmidt

27 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 27 Orthonormale Basis

28 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 28 Orthogonaal Complement

29 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 29 Orthogonaal Complement

30 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 30 Orthogonaal Complement

31 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 31 Orthogonaal Complement

32 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 32 Orthogonaal Complement

33 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 33 Orthogonaal Complement

34 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 34 Orthogonaal Complement

35 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 35 Orthogonaal Complement

36 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 36 Oefening We werken in R ³ met het Euclidisch inproduct. Zij W de deelruimte voortgebracht door x en y. Wat is de orthogonale projectie van u=(1,1,1) op W?

37 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 37 Orthogonale Matrices

38 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 38 Orthogonale Matrices

39 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 39 Orthogonale Matrices

40 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 40 Orthogonale Matrices

41 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 41 Oefening Is deze matrix orthogonaal? Wat is zijn inverse?

42 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 42 Orthogonale Matrices

43 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 43 Orthogonale Matrices