Les 6.

Presentatie over: "Les 6."— Transcript van de presentatie:

1 Les 6

2 Fouriertransformatie
Joseph Fourier ( ) Fourier analyse, spectrale analyse, spectrale decompositie, Fouriertransformatie Fourier synthese, spectrale synthese, spectrale compositie, inverse Fouriertrasformatie, additieve synthese

3 Basisidee: Periodieke signalen bestaan uit een superpositie van sinusoïdale signalen Transformatie van tijdsdomein naar frequentiedomein, en omgekeerd (analyse-synthese, decompositie-compositie, transformatie-inverse transformatie) Discrete Fourier Transformatie: DFT (FFT)

4 Toepassingen: Phase-vocoder  voorbeeld van real-time vocoder

5 Amplitudespectrum en fasespectrum
Geluidsprisma

6 Voorbeeld additieve synthese
Genereer bovenstaande figuren in Matlab w = 2p, t=(0:99)/100

7 Voorbeeld spectraal analyse
Genereer dit in Matlab = 2p, t=0:T, T=99/100, k=-10:10 S(k)

8 Signalen vermenigvuldigen
Als het productsignaal overal positief is, dan zijn de vermenigvuldigde signalen identiek (de som geeft hoge waarde) Gemixt positief en negatief: signalen zijn niet identiek (som geeft lage waarde, of nul)

9 Matlab voorbeelden Synthese
Analyse: Amplitude en fase zijn nodig voor een volledige analyse Negatieve frequenties worden in rekening gebracht

10 Fouriertransformatie als (de)compositie
Voorstelling vanuit vector(de)compositie Werken met fasers

11 Decompositie als projectie
1 2 3 Decompositie van een vector

12

13 Basis is orthogonaal

14 Fasers als basis Wat we willen is:

15 Spectraal-analyse

16 Merk op

17 Matlab - decompositie Complex signaal
a1 = exp(-j*3*2*pi*(0:19)/20) .* exp(-j*1*2*pi*(0:19)/20); sum(a1)  0; a2 = exp(-j*3*2*pi*(0:19)/20) .* exp(-j*2*2*pi*(0:19)/20); sum(a1) 0; a3 = exp(-j*3*2*pi*(0:19)/20) .* exp(-j*3*2*pi*(0:19)/20); sum(a3)  20 a17 = exp(-j*3*2*pi*(0:19)/20) .* exp(-j*17*2*pi*(0:19)/20); sum(a17)  0 Reëel signaal: a3 = cos(3*2*pi*(0:19)/20) .* exp(-j*3*2*pi*(0:19)/20); sum(a3)  10 a17 = cos(3*2*pi*(0:19)/20) .* exp(-j*17*2*pi*(0:19)/20); sum(a)  10

18 Gebruik van FFT in Matlab

19 Tijdsdomein - Frequentiedomein
Amplitudespectrum en fasespectrum

20 Voorstelling in TD en FD
1kHz Beats Amplitudemodulatie Frequentiemodulatie Harmonisch tooncomplex

21 Toepassingen: Muziekanalyse op basis van klanken  voorbeeld: audacity

22 Toepassing: verandering van toonhoogte
fft van reëel signaal Alle frequenties verschuiven Via ifft naar complex tijdsignaal

23 Toepassing: demodulator
Signaal opnemen fft van reëel signaal Analytisch signaal maken helft van fft op nul te zetten Via ifft naar complex tijdsignaal Amplitude van complex tijdsignaal

24 Fourier Synthese Demo: Fourier Series