ribWBK11t Toegepaste wiskunde Lesweek 02

Presentatie over: "ribWBK11t Toegepaste wiskunde Lesweek 02"— Transcript van de presentatie:

1 ribWBK11t Toegepaste wiskunde Lesweek 02
IBB ribWBK11t Toegepaste wiskunde Lesweek 02 Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek Propadeuse, kernprogramma 2e kwartaal

2 Differentiequotient

3 De limiet

4 De afgeleide

5 Afgeleide en richtingscoefficient
y P is met Δx en Δy toegenomen tot Q y=x2 De vergelijking van de hoek van lijn PQ is gelijk aan het differentiecoefficient: Δy/Δx = 2x + Δy dit is dan ook de tan van hoek OPR. Q y+Δy P 1 R x 1 x+Δx

6 Afgeleide en richtingscoefficient
y y=x2 Vervolgens laten we punt Q tot P naderen, Δx nadert dan nul. Als punt Q in P zijn limiet heeft gevonden (Δx = 0) dan is de hoek van de raaklijn in punt P met coördinaten (1,1) gelijk aan de afgeleide van y = x2 of wel f ‘ (x) = 2x  2 * 1 = 2 = tan QPR = richtingscoefficient. Q y+Δy P 1 R x 1 x+Δx

7 Afgeleide en richtingscoefficient
De vergelijking van de raaklijn in punt P is dan: y = ax + b, invullen van de coördinaten van P en de RC geeft dan: 1 = 2 * 1 + b  b = -1 De vergelijking van de raaklijn in P is dan: y = 2x – 1 De afgeleide f’(x) = 2x is dan horizontaal naar rechts getransleerd en daarmee dus een raaklijn in punt P geworden.

8 Afgeleide en richtingscoefficient

9 Afgeleide en richtingscoefficient
De functie van de afgeleide: y = 2x Voor punt (3,9) RC = 2 * 3 = 6 Vergelijking raaklijn: y = ax + b 9 = 6 * 3 – 9  y = 6x - 9

10 Functieonderzoek met afgeleiden

11 Locale extremen en buigpunten
Maximum f’(x)>0 f’(x)<0 Maximum Minimum Minimum De functie bezit een extreme waarde op het moment dat de raaklijnen aan de grafiek van de functie horizontaal verlopen. Een extreem zal steeds een maximum of een minimum zijn op een bepaald interval van de functie Een functie f(x) zal voor x = a een locaal extreem hebben, als f’(a) = 0 en f’(x) links en rechts van x = a een verschillend teken hebben

12 Locale extremen en buigpunten
f’(x) > 0  f is stijgend f’(x) < 0  f is dalend f’(x) = 0  f heeft een horizontale raaklijn in het punt waarvoor geldt x=a De functie zal voor x = a een buigpunt hebben als er geen tekenverwisseling plaats vind. Buigpunt

13 Regels voor het differentieren

14 Regels voor het differentieren

15 Regels voor het differentieren

16 Regels voor het differentieren

17 Regels voor het differentieren

18 Primitiveren

19 Primitiveren

20 Primitiveren

21 De onbepaalde integraal

22 De onbepaalde integraal

23 Standaardintegralen

24 Rekenregels

25 Voorbeeld 4

26 Vervolg voorbeeld 4

27 Vervolg voorbeeld 4

28 Voorbeeld 5

29 Vervolg voorbeeld 5

30 Vervolg voorbeeld 5

31 Vervolg voorbeeld 5

32 Voorbeeld

33 Onbepaalde integraal

34 Onbepaalde integraal

35 Rekenregels onbepaalde integraal

36 Onbepaalde integraal

37 Onbepaalde integraal

38 Voorbeeld op rekenmachine

39 EINDE Docent: M.J.Roos