Verbazend symmetrisch

Presentatie over: "Verbazend symmetrisch"— Transcript van de presentatie:

1 Verbazend symmetrisch
Oratie Erik van den Ban 8 Februari 2008 Lie theorie Bijzondere Leerstoel Utrechts Universiteitsfonds

2 Wiskunde van symmetrieën met continue parameters
Sophus Lie, Lie theorie Wiskunde van symmetrieën met continue parameters

3 Symmetrie

4 Spiegelsymmetrie Sumerische vaas 2700 v.C.

5 Spiegelsymmetrie Sumerische vaas 2700 v.C.

6 Draaiing over 60°

7 Draaiing over 60°

8 Draaiing over 60°

9 Draaiing over 60°

10 Draaiing over 60°

11 Transformatie vlak kopie

12 Transformatie transformatie T inverse transformatie T-1
Ieder punt krijgt nieuwe positie transformatie T p’ p inverse transformatie T-1

13 Symmetrie als transformatie
Draaiing 60º Spiegeling

14 Symmetrieën vormen groep
T S = T toegepast na S = identiteit: T = T 1 = T T -1 = inverse: T -1 T = T T-1 = 1

15 Oneindige symmetriegroep
TS -1 S S

16 Spiegelverschuiving

17 Spiegelverschuiving

18 Spiegelverschuiving

19 Egyptische patronen

20 Kristallografische groepen
230

21 SO(3): draaiingen in de ruimte
α Hoek: α As: a Da, α SO(3): groep

22 SO(3): draaiingen in de ruimte
α Hoek: α As: a Da, α SO(3): Lie groep

23 SO(3): draaiingen in de ruimte
α Hoek: α As: a Da, α SO(3): Lie groep van dimensie 3

24 Commutatief ?

25 Commutatief ?

26 Commutatief ?

27 Commutatief ?

28 Commutatief ?

29 Commutatief ? NEE!

30 Sophus Lie en Felix Klein
continue groepen Erlangen programma

31 Wilhelm Killing Elie Cartan Harmonische analyse Classificatie simpele algebra’s Representatie theorie Hermann Weyl

32 Harmonische analyse periode

33 Elementaire trillingen
sin t sin 3 t sin 2 t sin 4 t

34 Fourier ontbinding periodiek signaal elementair ontbinding

35 Fourier ontbinding periodiek signaal elementair ontbinding 1 2 3

36 Fourier ontbinding periodiek signaal elementair ontbinding 1 1 2 3

37 Fourier ontbinding periodiek signaal elementair ontbinding 1 1 1 + 2 2
3

38 Fourier ontbinding periodiek signaal elementair ontbinding 1 1 1 + 2 2
3

39 Periodiek signaal

40 Draaiend periodiek signaal

41 2 elementaire trillingen
= + sin 2(t - α) = Aα sin 2 t Bα cos 2 t

42 Elementaire trillingen boloppervlak
V1 : 1 dimensionaal V2 : 2 dimensionaal V3 : 3 dimensionaal V4: dimensionaal V5: 5 dimensionaal Representaties Lie groep SO(3)

43 Geodeet B A

44 Cirkel limiet, Escher 1960

45 Poincaré schijf

46 hyperbolische lijn

47

48

49 hyperbolisch lijnstuk

50

51 60°

52 45° B O A

53

54

55

56 O

57

58

59 A

60

61 Harish-Chandra Harmonische analyse op niet-compacte halfenkelvoudige
Lie groepen

62 Oratie verschijnt op web
of Google: Erik van den Ban