Download de presentatie
De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub
GepubliceerdSimon Molenaar Laatst gewijzigd meer dan 10 jaar geleden
1
Functies definiëren nDoor combinatie van standaardfuncties fac :: Int Int fac n = product [1..n] oneven :: Int Bool oneven n = not (even n) negatief :: Int Bool negatief n = n < 0
2
Functies uitrekenen nMet de interpretern Met de compiler module Stat where fac n = product [1..n] module Stat where fac n = product [1..n] main = fac 6 H:\> hi > :l Stat > fac 6 720 H:\> helium Stat.hs H:\> lvmrun Stat 720
3
Gevallen onderscheiden abs :: Int Int abs x = x = -x | x>=0 | x<0 “guards”
4
Herhalen fac :: Int Int fac n = 1 = | n==0 | n>0 “recursie” n * fac (n-1) graag zonder product te gebruiken
5
Lijst-patronen null :: [Int] Bool null [ ] = True null (x:xs) = False head :: [Int] Int head (x:xs) = x tail :: [Int] [Int] head (x:xs) = xs
6
Zelftest nDefinieer de recursieve functie umet patronen umet gevalsonderscheid d.m.v. guards sum sum :: [Int] Int sum [ ] = 0 sum (x:xs)= x + sum xs sum :: [Int] Int sum xs| null xs= 0 | True= head xs + sum (tail xs)
7
Quiz (basisschool) 5 + 3 + 2 5 + 3 * 2 3 * 2 16 10 5 - 3 - 2 04 5 ^ 3 ^ 2 125 2 5959 5 - 3 3 ^ 2 machtsverheffen 11 10 prioriteitsregel associatief links-associatief rechts-associatief
8
Quiz (logica) F T F F F T F TT F T F T F implicatie F associatief rechts-associatief TF
9
Quiz (Helium) x : y : z x ++ y ++ z y : zs los element op kop van lijst rechts-associatief associatief lijsten samenvoegen
10
Quiz (Helium) f y z boven n k links-associatief map fac [1,2,3] map fac boven n toepassen van een functie
11
Partieel parametriseren nStel: nEn dan: plus :: Int Int Int plus x y = x + y drieMeer :: Int Int drieMeer = plus 3 > map drieMeer [1, 2, 3, 4, 5] [4, 5, 6, 7, 8]
12
Partieel parametriseren nOmgekeerd: nEn dus: plus :: Int (Int Int) drieMeer = plus 3 drieMeer :: Int Int plus :: Int Int Int rechts-associatief
13
“Curry-ing” nType nAanroep f :: Int Bool String > f 7 True “hoi” f 7 Bool String rechts-associatief links-associatief zonder haakjes!
14
Currying nHaskell B. Curry (1900-1982) nGrundlagen der kombinatorischen Logik (1930) nM. Schönfinkel Über die Bausteine der mathematischen Logik (1924) Schönfinkelin g?
15
Currying en map > map fac [1, 2, 3, 4, 5] [1, 2, 6, 24, 120] > map (plus 3) [1, 2, 3, 4, 5] [4, 5, 6, 7, 8] > map ((*) 2) [1, 2, 3, 4, 5] [2, 4, 6, 8, 10]
16
Hogere-ordefuncties nFunctie met een functie als parameter nFunctie met een functie als resultaat map inverse afgeleide elke functie met >1 parameter! filter
17
Hogere-ordefuncties nEen lijst langs lopen en met elk element iets doen nEen lijst langs lopen en sommige elementen selecteren map filter
18
map en filter > map even [1, 2, 3, 4, 5, 6] [False, True, False, True, False, True] > filter even [1, 2, 3, 4, 5, 6] [2, 4, 6] doe dit overal pak alleen deze
19
Publieksvraag nSchrijf een functie die getallen van een lijst oplevert die kleiner zijn dan 10 kleintjes kleintjes :: [Int] [Int] kleintjes xs = filter ((>)10) xs (>) 10 x 10>x x<10 ook partieel geparametriseerd!
20
Definitie van map nGeef een recursieve definitie: map :: (a b) [a] [b] map f [ ]= map f (x:xs)= [ ] map f xsf x :
21
Definitie van filter nGeef een recursieve definitie, en gebruik guards voor gevalsonderscheid filter :: (a Bool) [a] [a] filter p [ ] = filter p (x:xs) = [ ] x : filter p xs | p x | True = filter p xs
22
Een ander soort lijst-functies product :: [Int] Int product [ ]= product (x:xs)= 1 product xs x * and :: [Bool] Bool and [ ]= and (x:xs)= True and xs x && sum :: [Int] Int sum [ ]= sum (x:xs)= 0 sum xs x +
23
Universele “lijst-totalisator” foldr :: [a] a foldr (#) e [ ] = foldr (#) e (x:xs)= e foldr (#) e xs x # (a a a) a zo combineren neutrale waarde
24
Had dat eerder gezegd... nAls foldr de generalisatie is van sum, product, en and.... n.... dan zijn sum, product, en and speciale gevallen van foldr product= foldr (*) 1 and= foldr (&&) True sum= foldr (+) 0 or= foldr (||) False
25
Hoger-ordefuncties op lijsten nDoorloop een lijst en... map :: (a b) [a] [b] filter :: (a Bool) [a] [a] foldr :: (a a a) a [a] a [a] doe dit pak deze combineer zo
26
Andere hogere-ordefuncties until :: (a Bool) (a a) a a begin hiermee doe dit totdat dit geldt > until ((<)1000) ((*)2) 1 1024 filter p f x = | p x | True = x (f x) until p f
27
Andere hogere-ordefuncties (.) :: begin hiermee doe dit en dan dat > map (not. even) [1, 2, 3, 4, 5, 6] [1, 3, 5] (.) g f x = g (f x) a (a b) (b c) c (a c)
28
Partieel parametriseren > map (plus 5) [1.. 5] [6, 7, 8, 9, 10] > until ((<)1000) ((*)2) 1 1024 > filter (not. even) [1.. 5] [1, 3, 5]
29
Partieel parametriseren > map f [1.. 4] where f x = x*x + 3*x + 2 [6, 12, 20, 30] > map f [1.. 4] [6, 12, 20, 30] ( \ x x*x+3*x+2 )
30
Lambda-expressies x*x + 3*x + 2 expressie waar x vrij in voorkomt \ x de functie die die expressie uitrekent
31
Lambda ? x. x*x + 3*x + 2 x. x*x + 3*x + 2 x. x*x + 3*x + 2 (LAMBDA x)( x*x + 3*x + 2 ) \ x x*x + 3*x + 2 \ x -> x*x + 3*x + 2
32
Toepassing: priemgetallen deelbaar :: Int Int Bool deelbaar t n = (t/n)*n == t delers :: Int [Int] delers x = filter (deelbaar x) [2..x-1] priem :: Int Bool priem x = null (delers x) priem = null. delers priemgetallen :: [Int] priemgetallen = filter priem [2..1000]
33
Toepassing: dag van de week > dag 31 12 2002 “dinsdag” dag d m j = weekdag (nummer d m j) weekdag 0 = “zondag” weekdag 1 = “maandag” weekdag 2 = “dinsdag” etc.
34
Toepassing: dag van de week nummer d m j = ( ( j-1) * 365 + ( j-1) / 4 - ( j-1) / 100 + ( j-1) / 400 + sum (take (m-1) (ms j)) + d ) `rem` 7 elk jaar 1 dag later, want 365 = 52*7+1
35
Toepassing: dag van de week ms j = [ 31, feb, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 ] where feb | schrik j = 29 | True = 28 schrik j | deelb j 100 = deelb j 400 | True = deelb j 4
36
Toepassing: differentiëren diff :: (Float Float) (Float Float) diff :: (Float Float) Float Float diff f x = ( f (x+h) – f (x) ) / h where h = 0.000001
37
Toepassing: nulpunt nulpunt :: (Float Float) Float nulpunt f = until ok verbeter 1.0 where ok x =... verbeter x =...
38
Methode van Newton b f b b-d d = f(b) / f’(b) verbeter b = b – f b / diff f b ok b = abs (f b) < 0.0001
39
Toepassing: inverse wortel a = nulpunt (\x x*x – a) arcsin a= nulpunt (\x sin x – a) log a= nulpunt (\x exp x – a) inverse :: (Float Float) (Float Float) inverse f a = nulpunt (\x f x – a)
40
Hoger-ordefuncties op lijsten nDoorloop een lijst en... map :: (a b) [a] [b] filter :: (a Bool) [a] [a] foldr :: (a a a) a [a] a [a] doe dit pak deze combineer zo
41
Currying nType nAanroep f :: Int Bool String > f 7 True “hoi” f 7 Bool String rechts-associatief links-associatief zonder haakjes!
Verwante presentaties
© 2024 SlidePlayer.nl Inc.
All rights reserved.