Berekenen van verplaatsingen

Presentatie over: "Berekenen van verplaatsingen"— Transcript van de presentatie:

1 Berekenen van verplaatsingen
2 kN A C E Fs B DH DV Fs·cos 71,6° Fs·sin 71,6° 740 400 280 les 7 Berekenen van verplaatsingen les 7

2 Casus: de keukenladegeleider
les 7

3 Vereenvoudigd model les 7

4 Vraagstelling 100 N Hoeveel mm zakt punt A wanneer het belast wordt met een kracht van 100 N? Neem aan dat de grijze balk aan het keukenkastje vastzit, en dus niet kan vervormen. 100 N A “vaste wereld” les 7

5 Krachtsoverdracht De balken brengen krachten op elkaar over door middel van de blauwe kogeltjes. De kogeltjes vormen als het ware de steunpunten voor de volgende balk. 100 N A B C D E les 7

6 Oplossing De gele en de blauwe balk nemen we voorlopig even samen als balk AE. De kogeltjes vervangen we door steunpunten zoals we die kennen uit CIP1201. 100 N D E A les 7

7 Oplossing Stap 1 is dat we de hoekverdraaiing  (thèta) in punt D gaan berekenen. De hoekverdraaiing berekenen we in radialen, niet in graden. 100 N A D E  NB: De hoek  is in werkelijkheid zeer klein, hooguit een paar graden! les 7

8 Het eerste “vergeetmenietje”
Op het SO en het tentamen krijg je deze formules op een formuleblad. Met dit vergeetmenietje kun je de hoekverdraaiing van het linkeruiteinde (punt A) berekenen, wanneer daar een buigend koppel MA op werkt. MA A B MA B ( is thèta, de hoek in radialen) A les 7

9 Oplossing We moeten dus weten hoe groot het buigend koppel is dat balkdeel AD uitoefent op deel DE. 100 N A D E  100 N A D E 490 200 les 7

10 Oplossing We moeten dus weten hoe groot het buigend koppel is dat balkdeel AD uitoefent op deel DE. D E  100 N A D E 490 200 les 7

11 I is het traagheidsmoment. Engels: moment of inertia.
E is de elasticiteitsmodulus, een materiaaleigenschap. Voor staal bedraagt E: D E  I is het traagheidsmoment. Engels: moment of inertia. We moeten dus het traagheidsmoment van de blauwe balk berekenen. les 7

12 Berekening traagheidsmoment blauwe balk
E is de elasticiteitsmodulus, een materiaaleigenschap. Voor staal bedraagt E: I is het traagheidsmoment. Engels: moment of inertia. We moeten dus het traagheidsmoment van de blauwe balk berekenen. 18 12.8 6,4 2,8 7,2 les 7

13 Splitsing in rechthoeken
basisformule: (rechthoek) z = z + z - + z 2,2 12,8 18 12.8 6,4 18 2,8 2,2 6,4 2,8 7,2 les 7

14 Splitsing in rechthoeken
basisformule: (rechthoek) z = z + z - + z 2,2 12,8 18 12.8 6,4 18 2,8 2,2 6,4 2,8 7,2 les 7

15 Oplossing We kunnen nu de hoekverdraaiingsformule invullen. D E 
490 200 les 7

16 Oplossing De vraag is nu: hoeveel mm zakt punt A als gevolg van alleen de hoekverdraaiing in D? Dit noem je de zakking kwispel. LET OP: daar komt de zakking als gevolg van buiging van AD nog eens boven op! (daar kijken we later naar) D E  kwispel buig 100 N A D E 490 200 les 7

17 Wat kan het leven soms simpel zijn!
Een van de eenvoudigste formules uit je sterkteleer-carriëre: D E  kwispel 100 N A D E 490 200 les 7

18 l  De kwispelformule Onthoud!  in radialen (rad)
Geen sin, cos of tan nodig! Rekenmachine hoeft niet op RAD te staan!  les 7

19 Het tweede vergeetmenietje
F l F  (mm) D E  kwispel=3,42 mm buig les 7

20 Berekening totale zakking
We beschouwen AE voor het gemak als één balk, met overal eenzelfde doorsnede. A D E  kwispel = 3,42 mm totaal = 11,81 mm buig = 8,39 mm 100 N A D E 490 200 les 7

21 Gebruikte formules van het formuleblad
4. 8.  dB A B M l A D E  kwispel buig 2. F B A les 7

22 Opgave 1 Plank over sloot
Over een twee meter brede sloot ligt een grenenhouten plank (doorsnede 400 x 40 mm), waar iemand van 75 kg halverwege op staat. Hoe dik moet een even brede PP ”plank” minimaal zijn wanneer geëist wordt dat de plank niet verder mag doorbuigen dan de houten plank, wanneer diezelfde persoon er in het midden op staat? (75 kg) les 7

23 Opgave 2 Fietsendrager op trekhaak
Hoeveel verplaatst D in x-richting? Hoeveel verplaatst D in y-richting? Hoeveel in totaal? ABC is een aluminium buis D = 40 mm Wanddikte = 3 mm mfiets=20 kg D 0,8 C Aanwijzing: De fiets zit klem in C AB vervormt BD vervormt niet A B 0,4 les 7

24 Opgave 3: Balk aan staalkabel
Hoeveel verplaatst punt B in x- en y-richting? Houd rekening met verlenging en verkorting. Zit er buiging in? staalkabel Ø 5 mm C A 25° B 200 N aluminium vierkant kokerprofiel 40 x 40 x 3 mm les 7

25 Uitwerking Teken VLS AB en stel evenwichtsvergelijkingen op. C
voldaan, ze gaan allemaal door B Fk VB A 25° HA B HB 200 N les 7

26 Uitwerking Teken kabel en buis beide als VLS, snijd beide pal links van B door! Fk=473,24 N voldaan, ze gaan allemaal door B C B Fk=473,24 N A B HA HB 428,90 N 428,90 N les 7

27 Uitwerking De verkorting van de koker is verwaarloosbaar. Fk=473,24 N
C B Fk=473,24 N A B HA HB 428,90 N 428,90 N les 7

28 Uitwerking De verkorting van de koker is kennelijk nauwelijks iets.  verwaarlozen. C A 25° B B’ les 7

29 Opgave 4 idem, staalkabel verplaatst
Hoeveel verplaatst punt B in x- en y-richting? Welke situatie is het beste wanneer je weinig zakking wilt? staalkabel Ø 5 mm C A 25° B 2 m 2 m 200 N aluminium vierkant kokerprofiel 40 x 40 x 3 mm les 7