Musicale Acustica en Sonologie Prof. Dr. Marc Leman

Presentatie over: "Musicale Acustica en Sonologie Prof. Dr. Marc Leman"— Transcript van de presentatie:

1 Musicale Acustica en Sonologie Prof. Dr. Marc Leman

2 Praktische gegevens Cursusmateriaal:

3 Structuur van cursus Theorie: Akoestische grondslagen Sonologie
Trillingen faser-model Geluidsvoortplanting Sonologie Fysische parameters van muziek Spectraal-analyse

4 Structuur van cursus Praktijk: Omgaan met fasers
Geluidsanalyse en -synthese in Matlab Geluidsanalyse en -synthese in Pure Data Toepassing met muziek en sensoren Toepassingsprogramma’s: Cool Edit, AnaloogBox, Praat, Sndan, Toolboxen

5 Waarom deze cursus Grondslag van muziek is geluid
Muziekanalyse (extraheren van kenmerken uit klank) Muzieksynthese (compositie, sound design) Grondslag voor verdere studies: Muziekpsychologie (Masters) Ethnomusicologie (Masters) Systematische muziekwetenschap (Masters)

6 Doel van deze cursus Theoretisch inzicht bijbrengen in het materiaal waaruit muziek bestaat Praktische oefeningen in omgaan met computer en geluid/muziek Maken van een toepassing rond muziek en beweging

7 Historisch Pythagoras: 580-496 Onderzoek naar toonverhoudingen
Belang van wiskunde Harmonie der sferen Grondslag van de geluidsleer

8 Historisch Mersenne: 1588-1648 Traité d'harmonie universelle (1627)
Descartes: Compendium Musicae (1618) -> Isaak Beekman Belang van experimenten en wiskunde Muziek kan worden geanalyseerd en rationeel verklaard Geluid is beweging ipv substantie Beschrijft deeltonen van een tooncomplex Opvattingen over consonantie/dissonantie Ars combinandi  automatische generatie van muziek

9 Historisch Huygens: 1629-1695 Rameau: 1683-1764 Helmholtz: 1824 –1894
Lord Rayleigh:

10 Onderzoeksdomeinen Indeling: Acoustical Society of America
Architecturale Toegepaste Wetenschappen Ruiscontrole Fysische acustica Spraak en gehoor Onder water Medische Bio Structurele Muzikale

11 Relatie met musicologie
Acustica van muziekinstrumenten Tonometrie Modelering  “physical modelling” Psychoacustica en Muziekpsychologie Waarneming, interpretatie, emotionele beleving Muziek en technologie Interactieve multimedia Modelleren van muziekperceptie Muziekzoekmachines

12 Praktische schikkingen
Theorie: donderdag 17u00-18u30 Praktijk: maandag 8u30-10u00

13 Les 1:

14 Trillingen Enkelvoudige Vrije Trilling Demping Superpositie Resonantie
Beschrijving van de EVT via parameters: Periode, Frequentie, Hoektoename, Amplitude, Fase Demping Superpositie Resonantie Modulatie

15 Trillingen: inleiding
Elastische vormveranderingen Uitrekking, samendrukking, torsie, buiging, trilling Uitwendige krachten

16 Periodische beweging Etienne Jules Marey ( )

17 Vleugelbewegingen

18 Eigenschappen van de EVT
meest eenvoudige trilling symmetrische beweging rond een evenwichtspositie periodisch verbonden met een cirkelbeweging geïdealiseerd geval Demo: spring and wave

19 Analytische beschrijving van de enkelvoudige trilling
Sin  = a/r Cos  = b/r Als r = 1 sin  = a cos  = b b

20 Sinus en cosinus b

21 Periode en Frequentie P = periode, de tijd die een punt op de cirkel nodig heeft om : één rotatie uit te voeren één cyclus af te leggen één volledige trilling uit te voeren Eenheid: s/p f =frequentie, het aantal periodes of trillingen per seconde Eenheid: p/s Verband tussen P en f f = 1/P 

22 Periode en frequentie: sinustoon
Sinustoon van 440 Hz Karel Goeyvaerts: nr 4, 1953 K.H. Stockhausen: Studie II, 1953

23 Electroakoestische muziekproductie aan het IPEM
Productie wereldwijd (Berlin-catalogue, Hein & Seelig, 1996) IPEM productie

24 Toename van de hoek de hoekverandering:
toename van de hoek over de duurtijd T (t = 0  T) 

25 Toename van de hoek (2) Op en neer gaande beweging van de trilling
Maximale uitwijking als y(t) = 1 Maximale uitwijking als de hoek = /2

26 Amplitude Uitwijking van de trilling A is maximaal als sin (2ft) = 1

27 Een voorbeeld in Matlab

28 Fase verplaatsing van een golfvorm in de tijd gemeten als een hoek
toename van de hoek:  (t) = 2ft + o de trilling wordt als volgt beschreven: y(t) = Asin (t) y(t) = Asin(2ft + o)

29 Faserelaties tussen trillingen
Demo: SHM/Phase Faserelaties

30 Demping y(t) = e-kt Asin(2ft) wrijving amplitude neemt geleidelijk af
periode blijft constant amplitudeverval     y(t) = e-kt Asin(2ft) spring and wave b=0.1

31 Demping: grafisch Dalende exponentiële curve
Vrije enkelvoudige trilling Gedempte trilling

32 Les 2

33 Superpositie I: Optelling van 2 signalen met dezelfde frequentie
Het resultaat is een signaal met dezelfde frequentie

34 Superpositie II: optelling van signalen met verschillende frequentie
Bij sinusoïdale signalen kan dit aanleiding geven tot periodieke amplitude variaties, genaamd zwevingen of beats   beats

35 Voorbeeld van beats

36 Hoe superpositie voorstellen vanuit generatief oogpunt?
Grafisch Mathematisch

37 Grafisch: het faser-model

38 Het faser-concept phasor demo Phasor (3-Dimensional)

39 Complexe getallen Elegante manier om signalen te noteren
Gemakkelijk om signaal als roterende vectoren (fasers) voor te stellen

40 Basiskennis complexe getallen

41 Voorstelling van complexe getallen
Im j*1.3 1,3+1.3j -1.3+j j 1,3+j Re -1 = j*j 1 1.3 -j = j*j*j

42 Rekenen met complexe getallen
Optellen: (2 + j3) + (4+j5) = 6 + j8 Vermenigvuldigen: (2 + j3) * (4 + j5) = 2*4 + j10 + j = -7 + j22

43 Faser model Im j 1 Re -1(=j2) -j (= j3)

44 Amplitude Im r Re

45 Positieve en negatieve frequenties
Im ??? Re ??

46 j is draai-operator Im j 1 Re -1 -j

47 j is draai-operator Im j 1 Re -1 -j

48 Positieve en negatieve frequenties
Im Re (complex geconjugeerde)

49 Complexe getallen Model voor cosinus Opdracht:
- Teken het grafisch faser-model voor de imaginaire sinus

50 Cosinus en sinus uitgedrukt als fasers

51 Opdracht

52 De mooiste formule (Euler)
Toon aan dat dit inderdaad het geval is

53 Spelen met fasers Fasers optellen: Fasers vermenigvuldigen:
Conventie: om de tijd voor te stellen zullen we afspreken:

54 Toepassing: fasers met dezelfde frequentie optellen

55 Toepassing: fasors met verschillende frequentie optellen geeft beats
Gegeven: En reken uit:

56 Toepassing: fasers vermenigvuldigen

57 Van complex naar reëel Opgelet: Merk op dat j weg is.

58 Van reëel naar complex (analytisch signaal)
Hilbert transformatie: alle frequenties worden 90° verschoven tegenwijzerzin

59 Les 3

60 Resonantie Inwerking uitwendige kracht:
impuls periodiek willekeurig Verschil in trillingsfrequentie voorwerp en uitwendige kracht groot: demping klein: zwevingen geen verschil: resonantie maximaal

61 Muziekinstrumenten bestaan uit:
generator: voert energie toe onder de vorm van impuls of periodieke trilling resonator: trillingsgevoelig object of luchtruim

62 Generator en Resonator: schema
input output

63 Impulsrespons reson: input = impulssignaal
output = gedempte enkelvoudige trilling eigenfrequentie

64 Impulsrespons Voorbeeld
3 resonatoren en hun impulsrespons

65 Frequentierespons Input = sinussignaal
Output = sinussignaal met gelijke frequentie maar verschillende amplitude

66 Frequentierespons Voorbeeld
Respons van een reson op een sinusoïdale input

67 Voorbeeld: de Helmholzresonator
animatie

68 Xylofoon didibadimba

69 Tshokwe Xylofoonspeler

70 Tacoma Narrows Bridge

71 Modulatie Amplitudemodulatie (AM) Frequentiemodulatie (FM)
Vibrato en Tremolo

72 Amplitudemodulatie Modulator Drager Gemoduleerd signaal
Gemoduleerd signaal in zoom

73 Frequentiemodulatie Drager
Verandering van modulatieindex en modulatiefrequentie

74 Vibrato en Tremolo Vibrato = frequentiemodulatie
Tremolo = amplitudemodulatie Combinatie

75 Voorbeelden van frequentie- en amplitudemodulatie

76 Les 4

77 Golftypes: verplaatsing van partikels
energieoverdracht

78 Golflengte en Golfsnelheid
afstand in één periode Golfsnelheid/Geluidsnelheid de afstand per seconde v = f

79 Medium en geluidsnelheid
gassen water vaste stoffen vacuüm

80

81 Golftypes Longitudinale Trillingen Transversale Trillingen

82 Transversale golven loodrechte verplaatsing Wavemotion
Lopende transversale golf (LTG)   Staande transversale golven (STG)  

83 Lopende en staande transversale golven

84 Lopende transversale golven
Komen tot stand door een enkelvoudige trilling De beweging wordt doorgegeven

85 Lopende transversale golf in het basilair membraan
Georg von Békésy ( )

86 Staande transversale golven
Bij terugkaatsing (tegengestelde richting) Knopen: punten die steeds in rusttoestand verkeren op /2 van elkaar verwijderd Buiken: punten die een maximale uitwijking hebben

87 Longitudinale trillingen
Trillingsrichting = Voortplantingsrichting Wavemotion

88 Links http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sound/soucon.html
Algemeen: Golven: Interferentie: Weerkaatsing:

89 Lopende Longitudinale Golven
Op en neergaande bewegingen komen overeen met plaatsen van hoge en lage druk

90 Staande Longitudinale Golven
In een open buis In een gesloten buis

91 Zaalakoestiek Berlijnse Filharmonie, 1963, H. Sharoun

92 Systemen met meerdere trillingsmodes
Vier vrijheidsgraden Meerdere Trillingsmodes

93 Trillingen in luchtpijpen
Staande longitudinale golven in een open buis Staande longitudinale golven in een halfopen buis

94 Trillingen in staven (inharmonische modi)
InharmonischeTrillingsmodi

95 Trillingen membranen (inharmonische modi)
Rectangular Membrane Circular membrane

96 Trillingen in Staven en Platen
Staven : Gender

97 Chladni - patronen Trillende platen: Chladni platen Viool Vergelijking

98 Chladni – patronen via hologram interferometrie
Klokken :Chladni patroon van een handbel

99 Trillingen in gitaren Gitaren

100 Geluidsvoortplantingsfenomenen
Golffront Dopplereffect Diffractie Reflectie Impedantie

101 Links:

102 Golffront Meetkundige plaats van alle punten van een trillingsbron die voor het eerst in beweging komen. sound radiation

103 Dopplereffect Christian Doppler 1842 Toonhoogteverandering
Afhankelijk van de beweging van de bron Doppler

104 Diffractie Buiging om een hindernis

105 Reflectie Echo Reverberatie reflectie van golven

106 Echo Herhaling Langer dan 0,1 sec later (17 m.)

107 Reverberatie Veel echo’s Korter dan 0,1 sec Reverberatietijd 0,8 1,5
0,8 1,5 2,5 5

108 Impedantie transmitted pulse
Actie-reactie verhouding in verschillende systemen

109 Impedantieovereenkomst
Impedantieovereenkomsttransformator

110 Les 5

111 Sonologische Analyse Frequentie Fase Intensiteit
Duur en Transiënte Eigenschappen Spectrale Samenstelling

112 Frequentie Sinustonen: aantal pieken per seconde Tooncomplexen:
meerdere enkelvoudige trillingen tonen = deeltonen of partialen  Frequentie --- Toonhoogte

113 Tooncomplexen Harmonisch tooncomplex:
deeltonen van het tooncomplex zijn veelvouden van de grondtoon Inharmonisch tooncomplex: niet alle deeltonen van het tooncomplex zijn veelvouden van de grondtoon

114 Harmonisch tooncomplex
Grondtoon = fundamentele Deeltonen = veelvouden van de grondtoon Fundamentele = eerste harmonische Deeltonen = harmonischen

115 Veelvouden van de grondtoon
Harmonischen Frequenties = f, 2f, 3f, 4f, … 1ste harmonische: E4 = 330 Hz 2 de harmonische: E5 = 660 Hz (octaaf) 3 de harmonische: B5 = 990 Hz (octaaf + kwint) 4 de harmonische: E6 =1320Hz (2 octaven) 5 de harmonische: Gis6=1650 Hz (2 oct.+grote terts) Tooncomplex van 1 tot 5 Toevoeging van harmonischen

116 Intervallen Frequentie van tweede noot gedeeld door die van de vorige
Interval tussen eerste en tweede harmonische 2f / 1f = 2:1 bvb. 660 Hz / 330 Hz = 2*330/1*300

117 Intervallen Interval tussen tweede en derde harmonische 3f / 2f = 3:2
Bvb. 990 Hz / 660 Hz = 3*330/2*330

118 Toonschaal

119 Diatonisch (witte toetsen)
Chromatisch (wite en zwarte toetsen)

120 Intervallen interval stappen halve stappen ratio Prieme Kleine Secunde
1 1:1 (Grote)Secunde Kleine terts 2 21 3 9:8 Grote terts 22 4 5:4 Kwart Tritonus 221 222 5 6 4:3 Kwint Kleine Sext 2212 22121 7 8 3:2 Grote Sext Kleine Septiem 22122 221221 9 10 5:3 Grote Septiem 221222 11 15:8 Octaaf 12 2:1

121 Toonschaal: afstanden tussen tonen
Onderverdeel het octaaf in 12 gelijke stappen, zodat f * (a*a*…) = 2f 12 a12 = 2 a = 21/12

122 Gelijk-getemperde schaal
fk = fr * 2k/12

123 Harmonischen

124 Subharmonischen

125 Frequentie van een Harmonisch Tooncomplex
Grootste gemene deler van de deeltonen Virtuele toon virtual pitch

126 Periodiciteit van een harmonisch tooncomplex
Voorbeeld van een tooncomplex met 20 harmonischen. De afstand tussen de grootste pieken komt overeen met één periode van de fundamentele.

127 Relatie frequentie - toonhoogte
Frequentie = technische term Toonhoogte = muzikale term Relatie = niet lineair (MEL schaal)

128 Frequentiebereik Menselijk gehoor Infrasound: onder 20 Hz
Lage frequenties: 20 – 200 Hz Midden frequenties: 200 – 5000 Hz Hoge frequenties: 5000 – Hz Infrasound: onder 20 Hz Ultrasound: boven 20000Hz

129

130 Toonschalen Gelijk-getemperd:

131 Fase Willekeurige fase Gelijkgestelde fase

132 Fasegevoeligheid directiviteit

133 Intensiteit Intensiteit is de hoeveelheid energie die per tijdseenheid voorbij een gegeven punt van een medium getransporteerd wordt. Concepten van intensiteit: Akoestische Intensiteit (I) Geluidsdruk Intensiteit (p) Evenredigheid: Ip²

134 Decibelschaal Van Pascal naar Bell Een vergelijking tussen:
Gemeten kwantiteit I Referentiekwantiteit Io Gehoorsdrempel

135 Referentiewaarde referentiewaarde voor het
akoestische intensiteitenniveau Ir 10-12 Watt/m²  geluidsdruk niveau Pr   2 x 10-5 Newton/m² = 20 µPa

136 Akoestisch Intensiteitenniveau IL
verhouding tussen gemeten intensiteit (I) en de referentiewaarde (Ir) IL = 10log10 I/Ir   I/Ir = p²/p²r

137 Geluidsdrukniveau SPL
Verhouding tussen: gemeten druk (p) en referentiewaarde (pr) SPL = 10log10 (p²/p²r) SPL = 20log10(p/pr)

138 Effectieve waarde Relatie tussen amplitude en intensiteit
Effectieve waarde (hor. lijn) berekend op basis van één periode.

139 RMS amplitude Tijdsvenster Effectieve waarde of RMS
Traag = van 1000 ms Snel = 125 ms Impuls = 35 ms Effectieve waarde of RMS Kwadraat Gemiddelde over de tijd Vierkantswortel

140 Optelling van twee gelijke geluidsbronnen
Er is geen lineair verband Verdubbeling van het intensiteitenniveau komt overeen met een toename van ca 3 dB

141 Intensiteit afname (1) Afname van intensiteit met afname van afstand
Verdubbeling afstand = afname van 6.02 dB

142 Intensiteit afname (2) Afhankelijk van de afstand tot de bron

143 Duur en Transiënte eigenschappen
Duur = tijd: in seconcen, in samples Bepalen van begin en einde: Zero crossing Transiënte eigenschap

144 Zero Crossing als criterium
Een signaal met ruis Een signaal zonder ruis

145 Transiënte eigenschap
Trillingen ondergaan veranderingen in de tijd Overgangsgebieden van trilling naar rust Aanzet Stabiele toestand Verval Amplitudecurve (omhullende)

146 Tijdskarakteristiek Toon met tijdskarakteristiek
Toon zonder tijdskarakteristiek

147 Gebieden Aanzet (aangroeien, attack)
Stabiele toestand (aanhouden , sustain) Verval (wegsterven, decay)

148 Les 6

149 Spectrale samenstelling
Superpositie van sinusoïdale signalen Tijdsdomein – Frequentiedomein

150 Decompositie als projectie
Decompositie van een vector

151 Decompositie

152 Phasors Phasor als een vector

153 Complex getal

154 Complex getal Complex getal als som van cos en sin

155 Amplitudespectrum en fasespectrum
Geluidsprisma

156 Tijdsdomein - Frequentiedomein
Amplitudespectrum en fasespectrum

157 Voorstelling in TD en FD
1kHz Beats Amplitudemodulatie Frequentiemodulatie Harmonisch tooncomplex

158 Gefilterde ruis Voorstelling in tijdsdomein en frequentiedomein
Witte ruis , gekleurde ruis, banddoorlaatfilter

159 Effect van resonantie op een spectrum
Opeenstapeling van filters Eerste 200 samples Amplitudespectrum Gefilterde spectrum

160 Klankkleur van klinkers (1)
Klinker i

161 Klankkleur van klinkers (2)
Klinker a

162 Formanten van klinkers
Voorstelling in spectrale domein en tijdsdomein

163 Fourier Synthese Demo: Fourier Series

164 Spectrogram Glissando als voorbeeld

165 Glissandospectrogram
STDFT

166 Spectrogram: conceptuele voorstelling
Parameters met effect: Vensterlengte, Venstertype, Hop factor, Zero padding

167 Klokken Synthese van een klokkenklank