vwo B Samenvatting Hoofdstuk 15

Presentatie over: "vwo B Samenvatting Hoofdstuk 15"— Transcript van de presentatie:

1 vwo B Samenvatting Hoofdstuk 15

2 Optimaliseren van oppervlakten en lengten
Bij het aantonen dat een formule juist is moet je stap voor stap de formule afleiden. Je mag je niet beperken tot het geven van een aantal getallenvoorbeelden. 15.1

3 opgave 9 a b geeft kwadrateren geeft voldoet
De maximale waarde van L is 15.1

4 K = kosten AB’+ kosten BB’
opgave 25 a K = kosten AB’+ kosten BB’ ≈ euro b AC : BC = 2 : 1 AC + BC = AB K = kosten AC + kosten BC ≈ euro 15.2

5 De optie minimum geeft x ≈ 424 en y = 65 721
opgave 25 c K = kosten AP + kosten BP Voer in De optie minimum geeft x ≈ 424 en y = De minimale kosten zijn euro. 15.2

6 Harmonische trillingen
Bij een eenparige cirkelbeweging van een punt P hoort een harmonische trilling van de projectie P’ van P op de y-as. Omlooptijd is trillingstijd bij trillingen Frequentie in hertz is het aantal trillingen per seconde. Amplitude is maximale uitwijking bij trillingen Bij een harmonische trilling met amplitude b en frequentie f hoort een formule van de vorm u = b sin(c(t – t0)) met c = 2πf en t de tijd in seconden. Op t = t0 wordt de evenwichtsstand stijgend gepasseerd. De trillingstijd is seconde. 15.3

7 Trillingen met gelijke frequentie
Een samengestelde trilling is een trilling die de som is van twee of meer trillingen. De formule van de samengestelde trilling u = u1 + u2 met u1 en u2 harmonische trillingen met gelijke frequentie en gelijke amplitude is te herleiden tot de vorm u = b sin(c(t – d)). 15.3

8 Parametervoorstellingen van Lissajous-figuren
Een lissajous-figuur is de baan van een punt dat gelijktijdig deelneemt aan twee harmonische trillingen in verschillende richtingen. We bekijken Lissajous-figuren beschreven door een parametervoorstelling van de vorm Deze parametervoorstelling hoort bij een punt dat gelijktijdig een harmonische trilling uitvoert in de richting van de x-as en van de y-as. 15.4

9 In de x-richting 2 periodes, dus a = 2.
opgave 50 a In de x-richting 2 periodes, dus a = 2. In de y-richting 3 periodes, dus b = 3. x = sin(2t) x is maximaal voor x is minimaal voor x = 0 voor y = sin(3t) y is maximaal voor y is minimaal voor y = 0 voor b 15.4

10 opgave 66 a 15.5

11 opgave 66 b 15.5

12 Voor is ABCD een rechthoek en is
opgave 66 c geeft Voor is ABCD een rechthoek en is Dus de formule klopt ook voor d Voer in De optie intersect geeft x ≈ 64 en x ≈ 138. geeft e De optie maximum en y1 geeft x ≈ 103 en x ≈ 51,5. De oppervlakte is maximaal voor 15.5

13 Snelheid en integraal Bij een tijd-afstandformule is de formule van de snelheid v de afgeleide van s. Dus s’ = v. Hieruit volgt dat s een primitieve is van v en dat de afgelegde afstand gedurende een tijdsinterval gelijk is aan de bijbehorende oppervlakte onder de grafiek van v. Algemeen geldt bij een functie f dat Voor elke functie f met afgeleide f’ geldt dan 15.6

14 Zwaartepunt en integraal
Van een vlakdeel V dat boven de x-as ligt en wordt ingesloten door de grafiek van f, de x-as en de lijnen x = a en x = b is de x-coördinaat van het zwaartepunt In figuur wordt het vlakdeel V ingesloten door de grafieken van f en g. In dit geval is opp. van V 15.6