vwo B Samenvatting Hoofdstuk 2

Presentatie over: "vwo B Samenvatting Hoofdstuk 2"— Transcript van de presentatie:

1 vwo B Samenvatting Hoofdstuk 2

2 De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn.
algemene vergelijking : y = ax + b a = hellingsgetal of richtingscoëfficient altijd 1 naar rechts a omhoog b = “begingetal” of snijpunt met de verticale as r.c. = 0  horizontale lijn y = b 2.1

3 · · Teken de grafiek van m: y = ¾x - 2 y 2 1 1 2 3 4 5 x 3 -1 -2 4 -3
voor een rechte lijn heb je maar 2 punten nodig Teken de grafiek van m: y = ¾x - 2 y 2 1. gebruik het snijpunt met de verticale as en de r.c. teken de rechte lijn · 1 1 2 3 4 5 snijpunt (0,-2) x 3 -1 r.c. = ¾ · -2 4 -3 noemer altijd naar rechts teller naar boven of beneden 2.1

4 · · rechts ∆x omhoog ∆y Algemeen y B yB A yA xA xB x
dus r.c. = ∆y : ∆x y rechts ∆x · B omhoog ∆y yB – yA = ∆y yB ∆y · A yA ∆x xA xB x xB – xA = ∆x 2.1

5 · · rechts ∆x 4 omhoog ∆y -3 voorbeeld y A 4 B 1 1 5 x
Gegeven zijn de punten A(1,4 ) en B(5, 1). Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B. y · 4 A 4 yB – yA = 1 - 4 rechts ∆x 4 xB – xA = 5 - 1 -3 omhoog ∆y -3 · r.c. = ∆y : ∆x rc = -3/4 = -¾ y = ax + b y = -¾x + b door A(1, 4) 4 = -¾ · 1 + b 4 = -¾ + b 4¾ = b  b = 4¾ m : y = -¾x + 4¾ B 1 1 5 x Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde. 2.1

6 Via de GR kun je snel toppen van grafieken opsporen.
hoogste punt  maximum max.  grootste functiewaarde max. is een y-coördinaat laagste punt  minimum max. en min. heten uiterste waarden of extremen het domein van een functie bestaat uit alle originelen het bereik van een functie bestaat uit alle functiewaarden 2.2

7 Berekening van de extreme waarden van een functie f met de GR
1 voer de formule in bij y1 2 schets de grafiek 3 gebruik de opties maximum en/of minimum bij het berekenen van de extreme waarden 4 zet in je schets de coördinaten van de toppen 5 noteer de extreme waarden in de vorm: min. is f(…) = … of max. is f(…) = … 2.2

8 Hoe noteer je de uitwerking bij het gebruiken van de GR
1 vermeld de formules die je invoert 2 noteer de gebruikte optie en het resultaat dat de GR geeft 3 beantwoord de gestelde vraag 2.2

9 Interval voorbeeld ● ○ l l -8 3 ○ ● l l 4 4½ ● ● l l 5,1 7,3 ○ ● l l 3
≤  [  ● <  ‹  ○ Interval voorbeeld ● ○ a -8 ≤ x < 3 [ -8 , 3 › b 4 < x ≤ 4½ ‹ 4 , 4½ ] c 5,1 ≤ x ≤ 7,3 [ 5,1 ; 7,3 ] d 3 < x ≤ π ‹ 3 , π ] l l -8 3 ○ ● l l 4 4½ ● ● l l 5,1 7,3 ○ ● l l 3 π 2.2

10 voorbeeld (3; 92,5) (-4, -79) y1 = -x³ - 1,5x² + 36x + 25 2.2
optie max. en min. geven de toppen max. is f(3) = 92,5 (3; 92,5) min. is f(-4) = -79 (-4, -79) 2.2

11 x x x De grafiek van y = ax2 + bx + c met a > 0.
twee snijpunten met de x-as D > 0 één snijpunt met de x-as D = 0 geen snijpunt met de x-as D < 0 x x x 2.2

12 De grafiek van een machtsfunctie
n even n oneven y y y y a > 0 a < 0 a > 0 a < 0 ∙ ∙ x x x x O O O O lijnsymmetrisch met de y-as puntsymmetrisch met (0, 0) 2.3

13 xtop bereken je door wat tussen haakjes staat 0 te maken
formule y = a(x – p)2 + q xtop bereken je door wat tussen haakjes staat 0 te maken y y = x² top (0, 0) y = ( x – 4 )² 4 naar rechts top (4, 0) y = ( x – 4 )² + 3 3 omhoog top (4, 3) y = 2 ( x – 4 )² + 3 parabool smaller top hetzelfde y = a ( x - p )² + q top (p, q) O x algemeen grafiek van translatie (p, q) beeldgrafiek y = axn  y = a(x – p)n + q 2.3

14 Oneindige intervallen
a x ≤ 4½ ● ‹  , 4½ ] l 4½ b x > -8 ○ ‹ -8 ,  › l -8 2.3

15 2x + 3 ≥ 0 2x ≥ -3 x ≥ -1½ opgave 62 y 4 a f(x) = -2 + √(2x + 3) beginpunt (-1½, -2) b Bf = [ -2 ,  > c f(x) < g(x) voer in y1 = √(2x + 3) en y2 = -0,5x + 2 x ≈ 2,41 -1½ ≤ x < 2,41 3 Wanneer ligt de grafiek van f onder die van g ? ∙ 2 1 ∙ x -2 -1 1 2 2,41 3 4 -1 ∙ -2 2.4

16 ∙ ∙ ∙ ∙ Asymptoten y 4 3 2 1 -2 -1 1 2 3 x -1 -2 1x
f(x) = standaardfunctie g(x) = translatie 2 naar rechts 1 omhoog Dit zijn voorbeelden van gebroken functies. De grafiek heet een hyperbool. f(0) kan niet, g(2) kan niet De grafiek bestaat uit 2 losse delen takken van de hyperbool. Je hebt een horizontale asymptoot en een verticale asymptoot. Een asymptoot is een lijn waarmee de grafiek op den duur vrijwel samenvalt. 1 x-2 3 ∙ 2 ∙ y=1 1 ∙ y=0 -2 -1 1 2 3 x ∙ -1 -2 x=0 x=2 2.5