Inleiding tot een nieuw soort wiskunde…

Presentatie over: "Inleiding tot een nieuw soort wiskunde…"— Transcript van de presentatie:

1 Inleiding tot een nieuw soort wiskunde…
Analytishe Meetkunde Inleiding tot een nieuw soort wiskunde…

2 Analytische Meetkunde
Inleiding tot een nieuw soort wiskunde… Werkwijze: Steeds met de muis klikken om verder te gaan…! Denk actief mee bij het doornemen van deze voorstelling, anders is het zinloos wat je doet!

3 Van productverzameling naar functie
Bron Doel Grafieken opsomming pijlenvoorstelling roostervoorstelling omschrijving A x B = { (a,b) | a  A en b  B } dom f Nulpunt f –1 {0} = f (x) = 0 Domein Functie Constructie relatie waarbij elk element van de bron… Reële functies… 1° graadsfunctie constante functie 2° graadsfunctie rationale functie irrationale functie … hoogstens één beeld heeft Relatie Wij houden het dit jaar bij eerstegraads-functies! Beeld bld f

4 René Descartes, “vader van de analytische meetkunde”
Getallen en meetkunde aan elkaar koppelen… Meetkundige problemen algebraïsch behandelen… Wie? Franse wiskundige Wat? Uitspraak? Assen- stelsel? Je pense, donc je suis! Cogito ergo sum! Ik denk, dus ik besta! Loodrechte assen Gelijke ijken Cartesiaans assenstelsel

5 Vergelijking van een rechte
Rechte evenwijdig met de x-as y is constante y = getal Rechte evenwijdig met de y-as x is constante x = getal Rechte door de oorsprong geen q in de vorm y = mx + q, geen c in de vorm ax + by +c = 0 y = mx Rechte die de beide assen snijdt y = mx + q Ik ben geen functie, de andere 3 wel!

6 Richtingscoëfficiënt
a: y = mx + q  rico a = m a: ax + by + c = 0  rico a = -a/b a // b  rico a = rico b a // x  rico a = 0 a // y  rico a = / Rico positief  stijgende rechte Rico negatief  dalende rechte

7 Tekenverloop van functies
Nulpunt? Bepalen door… f-1 {0}= -q/m in de vorm y = mx + q = -c/a in de vorm ax + by + c = 0 Dalend of stijgend? Richtingscoëfficiënt bepalen Positief  stijgend  - 0 + Negatief  dalend  + 0 - Tabel invullen x - nulpunt + f(x) +/- 0 -/+

8 Opstellen vergelijking van een rechte
Als 2 coördinaten-koppels gegeven zijn: Gebruik steeds de snelste methode! Als de 2 snijpunten met de assen gegeven zijn: Als de rico en één coördinaten-koppel gegeven zijn:

9 Nog formules… Lengte van een lijnstuk?
Coördinaat van het midden lijnstuk? Pythagoras? Misschien kan ik deze maar beter memoriseren… mmm |AB|² = |AC|² + |BC|²

10 Stelsels ongelijkheden
Oplossen stelsels Vraag-stukken Grafische methode Zelden haalbaar Substitutiemethode Moet als x- of y-term ontbreekt in één van de vergelijkingen Kan best als de coëfficiënt van x of y 1 of –1 is Combinatiemethode Kan altijd Je kan ook een combinatie van de 2 laatste methodes gebruiken… Stelsels ongelijkheden

11 Oefeningen… users.telenet.be/steentje
De meeste oefeningen kwamen reeds aan bod in de ICT-lessen, maar… kunnen als herhaling van de leerstof nog eens gebruikt worden; geven een overzicht van mogelijke soorten oefeningen. Je vindt ze via de gekende weg. Aan jou om de aangeboden middelen te gebruiken of niet! Succes bij het studeren en tot op het examen! An Vandersteene

12 Succes! Dit overzicht is als hulpmiddel bedoeld…
Problemen? Probeer het forum uit op “Wiskunde Algemeen”! Ik kom daar ook een kijkje nemen… Succes! Dit overzicht is als hulpmiddel bedoeld… Je kan het als je er zelf in gelooft!