Een workshop over katten, muizen en nadenken in de Informatica

Presentatie over: "Een workshop over katten, muizen en nadenken in de Informatica"— Transcript van de presentatie:

1 Een workshop over katten, muizen en nadenken in de Informatica
Kat en Muis Spel Een workshop over katten, muizen en nadenken in de Informatica Informatica Ouderdag Gerard Tel

2 Wat is Informatica? Gaat over computers en programmeren
Ontwerp-wetenschap Logische en kwantitatieve onderbouwing Berekenen (Wisk Tech) Beredeneren (Logica)

3 Probleemstelling: Muizen vangen
Kattenwereld: gangen: twee kanten op kruisingen: keuze èèn geheel: alles bereikbaar Er liggen slome muizen Startpunt: kat Train de kat zo, dat hij alle muizen vindt Wij gaan dit uitproberen met vrijwilligers.

4 Beperking: Geen globaal overzicht
Doel: Vind alle muizen. Middelen: Op kruisingen neemt de kat een beslissing. Inzet: Hoe moet hij kiezen? Wat moet hij onthouden? Reflectie: Vindt hij zeker alle muizen? Wat kost het?

5 Kat 0.0: Rent door kattenwereld
Regel 0: Doorgeven van kat mag alleen via een gang. Zin van Regel 0? Doet niets Stopt nooit Vindt sommige muizen? Kat is nog niet voldoende getraind.

6 Kat 1.0: Geen herhaling (Regel 0 blijft gelden.)
Regel 1: Geen tweede maal dezelfde gang in vanaf dezelfde kant. (Administratie: )

7 Gevolg van Regel 1: Het stopt (waarom??)
Boemerang: hij stopt in het startpunt! Eindig aantal ongeblokkeerde gang-einden; “Voorraad” neemt elke stap af. Is dit toeval of een onvermijdelijk gevolg van hoe de kat is getraind?

8 Bewijs van boemerangeffect
Stel in A, niet startpunt, zit . Aantal keren binnengekomen: k Gang heeft twee richtingen. A heeft tenminste k gangen, en pas (k-1) maal vertrokken. A HEEFT EEN ONGEBRUIKTE GANG: Gevolg Regel 1: Kat stopt in het startpunt De kat kan niet vastlopen in een kruising die niet het startpunt is.

9 Ziet de kat alle gangen? wel niet geweest Het kan…
… maar het hoeft niet … wel niet geweest … en we willen het wel! HOE krijgen we dat voor elkaar?

10 Kat 2.0: Eerste gang uitstellen
(Regels 0 en 1 blijven gelden.) Regel 2: Onthoud waar je het eerst binnenkwam ( ) Ga pas daarheen als je niet anders kan (Startpunt: geen ) Gevolg van Regel 2: De kat komt overal

11 Wat gebeurt er in het startpunt?
Regels 0 en 1 gelden nog… De gevolgen ervan dus ook: De kat keert terug in het startpunt en stopt omdat alle gangen gemerkt zijn Hij is evenvaak teruggekomen als vertrokken Elke gang wordt tweemaal gebruikt (bij het startpunt)

12 Direct gevolg: Alles of Niets
Van elke bezochte kruising, werd elke gang tweemaal gebruikt. Van startpunt weten we dat al. Stel: Er is een kruising A met: (meegedaan, niet alles 2x) Kies de eerst-ontdekte die dat heeft noem de kruising waar de kat toen vandaan kwam, B. Bij B is alles 2x gebruikt, ook de lijn AB ! Dus A stuurde een keer naar B: tegen Regel 2!! B A

13 De kat komt overal Gevolg van Regel 2: Van elke kruising (zoals B) die bezocht is, zijn alle buren (zoals A) ook bezocht. Dus: startpunt, buren van startpunt, buren van buren van startpunt, … (“et cetera”) Alles bereikbaar: dit geldt voor alle punten 2 1 2 Inductie naar de afstand tot de startknoop 2 1 1 3 2

14 Wat hebben we geleerd? Kattenwereld te groot voor overzicht
Muizen zoeken: strategie nodig Strategie met lokale informatie is mogelijk De spelregels zijn simpel … … het geheel moeilijker te doorgronden Wiskundig modelleren en beredeneren is nodig om het geheel te snappen uit de delen