Elektrische netwerken

Presentatie over: "Elektrische netwerken"— Transcript van de presentatie:

1 Elektrische netwerken
definitie: interconnectie van twee- en vierpolen d.m.v. ideale geleiders analyse: elementen ! V, I ? synthese: V, I ! elementen ? “Look over the wall, (wo)man” hydraulica computers ...

2 Elektrische netwerken
begrippen takken, knooppunten, lussen begrippen: takken geassocieerde referentierichtingen takspanningen (v) en takstromen (i) takrelaties tweepool: 1 vierpool: 2 + + + + e(t)  iE - - - -

3 Elektrische netwerken
begrippen: knooppunten referentieknoop onafh. knopen knooppuntspanningen (V) lussen omlooprichting + + + + e(t)  iE - - - -

4 Elektrische netwerken
relaties: Kirchoff’s stroomwet (KCL) aantal knooppunten -1 Kirchoff’s spanningswet (KVL) takspanning vk = Vi-Vj lineair en nt-lineair netwerk vraagjes 1. Verklaar de KCL en KVL fyisch. + + + + e(t)  iE - - - -

5 Elektrische netwerken: analysestrategie
gegeven topologie, elementen: b takken vstart voor C, istart voor L gevraagd takspanningen en takstromen: 2b onbkn i.f.v. tijd of frequentie oplossing KCL: n-1 vgln takrelaties (bronnen in rechterlid): b vgln KVL: in 2b-b-(n-1)=b-n+1 lussen ofwel: computers ofwel: los eenvoudig geval op: reductie + expansie herleiden tot eenvoudig geval nt-lineair  stuksgewijze lineair tijdsdomein  Laplace transformatie ...

6 Elektrische netwerken: analysestrategie
zie voorbeeld op slide

7 Gelijkstroomnetwerken: probleemstelling
WAT ? gelijkstroom: d/dt = 0 L: v=Ldi/dt, dus ... C: i=Cdv/dt, dus ... lineair (R) en nt-lineair (D en TOR) HOE ? op de achterkant van een enveloppe PROBLEEM ? gegeven: netwerk gevraagd: spanningen, stromen, vermogens

8 Nt-ideale spanningsbron
v Rs v = E - Rs i E: open klemspanning of e.m.k. Rs: inwendige weerstand vi = Ei - Rs i2 vb. autobatterij: 12 V, 0.01  kortsluiting  vraagjes 1. Wat is de inwendige weerstand van een ideale spanningsbron ? ideaal E werkelijk  E Ik i

9 Nt-ideale spanningsbron maximum vermogen theorema
R = Rs  Pmax=E 2/ (4 Rs)  = 0.5 toep. energie: R >> Rs: rendement is belangrijk telecommunicatie: signaal is belangrijk telefoon 600  50 Ohm Rs E R  E Ik i

10 Serieschakeling weerstanden in serie, zie slide
Rv =  Ri spanningsdeler, zie slide vi = V Ri /  Rj spanningsbronnen in serie E =  si Ei Rs =  Rsi toep.: batterijen gelijk vervangen (slechte batterij heeft hoge inwendige R)

11 Nt-ideale stroombron i i ideaal Ik werkelijk Ik  Rs v E0 v
i = Ik - v/Rs Ik : kortsluitstroom Rs: inwendige weerstand vi = vIk - v2 /Rs vraagjes 1. Welke inwendige weerstand heeft een ideale stroombron ? ideaal Ik werkelijk Ik  Rs v E0 v

12 Norton-Thévenin voorstelling
v = E - Rs i en i = Ik - v/Rs E = Rs Ik belang van vrije keuze: denk goed na op examen ! vraagjes 1. Wat is de Norton voorstelling van een ideale spanningsbron ? Rs = v Ik  Rs v  E Thévenin (3 knopen, gn lus) Norton (2 knopen, 1 lus)

13 Parallelschakeling weerstanden in parallel stroomsplitser
Gv =  Gi twee weerstanden stroomsplitser ii = I Gi /  Gj stroombronnen in parallel Ik =  si Ei

14 Superpositie takspanning (stroom) over (door) bepaalde tak is som v. d. takspanningen (stromen) in die tak, wanneer één na één alle werkelijke bronnen min één door hun inwendige weerstand worden vervangen ideale spanningsbron wordt kortsluiting ideale stroombron wordt open keten volgt uit het feit dat dit een lineair probleem is, hetgeen neerkomt op het zoeken van coefficienten = opslitsen in deelproblemen vraagjes 1. Waarom is dit eigenlijk geldig ?

15 Thévenin netwerkequivalent
N (lineair) - bronnen (V,I,afh.) - weerstanden R v B i A Rs= vervang- weerstand E0= open klemspanning R v = E0-Rsi B Bewijs: v = (jajEj+kbkIk)+b0i = E0-Rsi

16 Norton netwerkequivalent
N (lineair) - bronnen (V,I,afh.) - weerstanden R v B i=I0-Gsv A I0= kort- sluitstroom Rs= vervang- weerstand  R v B Bewijs: v = E0-Rsi (Thevenin)  v/Rs = E0/Rs-I en identifieer de termen

17 SD: Ster-Driehoekstransformatie
B A B C C eliminatie van een knooppunt mogelijke verdere reductie door parallelschakeling zie slide

18 Toepassingen vanThevenin/Norton equivalent:
spanningsbronnen in parallel  verhogen rendement  circulatiestroom starten auto, batterijoplader stroombronnen in serie op te lossen netwerk gouden raad van tante Kaat: werk alle formules zo ver mogelijk uit, pas dan vul je getallen in volledig uitgewerkt praktisch voorbeeld: batterijen in parallel voeden startmotor A E1 Rm E2 B

19 KA: knooppuntsanalyze
systematische methode minimaliseert aantal vgln gebruikt in CAD stroombronnen en R op basis van knooppuntspanningen KCL op onafh. knooppunten CONVENTIE altijd stroom + als naar knoop of wel altijd stroom + als van knoop weg yii= som G in i yij= - (som G die i en j verbinden) rechterlid yi = stromen van stroombronnen verbonden met I symmetrische matrix als geen afh. bronnen spanningsbronnen Norton equivalent doorschuiven (met vermenigvuldiging)

20 Nt-lineaire netwerken
met diodes en transistoren nt-lineaire takrelaties herhaald oplossen lineair stelsel CAD: SPICE geeft geen inzicht stuksgewijze lineaire benadering 1. werkingsgebiedhypothese 2. juist: OK nt juist: nieuwe hypothese vb diodenetwerk

21 Nt-lineaire netwerken: toepassingen
gelijkrichters komen in zeer veel toestellen voor, om van 230 V AC over te gaan naar DC 3V of 5 V of 12 V ..., zijnde de voedingsspanningen o.a. van de IC’s enkelfasige gelijkrichter met R enkelfasige gelijkrichter met C geen gelijkstroomnetwerk !!! “oppompen van fietsband” enkelfasige gelijkrichter met R en C tijdsconstante RC toep.: voedingen Graetz brug spanningsstabilisator prijs: energie in warmte !!! regelsysteem !!!