Op de koffie bij de kabouters

Presentatie over: "Op de koffie bij de kabouters"— Transcript van de presentatie:

1 Op de koffie bij de kabouters

2 Denkproces concrete aanpak
aantal druppels in een kopje aantal druppels in een lepel 1 lepel overgieten mengen, gaat niet, aantal druppels in 1 lepel bijsturen 1 lepel teruggieten, even groot en perfect gemengd, gaat niet, aantal druppels in 1 kop bijsturen tellen 25 in 1 kop 4 in 1 lepel 5 in 1 lepel 20 in 1 kop Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004

3 Waarom concreet werken?
Grote overtuigingskracht Uitvoeren van wat er gebeurt Tellen kan iedereen Sterke ondersteuning van het denkproces bv. betekenis van goed mengen Problemen?  terug naar uitgangssituatie Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004

4 Beperkingen concreet werken
Arbeidsintensieve voorbereiding mat. zoeken, denkweg analyseren,… Leerproces bij leerlingen Redenering op een voorbeeld Gevaar! eigenschappen specifiek aan voorbeeld gebruiken bij redenering Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004

5 Schematisch werken Willekeurige breedte 3 cm breed 3 cm hoog
Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004

6 Schematisch werken 1 lepel overgieten Mengen: verticale verdeling
Oei! Lepel terug is te groot Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004

7 Schematisch werken Oplossing: kopje met extra lepel is een vierkant (2,5 cm op 2,5 cm) Breedte kopje: 25 mm Hoogte vloeistof: 20 mm Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004

8 Schematisch werken Lepel overbrengen Mengen Lepel terugbrengen
Resultaat: evenveel melk in de koffie als koffie in de melk Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004

9 Waarom schematisch werken?
Materiaal niet altijd voorhanden (bijna) evenveel overtuigingskracht Is een eerste abstractie Opm.: om naar uitgangsituatie terug te gaan, met nieuwe tekening beginnen (dus soms meer werk op het moment zelf) Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004

10 Gevaren schematisch werken
Redeneren op voorbeeld klopt de redenering ook voor niet vierkanten? Bij schematisch na concreet verbanden tussen beide duidelijk maken Soms denkmoeilijkheden voorkomen bv. breedte kopje WIL JE DAT????? Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004

11 Abstract werken Dus evenveel koffie in de melk als melk in de koffie
Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004

12 Waarom (niet) abstract werken?
Snelheid veel hoger afleidende context uitschakelen Veel moeilijker qua inzicht Handelingen nu in gedachten uitgevoerd (=impliciet) De delen worden breuken Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004

13 Impliciet problemen oplossen
Hoeveelheid koffie onmiddellijk in lepels Mengen zie je niet lepel terug: 4 delen koffie en 1 deel melk lepel terug: even groot als lepel heen dus werken met breuken (4/5 en 1/5) Bewerkingen met breuken = techniekje, geen controle Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004

14 Besluit In wiskunde, vaak abstract redeneren. Bij problemen  reflex
Niet abstract blijven uitleggen Afdalen naar schematisch niveau Eventueel nog verder afdalen leerlingen laten handelen Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004

15 Verkleining Verkleining = in alle richtingen verandert de lengte volgens een vaste verhouding Begrip schaal 1/3 Schaal is een verhouding tussen LENGTES Gewicht ~ Volume Als schaal verandert, verandert het volume in de 3 richtingen en dus  volgens (Schaal)3 Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004

16 Kabouter Schaal: 15 cm/180 cm = 1/12
Gewicht: 75kg/123 = 43 g Veel minder dan 300 g Vergelijken met baby (50 cm; 3,5 kg) Schaal: 15 cm/50 cm = 3/10 Gewicht: 3,5kg/(10/3)3 = 94 g Blijft nog aan lage kant… Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004

17 Zoekstrategieën Redenering opbouwen met eenvoudige situatie
Analoge redenering gebruiken met moeilijkere situatie Zoekstrategieën = functioneel hulpmiddel (lk. ok) Voorbeelden geven voor lln. Strategie ook expliciteren Op de koffie bij de kabouters Uitwiskeling live! 20 november 2004