Wavelet gebaseerde beeldcompressie

Presentatie over: "Wavelet gebaseerde beeldcompressie"— Transcript van de presentatie:

1 Wavelet gebaseerde beeldcompressie
Embedded image coding using Zerotrees of Wavelet coefficients Paschalis Tsiaflakis Jan Vangorp

2 Inleiding Beeldcompressie Transformatie  Wavelettransformatie
EZW-algoritme Demo + resultaten

3 Beeldcompressie Waarom? Beperkte opslagcapaciteit
Medische sector FBI vingerafdrukken … Beperkte transmissiecapaciteit 56K modem Realtime-aspecten

4 Beeldcompressie Gecomprimeerd beeld DCT(JPEG) Wavelet(JPEG2000)
vectorquantisatie EZW Arith. codering huffman Gecomprimeerd beeld

5 Transformatie Fourier transformatie: X(f)=- x(t) e-j2ft dt
X(f): goede frequentieresolutie, geen tijdsresolutie x(t): goede tijdsresolutie, slechte frequentieresolutie stationair HZ Amplitude niet -stationair Tijd Frequentie

6 Short Time Fourier Transform
X(f,τ) = - x(t) g*(t- τ) e-j2ft dt Tijdsresolutie door met venster te werken Keuze venster bepaalt vervorming Onzekerheidsprincipe  afweging tussen tijds- en frequentieresolutie Smal venster: betere tijdsresolutie Breed venster: betere frequentieresolutie Nadeel: op voorhand venster kiezen Vaste tijds- en frequentieresolutie voor het hele signaal

7 Wavelet transformatie
We willen: Lage frequenties: betere frequentieresolutie Hoge frequenties: betere tijdsresolutie  Wavelet transformatie (WT) Wavelet = golfvorm, functie van de tijd Wavelet transformatie: Tijdsfunctie voorstellen dmv gescaleerde en verschoven versies van een moederwavelet Scaleren: Transleren: f(x) f(2x) f(3x) f(x) f(x-1) f(x+1) +1 -1

8 Wavelet transformatie
Continue wavelet transformatie (CWT) Discrete Wavelet transformatie Moeder-wavelet γ = waveletcoefficiënt τ = translatie s = schaal, resolutie γ(0.5,3)=0.23

9 Multiresolutie analyse (MRA)
Vaderfunctie Φ(t) (scaling function) : hiermee andere functies benaderen : t Φ(t) resolutie j f (t)= ∑kakΦ(t-k) t Φ(t) resolutie j+1

10 Multiresolutie analyse (MRA)
Een functie van hoge resolutie kan ontbonden worden in een functie van lagere resolutie en een verschilsignaal Verschilsignaal = waveletcoefficienten Een functie van bepaalde resolutie kan compleet voorgesteld worden op basis van waveletcoëfficiënten(details) en functie van lagere resolutie(grove informatie) Lagere resolutie Nog lagere resolutie Laagste resolutie Hoge resolutie Details = waveletcoefficienten

11 Implementatie Niet uniforme filterbank:

12 Tweedimensionale WT

13 Waarom wavelet transformatie
Karakteristieken beeld goed weergegeven door wavelet transformatie: Goede frequentieresolutie voor lage frequenties  algemene trend in een beeld Goede localisatie (plaatsresolutie) voor hoge frequenties  details in een beeld

14 Wavelet transformatie
Beeld: laagdoorlaat spectrum energiecompactie in lagere subbanden Lage subbanden hebben grote coëfficiënten Hoge subbanden hebben kleine coëfficiënten Er is een zelfgelijkenis tussen de subbanden De grote coëfficiënten bevatten het meeste informatie

15 EZW Embedded image coding using Zerotrees of Wavelet coefficients
Wavelet coefficients: ontwikkeld voor gebruik met een wavelet transformatie Embedded encoding (progressive encoding): bits toevoegen aan stream = meer detail in gedecodeerd beeld Zerotrees: zelfgelijkenis van de wavelet subbanden uitbuiten

16 Waarom embedded Encoder kan op elk moment het encoderen afbreken exact compressie ratio bereiken exact een bepaalde SNR behalen Client – server architectuur Server bevat beeld met lage compressie Client kan het downloaden op elk moment onderbreken, afhankelijk van zijn eigen mogelijkheden

17 Zelfgelijkenis Opbouw waveletcoëfficiënten 1 2 a a1 a11 a12 a111 a112

18 Wat is een zerotree Waveletcoëfficiënten die dezelfde plaats in een beeld beschrijven vormen een boom Wanneer al de coëfficiënten onder een node kleiner zijn dan een threshold spreekt men van een zerotree a a1 a2 a3 a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a131 a132 a133 a134 a241 a242 a243 a244 a2431 a2432 a2433 a2434

19 Waarom zerotrees Efficiënt coderen van de significance map
Klassieke codeerschema’s: veel bits voor coderen van plaats van coëfficiënten Zerotrees: zelfgelijkenis van de subbanden en laagdoorlaat spectrum efficiënt grote insignificante delen van het beeld te coderen Volgorde coëfficiënten op voorhand vastgelegd

20 EZW algoritme Dominant pass: coderen significance map
threshold = initial_threshold; do { dominant_pass; subordinate_pass; threshold = threshold/2; } while(threshold > minimum); Dominant pass: coderen significance map Subordinate pass: verfijnen coëfficiënten Stopcriterium: Minimum threshold Minimale SNR behaald Maximale bestandsgrootte behaald

21 Dominant pass Significance map gecodeerd met 4 symbolen P N Z T
12 -9 1 6 6 7 -4 5 2 9 4 -2 1 -6 3 threshold = 8 PNZT TTTT TPTT P N Z T

22 Subordinate pass Successive approximation: opeenvolgende benaderingen
16 14 12 huidige reconstructiewaarde 10 Convergentie naar de juiste waarde 8

23 Arithmetische codering
D1: pnztpttttztttttttptt S1: 1010 D2: ztnptttttttt S2: D3: zzzzzppnppnttnnptpttnttttttttptttptttttttttptttttttttttt S3: D4: zzzzzzztztznzzzzpttptpptpnptntttttptpnpppptttttptptttpnp S4: D5: zzzzztzzzzztpzzzttpttttnptppttptttnppnttttpnnpttpttppttt S5: D6: zzzttztttztttttnnttt Bevat nog veel redundatie  arithmetische codering toepassen

24 Demo

25 EZW vs JPEG EZW JPEG Compressiefactor 6

26 EZW vs JPEG EZW JPEG Compressiefactor 28

27 EZW vs JPEG EZW JPEG Compressiefactor 12

28 EZW vs JPEG EZW JPEG Compressiefactor 21

29 Hoe ver kunnen we gaan origineel compressie 26 compressie 72

30 Ruisonderdrukking EZW origineel JPEG

31 Prestatie tov JPEG

32 Compressietijden

33 Besluit Waveletgebaseerde compressie: veelbelovende techniek
recente compressie-algoritmen: JPEG2000 compressie 400 compressie 600 compressie 900