Rekenproblemen en Dyscalculie

Presentatie over: "Rekenproblemen en Dyscalculie"— Transcript van de presentatie:

1 Rekenproblemen en Dyscalculie
Rekenvaardigheden en rekenproblemen groep 3 t/m 8 In het begin zal een leerling een som als 3+4 via een telprocedure oplossen. Een gevorderde rekenaar haalt het antwoord uit het langetermijngeheugen en zegt de uitkomst direct. De telprocedure kost tijd, er is kans op fouten en het werkgeheugen wordt belast. Ophalen van parate kennis is snel, geen fouten en belast het werkgeheugen niet. Zwakke rekenaars hebben problemen met automatisering. Voor complexere bewerkingen heb je veel werkgeheugen nodig. Hoe groter de getallen, die opgeteld moeten worden, hoe langer het duurt voordat het uit het geheugen wordt gehaald. Het belangrijkste hierbij is dan de grootte van het getal wat erbij komt. De frequentie van het in aanraking komen met de som bepaalt de snelheid. Rekenboeken zijn nageplozen en het blijkt dat daar vooral opgaven met kleinere getallen in staan. Dat kan het verschil in antwoordsnelheid bij grotere getallen bepalen.

2 Rekenproblemen en Dyscalculie
Rekenvaardigheden en rekenproblemen groep 3 t/m 8 Een andere oorzaak zou kunnen zijn dat bij grotere getallen toch een verkort telmechanisme een rol speelt. Elke stap in een telprocedure levert vertraging in reactietijd op. Opgaven, die vaak zijn opgelost, hebben een hoge associatieve sterkte, wat o.a. blijkt uit de snelheid waarmee het antwoord wordt gegeven. Voor het rekenonderwijs betekent dit, dat herhaling erg belangrijk is. Ook foute antwoorden hebben een associatieve sterkte. Wanneer een kind een fout antwoord geeft wordt de associatie met dat antwoord versterkt en hoe vaker dit gebeurt, hoe meer kans op een fout antwoord. Er kunnen ook associatieve fouten gelegd zijn bij het aanleren. Zo kan 7x3 het antwoord 24 opleveren, wanneer vlak ervoor 8x3 is aangeboden. ’24’ is dan ook een ‘antwoordkandidaat’. Er mag dus niet te snel overgestapt worden naar bijvoorbeeld flitskaarten of tempotoetsen.

3 Rekenproblemen en Dyscalculie
Rekenvaardigheden en rekenproblemen groep 3 t/m 8 Niet iedereen is het eens met het aanwezig zijn van een associatief netwerk. Maar onderzoeken hebben het steeds aangetoond. Bij tafeltjes worden antwoorden niet door procedures bepaald, maar worden direct uit het langetermijngeheugen opgehaald. Dat verklaart ook waarom veel lln., die moeite hebben met het automatiseren van de tafeltjes problemen hebben met lezen. Die processen vinden in hetzelfde hersengebied plaats (waar verbale informatie wordt bewaard). Aftrekopgaven worden vooral door toepassen van procedures uitgerekend en optellingen door het toepassen van procedures in combinatie met het ophalen uit het associatief netwerk. Rekenzwakke leerlingen hebben in groep 6 een leerachterstand van 1 jaar. Bij twee van de 14 getoetste onderdelen was de achterstand veel groter: redactiesommen en het geautomatiseerd beantwoorden van optelopgaven als 5+3

4 Rekenproblemen en Dyscalculie
Rekenvaardigheden en rekenproblemen groep 3 t/m 8 Vanuit dat gegeven werden rekenzwakke lln. in de groepen 3 en 4 vijf dagen per week 20 minuten extra ondersteund. Zij kregen instructie, die gericht was op het getalconcept en rekenkundige procedures. Ze leerden bij optelsommen om met het kleinste van de twee getallen (miniprocedure) door te tellen. De helft van de groep zwakke rekenaars presteerden na de periode hetzelfde als de gemiddelde rekenaar. Ze gaven bij optelopgaven onder de 20 steeds vaker een antwoord, dat uit het geheugen werd gehaald met minder fouten en steeds sneller. Bij de andere helft van de groep rekenzwakke lln. kwam geen automatisering tot stand. Goede rekenaars kiezen bij opgaven met een lage associatieve waarde voor meer zekerheid en passen de telstrategie toe. Bij kinderen met ernstige rekenproblemen is deze strategiekeuze niet terug te zien. Hun gedrag lijkt meer op gokken met een minder streng zekerheidscriterium.

5 Rekenproblemen en Dyscalculie
Rekenvaardigheden en rekenproblemen groep 3 t/m 8 Waarom hebben kinderen met rekenproblemen moeite met automatiseren? Kinderen met rekenproblemen beschikken over een beperkter werkgeheugen en dat leidt tot vertraging in het telproces. Het gevolg daarvan kan zijn, dat de lln. tellend de goede oplossing hebben gevonden, maar dan vergeten zijn wat de opgave was. Er kan dan geen associatie worden gelegd tussen de goede oplossing en de opgave. Het disfunctioneren van dit cognitieve proces is geen specifiek rekenprobleem. Het ophalen van letters en cijfers uit het langetermijngeheugen gebeurt bij kinderen met rekenproblemen langzamer. Het ophalen van feiten uit het langetermijngeheugen hangt samen met zowel de mate van automaticiteit alsook de reproductie van rekenfeiten. Bij redactiesommen is de relatie rekenen, taal en lezen erg duidelijk. In het realistisch rekenen zijn redactiesommen op de achtergrond geraakt, Ze kunnen echter ondersteuning bieden bij het leren rekenen.

6 Rekenproblemen en Dyscalculie
Rekenvaardigheden en rekenproblemen groep 3 t/m 8 Redactieopgaven worden meestal verdeeld in: oorzaak-veranderingsopgaven (Piet had 3 appel. An gaf hem er 5 bij) Combinatieopgaven (Piet heeft 3 appels. An heeft 5 appels. Hoeveel samen?) Vergelijkingsopgaven (Piet 3 appels. An 5 appels. Hoeveel heeft An er meer?) Bij het traditioneel onderwijs kwamen de vraagstukjes pas nadat de rekentechniek was aangeleerd en moesten ze het geleerde toepassen. Bij realistisch rekenen worden de leerstof al in zinvolle contexten aangeboden en is het een uitlokker van informele oplossingen, die als basis voor het rekenonderwijs kan worden gebruikt. Bij rekenzwakke lln. kan de taalvaardigheid een rol spelen bij het oplossen van redactieopgaven. Worden als samen, ieder, eerst enz. worden dan niet begrepen. Dat leidt dan tot verkeerde probleempresentatie (= bijv. met concreet materiaal sommen leggen).

7 Rekenproblemen en Dyscalculie
Rekenvaardigheden en rekenproblemen groep 3 t/m 8 Het blijkt dat rekenzwakke ll. een redactiesom vaak goed kan navertellen, voordat ze die gingen oplossen. De som navertellen, nadat de oplossing gevonden is, gaat meestal fout. De opgave, die ze dan vertelde, past bij de gevonden oplossing. Soms is dan de navertelling helemaal veranderd, zodat alleen het foute antwoord nog past. In andere gevallen zijn de opgavenstructuren veranderd. Goede rekenaars herlezen de som. Ze willen eerst het probleem helemaal duidelijk hebben. Zwakke rekenaars denken al na een keer lezen dat ze voldoende informatie hebben om het probleem op te lossen. Bij eenvoudige opgaven kan een rekenzwakke ll. Wel het goede antwoord geven, maar dan is de notatie een probleem. Bij ingewikkeldere sommen zijn tussenstappen nodig. Dat planmatig handelen en het op elkaar afstemmen van tussenstappen kan dan een probleem zijn. Om vaardigheden in het oplossen van redactiesommen te vergroten zijn een drietal type trainingen zinvol gebleken.

8 Rekenproblemen en Dyscalculie
Rekenvaardigheden en rekenproblemen groep 3 t/m 8 Drietal type trainingen voor oplossen redactiesommen: -Training van metacognitie en specifieke strategieën. Strategietraining is een beproefde methode gebleken. Er zijn 2 varianten: * gericht op versterken van metacognitie. (aanleren van algemene vuistregels voor het aanpakken en oplossen van rekenproblemen). * aanleren specifieke strategie voor een bepaald type taak. Voor het versterken van de metacognitie kun je de ll. Een kaart geven met de volgende stappen: -lezen -wat wordt gevraagd? -wat weet je al? -de som -het antwoord -klopt het? Leerling moet eerst aanwijzen aan welke stap ze beginnen en dan die stap uitvoeren. Ze moeten zich bewust worden van de stappen. Zet de stappen eens in een andere volgorde!

9 Rekenproblemen en Dyscalculie
Rekenvaardigheden en rekenproblemen groep 3 t/m 8 Vervolg type trainingen – -Training van het concreet representeren. Kinderen stimuleren om het probleem te visualiseren. De ll. Leert om de opgave uit te beelden met concrete objecten (blokjes, tekenen, invullen schema’s). De overstap naar het representeren zonder concreet materiaal blijft hier een punt aandacht. -Training van het schematisch of symbolisch representeren. Een overgang van concreet naar abstract is een training, waarin kinderen in plaats van blokjes te gebruiken puntjes op papier zetten. De symbolisch-mathematische representatie is moeilijk. 3+.=8. Vaak worden de 3 en de 8 bij elkaar opgeteld. Je kunt zo’n opgave verbinden aan een redactieopgave. Hierdoor is een context ontstaan, die de formele somnotatie duidelijker maakt.

10 Rekenproblemen en Dyscalculie
Rekenvaardigheden en rekenproblemen groep 3 t/m 8 Rekenen tot 100 Om de sommen van op te lossen kan je 2 methoden gebruiken: hoofdrekenen en cijferen. Deze twee methodes leiden tot verschillende procedures. Opgaven met 10-passering( ) worden door 10% van de kinderen in groep 8 matig beheerst. Bij rekenzwakke leerlingen ligt dit percentage tussen 50% - 75%. Bijna niemand weet de uitkomst van sommen als direct uit zijn hoofd. De uitkomst kan niet uit het langetermijngeheugen worden gehaald, maar komt via een telprocedure tot stand. Het langetermijngeheugen speelt wel een rol bij de uitvoering van de deelstappen. Het uiteindelijk antwoord is het resultaat van de uitgevoerde procedure. Procedurele kennis legt een sterk beslag op de beschikbare capaciteit van het werkgeheugen. Lln. met een beperkt werkgeheugencapaciteit hebben moeite met dit type opgave. Cijferen vermindert de geheugenbelasting.

11 Rekenproblemen en Dyscalculie
Rekenvaardigheden en rekenproblemen groep 3 t/m 8 Cijferen Bij het traditioneel rekenen wordt bij optellen en aftrekken in kolommen gewerkt en van rechts naar links, waarbij het onthouden en lenen steeds wordt aangetekend. Bij realistisch rekenen ligt dit niet meer zo strikt vast. Voor rekenzwakke lln. is een speciaal rekenprogramma ontwikkeld voor optellen en aftrekken tot 1000 (Van Luit en Van de Krol). Dit programma laat lln. via zelfinstructie een strategie aanleren om eerst met materiaal en later alleen met cijfers de optel- en aftrekopgaven op de traditionele cijferende manier aan te leren. Aanvankelijk doet de lkr. De strategie voor. Hierbij wordt elke stap hardop gezegd. De lkr. Stelt hardop vragen als: Moet ik splitsen of niet?; enz. De lkr. Eindigt altijd met: Dat is goed gedaan. Daarna voeren de lkr. En de ll. De strategie samen uit en daarna de ll. alleen. In het begin hardop verbaliserend, daarna fluisterend en dan ‘verinnerlijkt’.

12 Rekenproblemen en Dyscalculie
Rekenvaardigheden en rekenproblemen groep 3 t/m 8 Vervolg cijferen In het realistisch rekenonderwijs heeft het cijferen een minder sterk accent gekregen. Hoofdrekenen en schattend rekenen staan meer op de voorgrond. Voor schattend rekenen zijn andere vaardigheden nodig dan voor hoofd-rekenen en cijferen. De laatste twee doen een sterk beroep op de taalvaardig-heid. Schattend rekenen hangt meer samen met de visua-spatiële informatie-verwerking, mogelijk in de zin van zich vlot kunnen vormen van een voorstelling. Wat betreft schattend rekenen is er nog nauwelijks onderzoek gedaan. Hoofdrekenen In Nederland wordt bij het leren hoofdrekenen vooral gebruik gemaakt van de rijg-en-sprongstrategie (28+37= =65) Zwakke rekenaars passen vooral de splitsstrategie toe. Deze strategie is verantwoordelijk voor veel fouten. Dit omdat er op 2 sporen wordt gerekend. Eerst worden de tientallen en eenheden apart uitgerekend en dan moeten die uitkomsten weer worden samengevoegd.

13 Rekenproblemen en Dyscalculie
Rekenvaardigheden en rekenproblemen groep 3 t/m 8 Hoe langer tussenstappen in het werkgeheugen moeten worden opgeslagen des te meer van de reeds uitgerekende informatie verloren gaat. Bij de splitsstrategie is het aantal tussenstappen groter dan bij de rijgstrategie. Het verschil tussen de splits- en de rijgstrategie is nog groter wanneer er een tientalpassering in de opgave voorkomt. Het werkgeheugen bestaat uit een centraal uitvoerend orgaan en twee slaafsystemen (het visueel ruimtelijk schetsboek en een klanklus). Voor het aansturen van de slaafsystemen is het centraal uitvoerend orgaan nodig. Bij hoofdrekenen is het centraal uitvoerend orgaan en de klanklus het belangrijkste. Informatie wordt vastgehouden door subvocale (niet hoorbare) verbale informatie te herhalen. Wanneer een spraaklus gestoord wordt komen er fouten voor. rijgstrategie