Physics of Fluids – 2e college

Presentatie over: "Physics of Fluids – 2e college"— Transcript van de presentatie:

1 Physics of Fluids – 2e college

2 Physics of Fluids – 2e college
Studiemateriaal voorlopig op

3 Inhoud & Leerdoelen  Notatie: over kromme en grote D  Steady-state
 Stromingsvisualisatie: streamlines, streaklines and pathlines  Euleriaanse versus Lagrangiaanse beschrijving van stromingen  Wet van behoud van massa: de continuïteitsvergelijking

4 Notatie: I z y x We beschrijven een vloeistofstroming aan de hand van
de druk p de dichtheid r de snelheidsvector , of Maar al deze variabelen zijn een functie van de tijd t en positie x y z eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

5 Notatie: II Dit betekent dus de druk p = p(x,y,z,t)
de dichtheid r = r(x,y,z,t) de snelheidsvector source: Munson et al rg eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

6 Pascal's law Som der krachten in y en z richting Geometrie Substitutie
source: Munson et al rg Forces in the x-direction are not depicted pressure is used to indicate the normal force per unit area at a given point acting on a give plane within the fluid mass of interest Limiet dy en dz  0

7 Experiment: Atmosferische druk
                                                              pressure is used to indicate the normal force per unit area at a given point acting on a give plane within the fluid mass of interest

8 massabehoud massa balans

9 Simpele, intuïtieve afleiding van massabehoud
source: Munson et al Mass flow rate: (kg/s) Q = volume flow rate (m3/s) A = in/uitstroomoppervlakte (m2) V = gemiddelde snelheid loodrecht op het in/uitstroomoppervlak (m/s) eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

10 Intuïtieve afleiding van massabehoud
source: Munson et al Massabehoud: instroom massa = uitstroom massa oftewel eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long Stroming is incompressibel: r1=r2 dus

11 Voorbeeld massabehoud: injectiespuit
Inhoud spuitreservoir Volume ~ 3 ml = 3 x 10-6 m3 Tijdsduur t injectie ~ 10 s Dus Q1 = Volume/t = 3 x 10-7 m3/s Pas massabehoud toe straal a naald ~ 0.2 mm = 2 x 10-4 m, naaldoppervlak A2 = pa2 = 4p x 10-8 m2 eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long met behulp van A1V1=Q1= A2V2 volgt V2=Q1/A2 = 2.4 ms-1

12 Streaklines, pathlines en streamlines
- Volg stromingspatroon door kleurstof los te laten op vaste plek - Alle deeltjes op deze lijn hebben dezelfde oorsprong Pathline - Volg de positie van een aantal vaste deeltjes in de stroming Streamline - Plaats deeltjes in de stroming en maak foto's vlak na elkaar. - De verandering in de positie geeft informatie over de snelheidsvector - De raaklijn van een stroomlijn heeft dezelfde richting als de snelheidsvector eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

13 Streaklines - Volg stromingspatroon door kleurstof los te laten op vaste plek - Alle deeltjes op deze lijn hebben dezelfde oorsprong eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long CFD simulation of 2 square obstructions by San Le.

14 Pathlines - Volg de positie van een aantal vaste deeltjes in de stroming eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

15 Streamlines - Plaats deeltjes in de stroming en maak foto's vlak na elkaar. - De verandering in de positie geeft informatie over de snelheidsvector - De raaklijn van een stroomlijn heeft dezelfde richting als de snelheidsvector steady state: snelheid u is constant met de tijd in dat geval zijn pathlines, streamlines and streaklines identiek eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

16 Materiële afgeleide A Doel: bereken de versnelling van het vloeistofelementje A Gegeven: de snelheidsvector Wiskunde: kettingregel voor differentiëren eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

17 Materiële afgeleide A eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

18 Materiële afgeleide A Beschouwing geldt voor deeltje A en alle willekeurige andere vloeistofelementjes eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

19 Versnelling in afzonderlijke componenten
eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

20 Materiële of substantiele afgeleide
eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

21 Verandering van de temperatuur T(x,y,z,t)
Andere fysische interpretatie: DT/Dt is de verandering van T met de tijd als we met de vloeistof meebewegen Maar dan is ook eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long Vraag: in het algemeen vinden we een bronterm ST , Wat betekent dat?

22 Beweeg mee met windvector
t = 0 s t = 1 uur Stel U = 10 km/uur advectie van koude lucht eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long Geen verandering in temperatuur waargenomen in ballon

23 Waarneming op vast punt (10 km vd kust)
t = 0 s Stel U = 10 km/uur advectie van koude lucht t = 1 uur eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

24 Stroming langs een bol Snelheid langs stroomlijn A-B is gegeven door
eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

25 Stroming langs een bol Snelheid langs stroomlijn A-B is gegeven door
Dan geldt voor de versnelling: eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

26 Stroming langs een bol Snelheid langs stroomlijn A-B is gegeven door ,
Object V0 (m/s) R (m) ax,max (m/s2) weerballon 0.3 1.2 -0.046 voetbal 7 0.25 -120 honkbal 30 0.04 -1.3x104 golfbal 70 0.023 -1.3x105 eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

27 massabehoud w(z+Dz) massa balans v(y+Dy) u(x) u(x+Dx) w(z) v(y) Dz Dy

28 massabehoud massa instroom linkervlak in tijdsinterval Dt:
r(x,y,z) u(x,y,z) DtDyDz massa uitstroom rechtervlak r(x+Dx,y,z) u(x+Dx,y,z) DtDyDz

29 Massabehoud voor stroming door alle vlakken
x-richting y-richting z-richting Taylor expansie

30 Massabehoud voor stroming door alle vlakken
x-richting Taylor y-richting z-richting

31 De continuïteitsvergelijking
mbv 'del' operator

32 De continuïteitsvergelijking voor een incompressibele stroming
incompressibel: dichtheid is constant, r(x,y,z,t)=cst Divergentievrije stroming

33 Samenvatting  Notatie  Steady-state
 Stromingsvisualisatie: streamlines, streaklines and pathlines  Euleriaanse versus Lagrangiaanse beschrijving van stromingen  Wet van behoud van massa: de continuïteitsvergelijking

34 Volgende week  Navier-Stokes vergelijking  Bernoulli