Machten met natuurlijke exponent

Presentatie over: "Machten met natuurlijke exponent"— Transcript van de presentatie:

1 Machten met natuurlijke exponent
© J. Vervaeke

2 Machten met natuurlijke exponenten
Een macht (met een natuurlijke exponent) is een product van een aantal gelijke factoren. 4 2 2 2 2 2 . . . = 5 5 5 5 5 4 factoren

3 Machten met natuurlijke exponenten
Bijzondere gevallen: 24= 23= 22= 21= 20= = 16 :2 = 8 :2 = 4 :2 2 :2 1 De eerste macht van een rationaal getal is dit getal zelf. De nulde macht van een rationaal getal is 1.

4 Machten met natuurlijke exponenten
Een macht is een product van een aantal gelijke factoren Uitzonderingen: De eerste macht van een geheel getal is het getal zelf. De nulde macht van een geheel getal is altijd 1. In symbolen: a  Q : n  N \ {0,1} : an = a.a.a. ... a (n-de factor) a1 = a a0 = 1

5 Machten met natuurlijke exponenten
Benamingen a n exponent grondtal

6 Machten met natuurlijke exponenten
Tekenregel: (-3)(-3)(-3)(-3) = +81 (-3)4= (-3)3= (-3)2= (-3)1= (-3)0= (-3)(-3)(-3) = -27 (-3)(-3) = +9 -3 +1 Alle machten van een positief grondtal zijn positief. Even machten van een negatief grondtal zijn positief. Oneven machten van een negatief grondtal zijn negatief.

7 Machten met natuurlijke exponenten
Alle machten van een positief grondtal zijn positief. Even machten van een negatief grondtal zijn positief. Oneven machten van een negatief grondtal zijn negatief. (+4)2 = (+4)·(+4) = +16 (-3)4 = (-3)·(-3)·(-3)·(-3) = +81 (-2)3 = (-2)·(-2)·(-2) = -8 Opmerking: -34 = -3·3·3·3 = -81

8 Machten met natuurlijke exponent
Eigenschap 1: product van machten met eenzelfde grondtal Voorbeeld a6· a2 = a·a·a·a·a·a ·a·a = a8 6 2 8 Regel Bij een product van machten met eenzelfde grondtal: 1. behoudt men het grondtal; 2. telt men de exponenten op.

9 Machten met natuurlijke exponent
Eigenschap 1: product van machten met eenzelfde grondtal Voorbeeld a6· a2 = a·a·a·a·a·a ·a·a = a8 6 2 8 Regel met symbolen a Q,  n, p  N : an · ap = an+p

10 Machten met natuurlijke exponent
Eigenschap 2: quotiënt van machten met eenzelfde grondtal Voorbeeld 4 a6 a·a·a·a·a·a a4 a6: a2 = = = a2 a·a Regel Bij een deling van machten met eenzelfde grondtal: 1. behoudt men het grondtal; 2. trekt men de exponenten af.

11 Machten met natuurlijke exponent
Eigenschap 2: quotiënt van machten met eenzelfde grondtal Voorbeeld 4 a6 a·a·a·a·a·a a4 a6: a2 = = = a2 a·a Regel met symbolen a Q,  n, p  N : an : ap = an-p

12 Machten met natuurlijke exponent
Eigenschap 3: macht van een macht Voorbeeld 2 (a6) = a·a·a·a·a·a ·a·a·a·a·a·a = a12 6 6 2·6 = 12 Regel Om een macht tot een macht te verheffen: 1. behoudt men het grondtal; 2. vermenigvuldigt men de exponenten.

13 Machten met natuurlijke exponent
Eigenschap 3: macht van een macht Voorbeeld 2 (a6) = a·a·a·a·a·a ·a·a·a·a·a·a = a12 6 6 2·6 = 12 Regel met symbolen a Q,  n, p  N : (an)p = an·p

14 Machten met natuurlijke exponent
Eigenschap 4: macht van een product Voorbeeld 3 (a·b·c) = a·b·c ·a·b·c ·a·b·c = a·a·a·b·b·b·c·c·c = a3·b3·c3 a3 · b3 · c3 Regel Om een product tot een macht te verheffen, verheft men elke factor van die macht.

15 Machten met natuurlijke exponent
Eigenschap 4: macht van een product Voorbeeld 3 (a·b·c) = a·b·c ·a·b·c ·a·b·c = a·a·a·b·b·b·c·c·c = a3·b3·c3 Regel met symbolen a,b,c Q,  n  N : (a·b·c)n = an·bn·cn

16 Machten met natuurlijke exponent
Eigenschap 5: quotiënt van een product Voorbeeld = = = Regel Om een quotiënt tot een macht te verheffen, verheft men teller en noemer tot die macht.

17 Machten met natuurlijke exponent
Eigenschap 5: quotiënt van een product Voorbeeld = = = Regel met symbolen a Q, b Q0,  n  N : =

18 Machten met natuurlijke exponent
Samenvatting Voorbeeld a7· a4 = a11 a3 a12:a9 = (2·p)3 = 8p3 (-a5)4 = a20 =

19 Oefeningen H8: machten met natuurlijke exponenten