Een vreemd verschijnsel

Presentatie over: "Een vreemd verschijnsel"— Transcript van de presentatie:

1 Een vreemd verschijnsel
DE ZEEF VAN SIERPINSKI Een vreemd verschijnsel

2 Een vreemd verschijnsel
DE ZEEF VAN SIERPINSKI Een vreemd verschijnsel

3 De zeef van Sierpinski Wie is sierpinski Wat is de zeef van sierpinski
Het verbant tussen sierpinski en Pascal De zeef van Sierpinski op TI-84

4 Waclaw Sierpienski Poolse wiskundige Zeef van sierpinski
° 14 maart 1882 † 21 oktober 1969 Zeef van sierpinski Andere ontwerpen Sierpinskigetal

5 Andere ontwerpen van Sierpinski
1 (basis) 2 3 4

6 Zeef van sierpinski Driehoeken
Hoekpunt volgende = middel punt zijlijn vorige

7 3. Het verband tussen driehoek van Pascal en de zeef van Sierpinski
De driehoek van Pascal Driehoek met getallen Rangschikking van binominaalcoëfficienten Eig.: elk binominaal coëfficiënt = ∑ boven liggende getallen / binominaalcoëfficienten

8 De driehoek van Pascale

9 3. Het verband tussen driehoek van Pascal en de zeef van Sierpinski
Alle oneven getallen van driehoek van Pascal inkleuren Alle oneven getallen laten Gevolg zeef van Sierpinski

10 Het verband tussen de driehoek en de zeef

11 De zeef van Sierpinski op de TI-84
Broncode uitleg

12 Uitleg broncode FnOff :ClrDraw
Eerst worden alle functies uitgezet en dan worden alle tekeningen in het venster gewist.

13 Uitleg broncode FnOff :ClrDraw PlotsOff
Eerst worden alle functies uitgezet en dan worden alle tekeningen in het venster gewist. PlotsOff Alle PLOTS worden uitgezet

14 Uitleg broncode FnOff :ClrDraw PlotsOff AxesOff
Eerst worden alle functies uitgezet en dan worden alle tekeningen in het venster gewist. PlotsOff Alle PLOTS worden uitgezet AxesOff Weergave van assen wordt uitgeschakeld

15 0üXmin:1üXmax De minimum van de x-as wordt 0 en de maximum 1

16 0üXmin:1üXmax 0üYmin:1üYmax
De minimum van de x-as wordt 0 en de maximum 1 0üYmin:1üYmax De minimum van de y-as wordt 0 en de maximum 1

17 0üXmin:1üXmax 0üYmin:1üYmax randüX:randüY
De minimum van de x-as wordt 0 en de maximum 1 0üYmin:1üYmax De minimum van de y-as wordt 0 en de maximum 1 randüX:randüY Geeft een getal van 0 tot 1 voor X en voor Y

18 0üXmin:1üXmax 0üYmin:1üYmax randüX:randüY For(K,1,3000)
De minimum van de x-as wordt 0 en de maximum 1 0üYmin:1üYmax De minimum van de y-as wordt 0 en de maximum 1 randüX:randüY Geeft een getal van 0 tot 1 voor X en voor Y For(K,1,3000) Deze stap wordt 3000 keer herhaald

19 0üXmin:1üXmax 0üYmin:1üYmax randüX:randüY For(K,1,3000) randüN
De minimum van de x-as wordt 0 en de maximum 1 0üYmin:1üYmax De minimum van de y-as wordt 0 en de maximum 1 randüX:randüY Geeft een getal van 0 tot 1 voor X en voor Y For(K,1,3000) Er wordt 3000 keer een getal geraden voor N randüN Geeft getal van 0 tot 1 voor N

20 If N÷1/3 Als N dan kleiner is of gelijk aan 1/3 of 0.333…

21 If N÷1/3 Als N dan kleiner is of gelijk aan 1/3 of 0.333… Then Dan …

22 If N÷1/3 Then 0.5XüX Als N dan kleiner is of gelijk aan 1/3 of 0.333…
Gaat het rekentoestel de geraden X vermenigvuldigen en opslaan in X

23 If N÷1/3 Als N dan kleiner is of gelijk aan 1/3 of 0.333… Then Dan... 0.5XüX Gaat het rekentoestel de geraden X vermenigvuldigen met 0.5 en opslaan in X 0.5YüY En gaat het rekentoestel de geraden Y ook vermenigvuldigen met 0.5 en terug opslaan in Y

24 If N÷1/3 Als N dan kleiner is of gelijk aan 1/3 of 0.333… Then Dan... 0.5XüX Gaat het rekentoestel de geraden X vermenigvuldigen met 0.5 en opslaan in X 0.5YüY En gaat het rekentoestel de geraden Y ook vermenigvuldigen met 0.5 en terug opslaan in Y End Hier stop de IF

25 If 1/3<N and N÷2/3 Als N groter is dan 1/3 en kleiner of gelijk aan 2/3

26 If 1/3<N and N÷2/3 Als N groter is dan 1/3 en kleiner of gelijk aan 2/3 Then Dan...

27 If 1/3<N and N÷2/3 Then 0.5(0.5+X)üX
Als N groter is dan 1/3 en kleiner of gelijk aan 2/3 Then Dan... 0.5(0.5+X)üX Wordt X opgeteld met 0.5 en dan vermenigvuldigd met 0.5 en dan terug opgeslagen in X

28 If 1/3<N and N÷2/3 Then 0.5(0.5+X)üX 0.5(1+Y)üY
Als N groter is dan 1/3 en kleiner of gelijk aan 2/3 Then Dan... 0.5(0.5+X)üX Wordt X opgeteld met 0.5 en dan vermenigvuldigd met 0.5 en dan terug opgeslagen in X 0.5(1+Y)üY En wordt Y opgeteld met 1 en dan vermenigvuldigd met 0.5 en ook terug opgeslagen in Y

29 If 1/3<N and N÷2/3 Then 0.5(0.5+X)üX 0.5(1+Y)üY End
Als N groter is dan 1/3 en kleiner of gelijk aan 2/3 Then Dan... 0.5(0.5+X)üX Wordt X opgeteld met 0.5 en dan vermenigvuldigd met 0.5 en dan terug opgeslagen in X 0.5(1+Y)üY En wordt Y opgeteld met 1 en dan vermenigvuldigd met 0.5 en ook terug opgeslagen in Y End Dan wordt ook deze IF gestopt

30 If 2/3<N Maar als N groter is dan 2/3

31 If 2/3<N Maar als N groter is dan 2/3 Then Dan…

32 If 2/3<N Then 0.5(1+X)üX Maar als N groter is dan 2/3 Dan…
Wordt de X opgeteld met 1 en vermenigvuldigd met 0.5 en opgeslagen in X

33 If 2/3<N Then 0.5(1+X)üX 0.5YüY Maar als N groter is dan 2/3 Dan…
Wordt de X opgeteld met 1 en vermenigvuldigd met 0.5 en opgeslagen in X 0.5YüY Wordt Y vermenigvuldigd met 0.5 terug opgeslagen in Y

34 If 2/3<N Then 0.5(1+X)üX 0.5YüY End Maar als N groter is dan 2/3
Wordt de X opgeteld met 1 en vermenigvuldigd met 0.5 en opgeslagen in X 0.5YüY Wordt Y vermenigvuldigd met 0.5 terug opgeslagen in Y End En hier stopt de IF functie weer

35 Pt-On(X,Y) Dan wordt er een punt getekend dat voldoet aan een van de functies End Hier eindigt het programma

36 Met dank aan: De handleiding van TI-84 Wikipedia